福建省厦门双十中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试题

厦门双十中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z的共轭复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 若，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三棱柱中，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ）． A. E，F，G，H四点共面 B. 与是异面直线 C. ，，三线共点 D. 6. 已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点，过、、三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点所在部分的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，是半径为1的圆的两条不同的直径，，则（ ） A. B. C. 满足的实数与的和为定值4 D. 11. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是关于的方程的一个根，则______． 13. 设向量若,则的值是___________． 14. 设G为的重心，满足．若．则实数的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知，，且. （1）求原平面图形的面积； （2）将原平面图形绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积. 17. 已知甲船在A海岛正北方向海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南的方向航行． （1）甲船航行3小时到达C处，求AC； （2）在A海岛西偏南方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？请说明理由． 18. 在中，角的对边分别为，，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成等边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，以的边，，分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为，，，记为的外接圆半径. （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求边长的最大值； （3）若的面积为，且，求面积的取值范围. 厦门双十中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】38 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1）12 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）海里； （2）甲船能沿DE方向航行前往救援，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $