第一章整式的乘除 单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册数学第一单元（整式的乘除）单元测试卷
（考试时长：90分钟 满分：100分）
姓名__________ 班级__________ 学号__________ 总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a³×a² = a⁶ B. (a³)² = a⁵ C. (ab)² = a²b² D. a⁶÷a² = a³
2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x + 2y)(x - 2y) B. (x + 2y)(2x - y)
C. (x - 2y)(-x + 2y) D. (x - 2y)(-x - 2y)
3. 计算(-2a²b)³的结果是（ ）
A. -6a⁶b³ B. -8a⁶b³ C. 8a⁶b³ D. -8a⁵b³
4. 若aⁿ = 3，aᵐ = 2，则a²ⁿ⁺ᵐ的值为（ ）
A. 18 B. 12 C. 7 D. 6
5. 下列关于零指数幂和负整数指数幂的说法正确的是（ ）
A. 任何数的零次幂都等于1 B. a⁻³ = -a³（a≠0）
C. 10⁻² = 0.01 D. (-3)⁰ = -1
6. 用科学记数法表示0.0000032，正确的是（ ）
A. 3.2×10-⁶ B. 3.2×10⁶ C. 32×10-⁷ D. 0.32×10-⁵
7. 计算(x - 3)(x + 4)的结果是（ ）
A. x² + x - 12 B. x² - x - 12 C. x² + 7x - 12 D. x² - 7x - 12
8. 若(x + m)² = x² + 6x + n，则m和n的值分别是（ ）
A. m = 3，n = 9 B. m = -3，n = 9
C. m = 3，n = -9 D. m = -3，n = -9
9. 计算(6x⁴ - 8x³)÷2x²的结果是（ ）
A. 3x² - 4x B. 3x² - 4x³ C. 3x⁴ - 4x³ D. 3x² - 8x
10. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a×3a = 6a B. (a - b)² = a² - b²
C. (a + 2b)(a - 2b) = a² - 4b² D. a⁸÷a⁴ = a²
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案直接填写在横线上）
11. 计算：a⁵×a³ = __________。
12. 若(x - 2)⁰ = 1，则x的取值范围是__________。
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13. 计算：(3x²y)×(-2xy³) = __________。
14. 用平方差公式计算：(5 - 2x)(5 + 2x) = __________。
15. 计算：(a - 2b)² = __________。
16. 0.000025用科学记数法表示为__________。
17. 计算：(12x³ - 6x² + 3x)÷3x = __________。
18. 已知a + b = 5，ab = 3，则a² + b² = __________。
三、基础计算题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请写出必要的计算步骤）
19. 计算：a³×(a²)³÷a⁴
20. 计算：(-2a)²×(3a² - a + 1)
21. 计算：(x + 3)(x - 3) - x(x - 2)
22. 计算：(8x⁴y² - 4x³y)÷2x²y
四、公式应用题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请写出必要的化简、计算步骤）
23. 化简：(2x + y)² - (2x - y)(2x + y)
24. 计算：(a - 3b)² + 2(a + 3b)(a - 3b)
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25. 先化简，再求值：(x + 2y)² - (x + y)(x - y)，其中x = -1，y = 2。
26. 利用完全平方公式计算：102²
27. （8分）一个长方形的长为(3x + 2y)米，宽为(2x - y)米，求这个长方形的面积（用含x、y的代数式表示），并当x = 2，y = 1时，求长方形的面积。
28. （10分）计算：(x - 2y)³ - (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) + 6y(x² - 2xy)
29. （10分）已知x² - 5x + 1 = 0，求下列代数式的值：
（1）x + x-¹；（2）x² + x-²
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