7 2024年唐山市中考数学一模试卷改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 25　 　 7 2024 年唐山市中考数学一模试卷改编 (本试卷总分 120 分　 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 若 m·m? =m3,则“?”是 ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图,在同一平面内有直线 l 及直线外一点 P,作 PM⊥l,垂足为 M,则点 P 到直线 l 的距离是 ( A ) A. 线段 PM 的长度 B. 射线 BP C. 线段 AP D. 线段 PM 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 3. 下列算式中,与有理数-2 2 3 相等的是 ( D ) A. ( -2) × 2 3 B. -(2× 2 3 ) C. -2+ 2 3 D. -(2+ 2 3 ) 4. 将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE = 42°,那么∠BAF 的大小为 ( B ) A. 10° B. 12° C. 18° D. 20° 5. 下列计算结果正确的是 ( D ) A. ( -2) 2 = -2 B. 7 - 3 = 2 C. 1 2 × 8 = ±2 D. 2 1 2 = 2 6. 小明在课余时间,找了几副度数不同的近视镜,让镜片正对着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光 斑最小. 此时他测量了镜片到光斑的距离,得到一组数据,并借助计算机绘制了镜片度数 y(度)与镜片 到光斑的距离 x(米)的图象如图,下列结论正确的是 ( C ) A. y 与 x 的关系式为 y= 1 000 x B. 当 x= 0. 1 时,y= 100 C. 镜片度数越大,镜片到光斑的距离越小 D. 平光镜(近视度数为 0)的镜片到光斑距离为 0 米 7. 如图,平面上直线 a,b 分别过线段 OK 两端点(数据如图),若要使 a∥b,则直线 a 围绕点 O ( B ) A. 顺时针旋转 70° B. 逆时针旋转 30° C. 逆时针旋转 70° D. 顺时针旋转 110° 8. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式:s2 = 1 n [(10-7. 8) 2 +(9-7. 8) 2 +(8-7. 8) 2 +2×(6-7. 8) 2 ],根 据上式还原得到的数据,下列结论不正确的是 ( C ) A. n= 5 B. 平均数为 7. 8 C. 添加一个数 7. 8 后方差不变 D. 这组数据的众数是 6 9. 已知直线 l 及直线 l 外一点 P,过点 P 作直线 l 的平行线,下面四种作法中错误的是 ( C ) A B C D 10. 有一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要 12 天完成,甲乙两队合作还需要几天才能完 成任务? 根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设甲乙两队合作还需要 x 天才能完成 任务,并列方程为 1 12 ×2+( 1 8 + 1 12 )x= 1. 根据上面信息,下面结论不正确的是 ( D ) A. 乙队单独完成需要 8 天 B. D 处代表的代数式是( 1 8 + 1 12 )x C. A 处代表的实际意义:甲先做 2 天的工作量 D. 甲先做 2 天,然后甲乙两队合作还需要 5 天才能完成任务 　 　 　 　 　 　 图① 　 图② 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11. 如图,①将半径为 r 的☉O 六等分,依次得到 A,B,C,D,E,F 六个分点;②分别以点 A,D 为圆心,AC 长 为半径画弧,G 是两弧的一个交点;③连接 OG. 则 OG 的长是 ( D ) A. 3 r B. (1+ 2 2 ) r C. (1+ 3 2 ) r D. 2 r 12. 如图①,长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱 进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为 ( A ) A. 24 5 B. 32 5 C. 12 34 17 D. 20 34 17 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 其中第 16 小题第一问 1 分,第二问 2 分) 第 14 题图 13. 计算:952 +10×95+52 = . 14. 如图,在正五边形 ABCDE 的内部,以 CD 为边作正方形 CDFH,连接 BH,则∠BHC= °. 15. 对于任意实数 m、n,定义一种运算 m※n =mn-m-n+3,例如:3※5 = 3×5-3-5+3 = 10. 请根据上述定义解决问题:若 a<4※x<7,且解集中有三个整数解,则整数 a 的 取值可以是 (写出一个符合条件的值即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 26　 第 16 题图 16. 如图,已知点 A(2,0),B(0,4),C(2,4) . (1)若线段 AB 绕点 M(1,5)旋转,使点 B 与点 C 重合,设点 A 的对应点为 D,则点 D 的坐标为 ; (2)若将线段 AB 绕另一点旋转一定角度,也可使其与(1)中的线段 CD 重合,则这 个旋转中心的坐标为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 7 分) 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的求根公式时,对于 b2 -4ac>0 的情况,她是 这样做的: 第 17 题图 (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当 b2 -4ac>0 时,方程 ax2 +bx+c = 0(a≠0)的 求根公式是 ; (2)用配方法解方程:x2 -2x-24 = 0. 18. (本小题满分 8 分) 在某次数学活动中,有两个如图所示的转盘 A,B,转盘 A 被分成四个相同的扇形,分别标有数字 1, 2,3,4,转盘 B 被分成三个相同的扇形,分别标有数字 5,6,7,指针固定不变,转动转盘(如果指针指在 等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止) . (1)若单独自由转动转盘 A,当它停止时,指针指向奇数区的概率是 ; (2)小颖自由转动转盘 A,小丽自由转动转盘 B,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对 应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之和为 3 的倍数的概率. 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 数学课上老师给出规定:如果两个数的平方差能被 4 整除,我们称这个算式是“佳偶和谐式” . 小亮写出如下算式:82 -62 = 7×4;142 -122 = 13×4;1062 -1042 = 105×4. 发现:任意两个连续偶数的平方差都能被 4 整除,这些算式都是“佳偶和谐式” . (1)求证:222 -202 是“佳偶和谐式”; (2)求证:任意两个连续偶数的平方差都能被 4 整除,这些算式都是“佳偶和谐式”; (3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题:任意两个偶数的平方差都能被 4 整除,它们的算式都是 “佳偶和谐式”,直接 ∙∙ 判断此命题是真命题还是假命题. 20. (本小题满分 8 分) 某校举办七年级数学素养大赛,比赛共设三个项目:速算比赛、数学推理、巧解方程,每个项目得分都 按一定百分比折算后计入总分. 甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为 85 分,且此项在总分中所占 百分比不变,其余两项得分如图所示(单位:分) . (1)根据图中信息判断哪位同学总分得分最低; (2)甲、丙两同学的数学推理与巧解方程两项经折算后的得分和均为 52 分,求这两项在计入总分时 所占的百分比; (3)写出三个项目各项所占百分比的一组值,使甲或丙同学能获得第一名. 第 20 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 27　 　 21. (本小题满分 9 分) 如图是某小区入口的平面示意图. 已知入口 BC 宽 3. 9 米,门卫室外墙上的 O 点处装有一盏灯,点 O 与地面 BC 的距离为 3. 3 米,灯臂 OM 长 1. 6 米(灯罩长度忽略不计),∠AOM= 60°. (1)求点 M 到地面的距离; (2)某搬家公司一辆总宽 2. 65 米,总高 3. 6 米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持 0. 55 米 的安全距离,此时货车能否安全通过? 若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由. (参考数据: 3 ≈1. 73,结果精确到 0. 01 米) 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(0,1),B(4,2),点 M 是 AB 的中点,点 C 与点 B 关于 x 轴对称,直线 l 的解析式为 y= 1 2 x+b. (1)若直线 l 经过点 C,求直线 l 的解析式; (2)在(1)的条件下,若将直线 l 向左平移 n 个单位长度,且平移后的直线经过点 M,求 n 的值; (3)直线 l′:y = kx+b′( k≠0)经过点 C,且与线段 AM 有交点(包含 A,M 点),请直接 ∙∙ 写出 k 的取值 范围. 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 28　 23. (本小题满分 11 分) 如图①,2024 年 8 月 6 日,巴黎奥运会跳水女子 10 米跳台决赛中,全红婵以 425. 60 分的总分夺得第 一获得金牌,陈芋汐位列第二获得银牌. 在精彩的比赛过程中,全红婵选择了一个极具难度的 207C (向后翻腾三周半抱膝) . 如图②所示,建立平面直角坐标系 xOy. 如果她从点 A(3,10)起跳后的运动 路线可以看作抛物线的一部分,从起跳到入水的过程中她的竖直高度 y(单位:米)与水平距离 x(单 位:米)近似满足函数关系式 y=a(x-h) 2 +k(a<0) . (1)在平时训练完成一次跳水动作时,全红婵的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下, 水平距离 x / 米 3 h 4 4. 5 竖直高度 y / 米 10 11. 25 10 6. 25 根据上述数据可知,h 的值为 ,满足的函数关系式为 　 ; (2)比赛当天的某一次跳水中,全红婵的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系 y = -5x2 +40x- 68,记她训练的入水点的水平距离为 d1,比赛当天入水点的水平距离为 d2,则 d1 d2(填 “>”“ =”或“<”); (3)在(2)的情况下,全红婵起跳后到达最高点 B 开始计时,若点 B 到水平面的距离为 c,则她到水面 的距离 y 与时间 t 之间近似满足 y= -5t2 +c,如果全红婵在达到最高点后需要 1. 4 秒的时间才能完 成极具难度的 207C 动作,请通过计算说明,她当天的比赛能否成功完成此动作. 图① 　 　 图② 第 23 题图 24. (本小题满分 12 分) 在直线 m 上依次取互不重合的三个点 D、A、E,在直线 m 上方有 AB = AC,且满足∠BDA = ∠AEC = ∠BAC=α. 【积累经验】 (1)如图①,当 α= 90°时,猜想线段 DE,BD,CE 之间的数量关系,并说明理由; 【类比迁移】 (2)如图②,当 0°<α<180°时,问题(1)中结论是否仍然成立? 若成立,请说明理由;若不成立,也请说 明理由; 【拓展应用】 (3)如图③,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,∠BAD<∠CAE,直线 m 与 CB 的延长线交于点 F,若 BC = 3FB,△ABC 的面积是 12,直接 ∙∙ 写出△FBD 与△ACE 的面积之和. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 24 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 (3)△ADE 是等腰三角形,理由如下: 如解图②,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,过点 A 作 AH⊥ CF 于点 H, ∵ DE∥CF,∴ AH⊥DE,设垂足为 P, 在 Rt△DEG 中,∵ DG= 2,EG= x-1. 5, ∴ DE2 =DG2 +EG2 = 22 +(x-1. 5) 2 , 易得四边形 PEFH 是矩形,∴ PH=EF, ∵ D 为 AC 的中点,DE∥CF, ∴ AP=PH=EF=DE, ∵ S△ADE = 1 2 DG·AE= 1 2 DE·AP, ∴ DG·AE=DE2 , ∴ 2x= 22 +(x-1. 5) 2 ,即 x2 -5x+6. 25 = 0, 解得 x= 2. 5,∴ AE= 2. 5, ∵ AD= 1 2 AC= 1 2 AB2 +BC2 = 2. 5, ∴ AE=AD, ∴ △ADE 是等腰三角形; (4)线段 DN 的长为5(x -1. 5) 2 +20 4x 或 45+20(x-5) 2 12(7-x) . 【解法提示】①如解图③,当点 E 在线段 AB 上时,过 点 E 作 EH⊥ AC 于点 H,过点 D 作 DG⊥ AB 于点 G,DQ⊥FN 于点 Q,易得四边形 DQFE 是正方形,则 DQ=DE,DE2 =DG2 +EG2 = 22 +(x-1. 5) 2 ,EH = 4 5 AE = 4 5 x, ∵ DE ∥FN, ∴ ∠HDE = ∠DNQ, ∵ ∠DHE = ∠NQD=90°,∴ △DHE∽△NQD,∴ DN DE =DQ EH ,∴ DN= DE2 EH = 2 2+(x-1. 5)2 4x 5 = 5(x-1. 5) 2+20 4x ;②如解图④,当点 E 在线段 BC 上时,过点 E 作 EH⊥AC 于点 H,过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,DQ⊥FN 交 FN 的延长线于点 Q,易 得 DQ = DE,DE2 = DG2 +EG2 = 1. 52 + ( 5 - x) 2 ,EH = 3 5 CE= 3 5 ( 7 - x), ∵ DE∥FN, ∴ ∠DNQ = ∠EDH, ∵ ∠DHE= ∠NQD = 90°, ∴ △DHE ∽ △NQD, ∴ DN DE = DQ EH ,∴ DN = DE 2 EH = 1. 5 2+(5-x)2 3 5 (7-x) = 45+20(x-5) 2 12(7-x) . 综上所 述,线段 DN 的长为5(x -1. 5)2+20 4x 或 45+20(x-5)2 12(7-x) . 图③ 　 　 图④ 第 24 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2024 年唐山市中考数学一模试卷改编 1. B　 2. A　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C　 7. B　 8. C　 9. C　 10. D 11. D　 【解析】如解图,连接 AD,CD,AC,DG,AG. ∵ AD 是 ☉O 的直径, ∴ ∠ACD = 90°, 在 Rt △ACD 中, AD = 2r,易得∠DAC = 30°,∴ AC = 3 r,则 DG =AG =AC = 3 r, OD = OA, ∴ OG ⊥ AD, ∴ ∠GOA = 90°, ∴ OG = AG2 -AO2 = 3r2 -r2 = 2 r. 第 11 题解图 12. A　 13. 10 000　 14. 81　 15. -4(答案不唯一) 16. (1)(6,6);(2)(4,2) 　 【解析】 (1) ∵ 旋转后点 B 与 点 C 重合,且∠BMC= 90°,∴ 线段 CD 可由 AB 绕点 M 逆时针旋转 90°得到,如解图①所示,∴ 点 D 的坐标为 (6,6); ( 2) 当点 B 与点 D 对应,点 A 与点 C 对应 时,根据旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转 中心,如解图②所示,点 E 的坐标为(4,2),即这个旋 转中心的坐标为(4,2) . 图① 图② 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 17. (1)四;x= -b± b2 -4ac 2a ; (2)移项,得 x2 -2x= 24, 配方,得 x2 -2x+1 = 24+1, 即(x-1) 2 = 25, 开方,得 x-1 = ±5, ∴ 原方程的解为 x1 = 6,x2 = -4. 18.解:(1) 1 2 ; (2)根据题意画出树状图如解图, 第 18 题解图 一共有 12 种等可能的结果,其中两数之和为 3 的倍 数的结果有 4 种, 所以 P(两数之和为 3 的倍数)= 4 12 = 1 3 . 19. (1)证明:∵ 222 -202 = 21×4, ∴ 222 -202 是“佳偶和谐式”; (2)证明:设这两个连续偶数分别为 n,n+2, 则(n+2) 2 -n2 = (n+2+n)(n+2-n) = 2(2n+2) = 4(n+1), ∴ 任意两个连续偶数的平方差都能被 4 整除,这些算 式都是“佳偶和谐式”; (3)解:该命题是真命题. 【解法提示】设任意两个偶 数分别为 2a,2b,∵ (2a) 2 -(2b) 2 = 4a2 - 4b2 = 4(a2 - b2 )= 4(a+b)(a-b),∴ 任意两个偶数的平方差都能被 4 整除,它们的算式都是“佳偶和谐式”,∴ 该命题是 真命题. 20.解:(1)由题意得,甲,乙,丙三位同学的速算比赛得分 相等,据图所知,∵ 乙同学的数学推理,巧解方程得分 最低,∴ 乙同学总分得分最低; (2)设数学推理在计入总分时所占的百分比为 x,巧 解方程在计入总分时所占的百分比为 y,根据题意 得 96x+82y= 52, 80x+90y= 52,{ 解得 x= 0. 2, y= 0. 4,{ 0. 2 = 20%,0. 4 = 40%, ∴ 数学推理在计入总分时所占的百分比为 20%,巧解 方程在计入总分时所占的百分比为 40%; (3)∵ 甲、丙同学的速算比赛得分相等,且此项在总分 中所占百分比不变,即 40%,数学推理占比为 20%,巧 解方程占比为 40%时,甲、丙两同学的数学推理与巧 解方程两项经折算后的得分相等,甲同学的数学推理 得分高,丙同学的巧解方程得分高, ∴ 甲同学想获得第一名,数学推理在计入总分时所占 的百分比大于 20%,小于 60%即可;丙同学想获得第 一名,巧解方程在计入总分时所占的百分比大于 40%,小于 60%即可. ∴ 甲同学想获得第一名:速算比赛占比为 40%,数学推 理占比为 40%,巧解方程占比为 20%(答案不唯一); 丙同学想获得第一名:速算比赛占比为 40%,数学推 理占比为 10%,巧解方程占比为 50%(答案不唯一) . 21.解:(1)如解图,过点M 作MN⊥AB,交 BA 的延长线于 点 N, 在 Rt△OMN 中,∠NOM= 60°,OM= 1. 6 米, ∴ ∠M= 30°, ∴ ON= 1 2 OM= 0. 8(米), ∴ NB=ON+OB= 0. 8+3. 3 = 4. 1(米), 答:点 M 到地面的距离是 4. 1 米; (2)货车能安全通过,理由如下: 如解 图, 在 线 段 BC 上 取 CE = 0. 55 米, EH = 2. 65 米,∴ HB= 3. 9-2. 65-0. 55 = 0. 7(米), 第 21 题解图 过点 H 作 GH⊥BC,交 OM 于点 G,过点 O 作 OP⊥GH 于点 P,则四边形 PHBO 是矩形, ∴ ∠AOP= ∠POB= 90°,OB=PH,OP=HB, ∵ ∠AOM= 60°,∴ ∠GOP= 30°, 在 Rt△OPG 中,tan30° =GP OP = 3 3 , ∴ GP= 3 3 OP≈1. 73 ×0. 7 3 ≈0. 404(米) . ∴ GH = PH + GP = OB + GP ≈ 3. 3 + 0. 404 = 3. 704 ≈ 3. 70(米) . ∵ 3. 70>3. 6, ∴ 货车能安全通过. 22.解:(1)∵ 点 C 与点 B 关于 x 轴对称,B(4,2), ∴ C(4,-2), ∵ 直线 l 的解析式为 y= 1 2 x+b,且经过点 C, ∴ 2+b= -2,解得 b= -4, ∴ 直线 l 的解析式为 y= 1 2 x-4; (2)由(1)知直线 l 的解析式为 y= 1 2 x-4, ∵ A(0,1),B(4,2), ∴ 线段 AB 的中点 M 为(2, 3 2 ), 设平移后的直线 l 的解析式为 y= 1 2 (x+n)-4, 将 M(2, 3 2 )代入 y= 1 2 (x+n)-4,得 3 2 = 1 2 (2+n)-4, 解得 n= 9; (3)k 的取值范围是- 7 4 ≤k≤- 3 4 . 【解法提示】直线 l′:y= kx+b′(k≠0)经过点 C(4,-2),且与线段 AM 有 交点(包含 A,M 点),当直线 l′:y= kx+b′与线段 AM 交 于 A 点时,有 4k +b′= -2, b′= 1,{ 解得 k= - 3 4 , b′= 1, { ∴ 直线 l′: y= - 3 4 x+1;当直线 l′:y = kx+b′与线段 AM 交于 M 点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案与重难题解析·河北数学 第 二 部 分 时,有 4k+b′= -2, 2k+b′= 3 2 ,{ 解得 k= - 7 4 , b′= 5, { ∴ 直线 l′:y = - 74 x+ 5;∴ k 的取值范围是- 7 4 ≤k≤- 3 4 . 23.解:(1)3. 5,y= -5(x-3. 5) 2 +11. 25;【解法提示】由表 格可知,图象过点( 3,10),( 4,10),∴ h = 3 +4 2 = 3. 5, ∴ k= 11. 25,∴ y= a( x- 3. 5) 2 + 11. 25,将(4,10)代入 得 10 =a(4-3. 5) 2 + 11. 25,解得 a = - 5,∴ y = - 5( x- 3. 5) 2 +11. 25. (2)<;【解法提示】y= -5(x-3. 5) 2 +11. 25 中,当 y = 0 时,有 0 = -5(x-3. 5) 2 +11. 25,解得 x= 5 或 x= 2(不合 题意,舍去),∴ d1 = 5;y = - 5x 2 + 40x- 68 中,当 y = 0 时,有-5x2 + 40x - 68 = 0, 解得 x = 2 15 5 + 4 或 x = -2 15 5 +4( 不合题意, 舍去), ∴ d2 = 2 15 5 + 4 > 5, ∴ d1 <d2 . (3)y= -5x2 +40x-68 = -5(x-4) 2 +12, ∴ B(4,12), ∴ c= 12, ∴ y= -5t2 +12, 当 t= 1. 4 时,y= -5×1. 42 +12 = 2. 2>0, 即她当天的比赛能成功完成此动作. 24.解:(1)DE=BD+CE,理由如下: ∵ ∠BDA= ∠BAC= ∠AEC= 90°, ∴ ∠BAD+∠EAC= ∠BAD+∠DBA= 90°, ∴ ∠DBA= ∠EAC, ∵ AB=AC, ∴ △DBA≌△EAC(AAS), ∴ AD=CE,BD=AE, ∴ DE=AD+AE=BD+CE; (2)DE=BD+CE 仍然成立,理由如下: ∵ ∠BDA= ∠BAC= ∠AEC=α, ∴ ∠BAD+∠EAC= ∠BAD+∠DBA= 180°-α, ∴ ∠DBA= ∠EAC, ∵ AB=AC, ∴ △DBA≌△EAC(AAS), ∴ BD=AE,AD=CE, ∴ DE=AD+AE=BD+CE; (3) △FBD 与△ACE 的面积之和为 4. 【解法提示】 ∵ ∠BAD<∠CAE,∠BDA= ∠AEC = ∠BAC,∴ ∠CAE = ∠ABD, 在 △ABD 和 △CAE 中, ∠ABD= ∠CAE, ∠BDA= ∠CEA, AB=AC, { ∴ △ABD≌△CAE(AAS),∴ S△ABD = S△CAE,设△ABC 的 底边 BC 上的高为 h,则△ABF 的底边 BF 上的高为 h,∴ S△ABC = 1 2 BC·h = 12,S△ABF = 1 2 BF·h,∵ BC = 3BF,∴ S△ABF = 4, ∵ S△ABF = S△BDF + S△ABD = S△FBD + S△ACE = 4,∴ △FBD 与△ACE 的面积之和为 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 2024 年邢台市、邯郸市中考数学一模试卷改编 1. A　 2. D　 3. D　 4. A　 5. A　 6. B　 7. C　 8. C　 9. B 10. D　 11. A 12. B　 【解析】当 P 在 AB 的左侧时,如解图①所示, ∵ ∠PBP′= 90°,PB = P′B,∴ ∠BPP′ = 45°,当 PP′是 ☉A 的切线时,AP⊥PP′,∴ ∠APP′ = 90°,∴ ∠APB = 90°+ 45° = 135°;②当 P 在 AB 的右侧时,同理可得 ∠BPP′ = 45°, 当 PP′是 ☉A 的切线时, AP ⊥ PP′, ∴ ∠APP′= 90°,∴ ∠APB = 90°- 45° = 45°;∴ 甲,丙答 案合在一起才完整. 图① 　 　 图② 第 12 题解图 13. 12　 14. 2 第 15 题解图 15. (1)AB;(2) 3　 【解析】 (1)由点 M 的移动的路线可知, 当 MP = PQ 时,点 M 在边 AB 上,且点 M 是 AB 的中点;(2)如解图,连接 AD,取 AD 中点 O,连接 OF,由正六边形的性 质可知, AD∥BC, O 为正六边形 ABCDEF 的中心, ∠AOF = 360° 6 = 60°,∵ OA = OF,∴ △AOF 是正三角形,∴ OA = OF = AF= 2,∴ AD= 2OA = 4,∵ 点 Q 是 CD 的中点,点 M 是 AB 的中点,∴ MQ 是梯形 BCDA 的中位线,∴ MQ = 1 2 (BC+AD)= 1 2 ×(2+4)= 3. 16. (1)5;(2) 9 5 　 【解析】(1)△ABC 的面积为 3×4- 1 2 × 1×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×2 = 5;(2)如解图,设 AB 与 A′C′ 的交点为 E,BC 与 A′C′的交点为 F,根据格点可得四 边形 AA′CD 是 矩 形, 对 角 线 AC, A′D 交 于 点 G, ∵ △ABC,△A′B′C′的顶点均在格点上,∴ 点 G 和点 H 是两个相邻格点的中点,∴ BH = 2-0. 5 = 1. 5,BG = 3- 0. 5 = 2. 5,由平移的性质可知,A′C′∥AC,∴ △BEF∽ △BAC,∴ S△BEF S△ABC = ( BH BG ) 2 = ( 1. 5 2. 5 ) 2 , ∵ S△ABC = 5, ∴ S△BEF = 9 5 ,即阴影部分的面积为 9 5 . 第 16 题解图 17.解:(1)-4+2-6+5+3-7 = -7(袋), 答:前 6 天,仓库粮食总共减少 7 袋; (2)设 7 号仓库粮食变化 x 袋, 由题意得-4+2-6+5 = 1 2 (3-7+x), 解得 x= -2. 答:7 号仓库粮食减少 2 袋. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91