第一章整式的乘除 单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学第一单元（整式的乘除）单元测试卷 （考试时长：90分钟 满分：100分） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 总分__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a³×a² = a⁶ B. (a³)² = a⁵ C. (ab)² = a²b² D. a⁶÷a² = a³ 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. (x + 2y)(x - 2y) B. (x + 2y)(2x - y) C. (x - 2y)(-x + 2y) D. (x - 2y)(-x - 2y) 3. 计算(-2a²b)³的结果是（ ） A. -6a⁶b³ B. -8a⁶b³ C. 8a⁶b³ D. -8a⁵b³ 4. 若aⁿ = 3，aᵐ = 2，则a²ⁿ⁺ᵐ的值为（ ） A. 18 B. 12 C. 7 D. 6 5. 下列关于零指数幂和负整数指数幂的说法正确的是（ ） A. 任何数的零次幂都等于1 B. a⁻³ = -a³（a≠0） C. 10⁻² = 0.01 D. (-3)⁰ = -1 6. 用科学记数法表示0.0000032，正确的是（ ） A. 3.2×10-⁶ B. 3.2×10⁶ C. 32×10-⁷ D. 0.32×10-⁵ 7. 计算(x - 3)(x + 4)的结果是（ ） A. x² + x - 12 B. x² - x - 12 C. x² + 7x - 12 D. x² - 7x - 12 8. 若(x + m)² = x² + 6x + n，则m和n的值分别是（ ） A. m = 3，n = 9 B. m = -3，n = 9 C. m = 3，n = -9 D. m = -3，n = -9 9. 计算(6x⁴ - 8x³)÷2x²的结果是（ ） A. 3x² - 4x B. 3x² - 4x³ C. 3x⁴ - 4x³ D. 3x² - 8x 10. 下列计算中，正确的是（ ） A. 2a×3a = 6a B. (a - b)² = a² - b² C. (a + 2b)(a - 2b) = a² - 4b² D. a⁸÷a⁴ = a² 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案直接填写在横线上） 11. 计算：a⁵×a³ = __________。 12. 若(x - 2)⁰ = 1，则x的取值范围是__________。 13. 计算：(3x²y)×(-2xy³) = __________。 14. 用平方差公式计算：(5 - 2x)(5 + 2x) = __________。 15. 计算：(a - 2b)² = __________。 16. 0.000025用科学记数法表示为__________。 17. 计算：(12x³ - 6x² + 3x)÷3x = __________。 18. 已知a + b = 5，ab = 3，则a² + b² = __________。 三、基础计算题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请写出必要的计算步骤） 19. 计算：a³×(a²)³÷a⁴ 20. 计算：(-2a)²×(3a² - a + 1) 21. 计算：(x + 3)(x - 3) - x(x - 2) 22. 计算：(8x⁴y² - 4x³y)÷2x²y 四、公式应用题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请写出必要的化简、计算步骤） 23. 化简：(2x + y)² - (2x - y)(2x + y) 24. 计算：(a - 3b)² + 2(a + 3b)(a - 3b) 25. 先化简，再求值：(x + 2y)² - (x + y)(x - y)，其中x = -1，y = 2。 26. 利用完全平方公式计算：102² 27. （8分）一个长方形的长为(3x + 2y)米，宽为(2x - y)米，求这个长方形的面积（用含x、y的代数式表示），并当x = 2，y = 1时，求长方形的面积。 28. （10分）计算：(x - 2y)³ - (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) + 6y(x² - 2xy) 29. （10分）已知x² - 5x + 1 = 0，求下列代数式的值： （1）x + x-¹；（2）x² + x-² 北师大版七年级下册数学第一单元（整式的乘除）单元测试卷 答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. A 9. A 10. C 评分标准：每小题只有1个正确答案，选对得2分，选错、不选或多选得0分。 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. a⁸ 12. x≠2 13. -6x³y⁴ 14. 25 - 4x² 15. a² - 4ab + 4b² 16. 2.5×10⁻⁵ 17. 4x² - 2x + 1 18. 19 评分标准：答案准确、书写规范得2分，答案错误、书写不规范（如幂的表示错误）得0分，部分正确不得分。 三、基础计算题（每小题4分，共16分） 19. 解：原式 = a³×a⁶÷a⁴ （2分） = a⁹÷a⁴ （1分） = a⁵ （1分） 20. 解：原式 = 4a²×(3a² - a + 1) （2分） = 12a⁴ - 4a³ + 4a² （2分） 21. 解：原式 = x² - 9 - (x² - 2x) （2分） = x² - 9 - x² + 2x （1分） = 2x - 9 （1分） 22. 解：原式 = 8x⁴y²÷2x²y - 4x³y÷2x²y （2分） = 4x²y - 2x （2分） 评分标准：每小题按步骤给分，步骤正确、结果准确得满分；步骤不完整，酌情扣分（每缺少一个关键步骤扣1分）；结果错误，若步骤正确得一半分数，步骤错误得0分。 四、公式应用题（每小题5分，共20分） 23. 解：原式 = 4x² + 4xy + y² - (4x² - y²) （2分） = 4x² + 4xy + y² - 4x² + y² （2分） = 4xy + 2y² （1分） 24. 解：原式 = a² - 6ab + 9b² + 2(a² - 9b²) （2分） = a² - 6ab + 9b² + 2a² - 18b² （2分） = 3a² - 6ab - 9b² （1分） 25. 解：原式 = x² + 4xy + 4y² - (x² - y²) （2分） = x² + 4xy + 4y² - x² + y² （1分） = 4xy + 5y² （1分） 当x = -1，y = 2时，原式 = 4×(-1)×2 + 5×2² = -8 + 20 = 12 （1分） 26. 解：原式 = (100 + 2)² （2分） = 100² + 2×100×2 + 2² （2分） = 10000 + 400 + 4 = 10404 （1分） 评分标准：每小题按步骤给分，公式应用正确得2-3分，化简、计算步骤完整得1-2分，结果准确得1分；公式应用错误，酌情扣2-3分；结果错误，步骤正确得一半分数。 五、综合解答题（共28分） 27. （8分）解：长方形面积 = 长×宽 = (3x + 2y)(2x - y) （2分） = 3x×2x - 3x×y + 2y×2x - 2y×y （2分） = 6x² - 3xy + 4xy - 2y² （1分） = 6x² + xy - 2y² （1分） 当x = 2，y = 1时，原式 = 6×2² + 2×1 - 2×1² = 6×4 + 2 - 2 = 24 （2分） 答：长方形的面积为(6x² + xy - 2y²)平方米，当x = 2，y = 1时，面积为24平方米。 28. （10分）解：原式 = (x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³) - (x³ - 8y³) + 6x²y - 12xy² （4分） = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ - x³ + 8y³ + 6x²y - 12xy² （3分） = (x³ - x³) + (-6x²y + 6x²y) + (12xy² - 12xy²) + (-8y³ + 8y³) （2分） = 0 （1分） 29. （10分）解：（1）∵ x² - 5x + 1 = 0，且x≠0（若x=0，等式不成立），两边同时除以x得：（2分） x - 5 + x⁻¹ = 0 （2分） ∴ x + x⁻¹ = 5 （1分） （2）∵ x + x⁻¹ = 5，两边同时平方得：（2分） (x + x⁻¹)² = 5² （1分） x² + 2×x×x⁻¹ + x⁻² = 25 （1分） ∴ x² + x⁻² = 25 - 2 = 23 （1分） 评分标准：27题、28题、29题按步骤给分，逻辑清晰、步骤完整、结果准确得满分；步骤不完整，每缺少一个关键步骤扣1-2分；结果错误，若步骤正确得一半分数；未写答句（27题）酌情扣1分。 |（注：文档部分内容可能由 AI 生成) 学科网（北京）股份有限公司 $