福建漳州市长泰二中2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

**基本信息** 涵盖复数、立体几何、统计、向量、解三角形等模块，解答题以空间几何证明、解三角形综合为主，体现知识融合与能力梯度，适配高一月考巩固基础、提升推理运算能力需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数象限、球体积、直观图周长、分层抽样、向量共线|基础题为主，如复数象限判断，考查抽象能力与空间观念| |多选|3/18|面面平行性质、复数命题、三角形性质|选项分层，如复数虚部与方程根判断，培养批判性思维| |填空|3/15|坐标计算、随机数表抽样、圆台表面积|结合实际，如随机数表抽样，体现数据意识| |解答|5/77|向量运算、空间几何证明、线面角、解三角形周长|综合题突出推理，如空间几何线面垂直证明，发展逻辑推理与几何直观|

长泰二中2025-2026学年高一下学期月考2数学试卷答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 4．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ） A.100 B.60 C.50 D.40 5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7．已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与内任一条直线平行 B. 与内无数条直线平行 C. 与内任一直线不相交 D. 与无公共点 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知四边形的顶点、、的坐标分别是、、.则点的坐标_________． 13．现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用下面的随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数5开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______. 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤 15. 已知向量，满足，向量的夹角为． （1）求的值；（2）求 16. 是矩形平面外一点，分别是的中点， (1)求证：平面, (2) 若SD⊥平面ABCD,求证：AB⊥SA._ A _ B _ C _ D _ M _ N _ S 17.已知平面PAC⊥平面ABC, BC⊥AC. （1）求证：BC⊥PA, (2) 若△PAC是正三角形,AC=2,BC=1求直线PB和平面ABC所成角的正切值. A P B C 18. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 19. 如图，三棱柱中，，，。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，求三棱锥A-A1BC的体积。 长泰二中2025-2026学年高一下学期月考2数学试卷答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因为，所以，其对应的点坐标为； 因此复数z对应的点位于第三象限．故选：C 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为.故选：B 3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【详解】作出原图形如下图所示： 由三视图知原图形是平行四边形，如图，，， ，， 所以平行四边形的周长是．故选：A． 4．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ） A.100 B.60 C.50 D.40 【答案】C 5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B【解析】，， 因为A，B，C三点共线，所以设， 即.故选：B 6. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D【解析】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或，故选：D 7．已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【详解】对于 ，面面平行的判定定理要求相交，若 ，则 可能相交，故错误； 对于B，若， 如果或，则不能判断 ，故B错误. 对于C，若 ，则 或 ，故 错误； 对于D ，过作平面交于，则 ，过作平面交于，则，故， 又不在平面内，又平面，所以，而，故，故，故D正确； 8．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦定理，得. 所以. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与内任一条直线平行 B. 与内无数条直线平行 C. 与内任一直线不相交 D. 与无公共点 【答案】BCD 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 【答案】AD 【解析】， 对于A，，故A正确； 对于B，的虚部为，故B错误； 对于C，将代入方程得，， 所以不是方程的一个根，故C错误； 对于D，，为纯虚数，故D正确． 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 【答案】ACD 【解析】由余弦定理，得，故，A正确； 因为，所以是等腰三角形，平分， 所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确； 由，，所以， 因为是等腰三角形，所以， ，所以C正确； 向量在上的投影向量为 ， ，故投影向量为，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知四边形的顶点、、的坐标分别是、、.则点的坐标_________． 【答案】 13．现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用下面的随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数5开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 【答案】 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______. 【答案】 【解析】由题意，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为， ∴上下圆面积分别为：，， 作出截面图，并作出截面上端点对底边的垂线，如下图所示， 由几何知识得， ，，，， 在Rt中，， 由勾股定理得，， ∴圆台的侧面积为：， ∴圆台的表面积为：，第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤 15. 已知向量，满足，向量的夹角为． （1）求的值；（2）求 【答案】（1） （2） 【解析】由题意可得，， 则； 【小问2详解】 由已知，， ， 17. 是矩形平面外一点，分别是的中点， (1)求证：平面, (2) 若SD⊥平面ABCD,求证：AB⊥SA._ A _ B _ C _ D _ M _ N _ S 17.已知平面PAC⊥平面ABC, BC⊥AC. （1）求证：BC⊥PA, (2) 若△PAC是正三角形,AC=2,BC=1求直线PB和平面ABC所成角的正切值. 【答案】（2AC的中点O, 先证PO⊥平面ABC,OP= ,OB=A P B C tan∠PBO= 18. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为， 由正弦定理可得， 则， 又因为，则，可得， 即，所以. 【小问2详解】因为的面积为，可得， 由余弦定理可得， 即，可得， 所以的周长为. 19. 如图，三棱柱中，，，。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，求三棱锥A-A1BC的体积。 【答案】(1)AB的中点O, 先证AB⊥平面COA1 （2OC=OA1=, , ∴OA1⊥OC，∵OA1⊥AB, ∴OA1⊥平面AB, ∴V= 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $