第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级数学下册第三单元学情自测卷 一、填空题（每空1分，共24分） 1．在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 2．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 3．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。 4．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。 5．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。 6．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。 7．用2个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．350立方分米＝( )立方米    2608立方分米＝( )立方米( )立方分米 9．长方体有( )个面，相对的面( )，有( )条棱，相对的棱长度( )。 10．填上合适的单位。 一桶色拉油的容积是5( )     一支铅笔的长约15( ) 一块橡皮的体积约为6( )     一盒牛奶的容积约250( ) 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．一个长方体木料长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．512 B．216 C．192 D．64 12．一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（    ）dm2。 A．24 B．48 C．54 D．96 13．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．24 C．56 D．64 14．一个容积为72L的长方体油箱，从里面量长为8dm，宽为3dm，它的高为（    ）。 A．3 B．3dm C．300dm D．300cm 15．下列图形中，沿虚线折叠，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（每小题2分，共10分） 16．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 17．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌面上所占的面积是9平方厘米。( ) 18．用铁丝焊一个棱长总和是36cm的正方体框架，那么它的棱长都是6cm。( ) 19．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 20．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的5倍。( ) 四、计算题（每小题10分，共20分） 21．计算下面各立体图形的体积。 五、解答题（7+6+6+6+6分，共31分） 22．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 (1)游泳池占地多少平方米？ (2)在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ (3)为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？ 23．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 24．一个长方体容器，从里面量长是18厘米，宽是15厘米，高是14厘米，里面装了6厘米深的水。小明将一块石头放入水中后，水面上升到6.1厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 25．为筹备阳光运动会，白马山小学在操场里新建了一个跳远的沙坑，这个沙坑的长3米，宽2米，现准备往沙坑里铺20厘米厚的细沙。已知这种细沙每立方米200元，需要用多少元钱买这些细沙？ 26．一块长方形铁皮，长30厘米、宽25厘米，从四个角各剪去边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？ 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 6 336 【分析】长方体的高＝（棱长和长宽）；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】花灯的高： （厘米） 花灯体积： （立方厘米） 2．200 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【详解】 （） 3. 14400 72000 【分析】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。 4. 9 27 【分析】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，分别乘3，即是扩大后长方体的长、宽、高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体以及扩大后长方体的表面积、体积，用除法求出表面积、体积扩大为原来的几倍。 【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h； 则扩大3倍后的长为3a，宽为3b，高为3h； 原来长方体的表面积是：2（ab＋ah＋bh） 原来长方体的体积是：abh 扩大后长方体的表面积： 2×（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h） ＝2×（9ab＋9ah＋9bh） ＝2×9×（ab＋ah＋bh） ＝18（ab＋ah＋bh） 扩大后长方体的体积： 3a×3b×3h＝27abh 表面积扩大为原来的： 18（ab＋ah＋bh）÷[2（ab＋ah＋bh）] ＝18（ab＋ah＋bh）÷2÷（ab＋ah＋bh） ＝18÷2 ＝9 体积扩大为原来的：27abh÷abh＝27 5. 72 360 【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。 【详解】2×（6×6） ＝2×36 ＝72（平方厘米） 6×（6×6）×2－72 ＝6×36×2－72 ＝432－72 ＝360（平方厘米） 6. 60 136 【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】8÷2＝4（dm） 棱长总和：（8＋4＋3）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（dm2） 7. 250 250 【分析】把两个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体的表面积减少了两个面，相当于10个面的面积；长方体的体积就等于两个正方体的体积之和，由此列式计算即可。 【详解】表面积：5×5×10＝250（平方分米） 体积：5×5×5×2＝250（立方分米） 8. 0.35 2 608 【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000即可； （2）先将2608立方分米拆成2000立方分米和608立方分米，再根据低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000，将2000立方分米化成2立方米即可。 【详解】（1）350÷1000＝0.35（立方米） 350立方分米＝0.35立方米 （2）2608立方分米＝2000立方分米＋608立方分米 2000÷1000＝2（立方米） 2608立方分米＝2立方米608立方分米 9. 6 完全相同 12 相等 【分析】长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。长方体有条棱，分别为条长，条宽，条高。相对的棱长度相等。 【详解】长方体有个面，相对的面完全相同，有条棱，相对的棱长度相等。　　　　　　。 10. 升/L 厘米/cm 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，手指的宽度大约是1厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米，几十滴水的容积是1毫升。根据生活常识与题中物体的情况选择合适的单位。 【详解】一桶色拉油的容积是5升； 一支铅笔的长约15厘米； 一块橡皮的体积约为6立方厘米； 一盒牛奶的容积约250毫升。 11．D 【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体里面最大的正方体，先确定正方体的棱长，再根据“”求出这个正方体的体积。 【详解】因为8厘米＞6厘米＞4厘米，所以最大正方体的棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 12．C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高； 如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（dm） 3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm； 3×3×6＝54（dm2） 正方体的表面积是54dm2。 故答案为：C 13．B 【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。 【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。 24÷6＝4（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 14．B 【分析】长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽。计算时先根据将72L换算为。 【详解】 长方体油箱的高为。 15．B 【分析】正方体展开图类型：“1—4—1”型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面。“2—3—1”型：中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面。“2—2—2”型：成阶梯状。“3—3”型：两行只能有1个正方形相连。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．图形属于“2—2—2”型（阶梯状），沿虚线折叠可以折成正方体。 B．该图形折叠后会有面重合，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体。 C．图形符合正方体展开图的“1—4—1”变形（类似“1—4—1”型的一种合理布局），沿虚线折叠可以折成正方体。 D．图形属于“2—3—1”型，沿虚线折叠可以折成正方体。 所以选项B中的图形无法折叠成正方体。 故答案为：B 16．× 【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。 【详解】12÷6＝2（平方分米） 12×2－2×2 ＝24－4 ＝20（平方分米） 则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】正方体的表面积＝6×一个面的面积。已知表面积为36平方厘米，则每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上所占的面积是正方体一个面的面积，即6平方厘米，据此判断。 【详解】正方体有6个完全相同的面，表面积是36平方厘米，每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上时，接触桌面的面积应为其中一个面的面积，即6平方厘米，而非9平方厘米，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长。 【详解】36÷12＝3（cm） 它的棱长是3cm，而非6cm，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的体积扩大到原来的53倍。 【详解】5×5×5＝125 正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的125倍。 原题说法错误。 故答案为：× 21．27m3；64dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】4.5×2×3＝27（m3） 4×4×4＝64（dm3） 长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。 22．(1)1250平方米 (2)150米 (3)6200块 【分析】（1）游泳池的占地面积即游泳池（长方体）的底面积，根据长方体底面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）水位线画在内壁1.5米处，其长度等于游泳池底面的周长，而游泳池底面为长方形，周长＝2×（长＋宽），代入数据计算即可； （3）需贴砖的区域包括底面和四周内壁，贴砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，再除以正方形瓷砖的面积（正方形面积＝边长×边长），即可得出需要瓷砖的块数。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池占地1250平方米。 （2）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 （3）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 5分米＝0.5米 1550÷（0.5×0.5） ＝1550÷0.25 ＝6200（块） 答：一共需要6200块。 23．1701元 【分析】先计算出需要粉刷的总面积，即天花板面积加上四周墙壁面积（地面不需要粉刷），再减去门窗和黑板的面积，最后用粉刷总面积乘每平方米的涂料费，即可求出总花费。 【详解】粉刷面积： 8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5 ＝48＋（28＋21）×2－24.5 ＝48＋49×2－24.5 ＝48＋98－24.5 ＝146－24.5 ＝121.5（平方米） 总花费：121.5×14＝1701（元） 答：粉刷这个教室要花1701元。 24．27立方厘米 【分析】水面上升部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】18×15×（6.1－6） ＝18×15×0.1 ＝270×0.1 ＝27（立方厘米） 答：这块石头的体积是27立方厘米。 25．240元 【分析】先将20厘米化成0.2米，再用长方体体积公式算出细沙体积，最后用体积乘每立方米的价格得到总费用。 【详解】20厘米＝0.2米 3×2×0.2＝1.2（立方米） 1.2×200＝240（元） 答：需要用240元钱买这些细沙。 26．1.5升 【分析】求盒子的容积，就是求盒子的体积，长方体的体积＝长×宽×高。根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。 【详解】（30－5－5）×（25－5－5）×5 ＝20×15×5 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个盒子的容积是1.5升。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $