福建厦门集美中学高中105组2025-2026学年高二下学期数学周末练习（第7周）

集美中学高中105组高二（下）数学练习（第7周） 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.设随机变量X~B(2P),Y~B4P),若E(X)=子，则D()=（） A月 B司 c. D. 2.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛，每 人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有() A.100 B.150 C.180 D.540 3.在(2-x2)(2.x+1)的展开式中x的系数为() A.280 B.300 C.320 D.360 4.从1,3,5,7,9这五个数中，依次取出两个不同的数a,b,共可得到lga-lgb的不同 值的个数是() A.10 B.16 C.18 D.20 5.已知一个袋中有大小相同的5个红球，3个白球，从中不放回地依次摸取2个球，则第 二次取出红球的前提下，第一次取出白球的概率是() A c. D.7 6.若C%=C2,则C+C+C++C2的值为() A.45 B.55 C.120 D.165 7.给如图所示的由A,B,C,，D,E,F,G七个正六边形区域组成的平面图形涂色， 有四种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不 相同，则不同的涂色方案种数为() A.144 B.288 C.432 D.576 8.三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由乙开始传，经过4次传递 后，球又被传回给乙，则不同的传球方式共有() A.6种 B.10种 C.11种 D.12种 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知随机事件AB.C满起P(-了P(8)-P(9)-背P(4U8)-号则下列 说法正确的是() A.事件A,B相互独立 B.P(AB)=P(BA) c.若P(ac)=P(aC),则P(4c)-月 D.若PC+PCa-子则P(aC)= 10.设(2+x)°=a,+a4x++a,x6,则() A.a+4++4=728 B.a,=160 C.(2+x)2的展开式中含x2项的系数为64a D.a。+a2+4+a。=365 11.某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到A,B,C,D四个社区参与志愿活动，以下说法 正确的是() A.每人都只安排到一个社区的不同方法数为625 B.每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为480 C.每人都只安排到一个社区，如果D社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这 5名老师全部被安排的不同方法数为150 D.每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去A社区，其余三位 老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数是126 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知随机变量X的分布列如图：则E()= D(X)= X 0 1 2 0.4 0.4 试卷第2页，共4页 13.已知14227+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为 14.现有10个外表相同的袋子，里面均装有10个除颜色外其他无区别的小球，第 k(k=1,2,3,10)个袋中有k个红球，10-k个白球现将这些袋子混合后，任选其中一个袋 子，并且从中连续取出三个球（每个球取出后不放回），则第三次取出白球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.需写出必要的解答步骤 15.(6+7)乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束在某校 组织的乒乓球比赛巾，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为兮， 且对以后的每一球，若甲同学在这一球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在 这一球中未得分，则他在下一球的得分概率为} 3 (1)求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率： (2)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和期望。 16.(6+9)已知函数f(x)=（x2+ax+b)e的图象在点(0，f0》处的切线方程为2x+y-1=0. (I)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调区间与极值. 17.(7+8)己知数列{a}满足a+a2++an=n2(n∈N) (1)求数列{a}的通项公式： (2)令b=1 -,求数列b}的前n项和Sn. a.d 试卷第3页，共4页 18.（5+6+6)近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪 吒2》火爆上映，引发观影热潮随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办 盒，其中开出哪吒手办的概率是，开出敖丙手办的概率是 (1)若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为X，求X的分布列和期望： (2)若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量： (3)若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1 个齐天大圣手办已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办？ 19.（4617)已如能图C+若-1ab>0的左右焦点耳，R同的距宾为2，椭圆C的大 顶点到左焦点的距离为1. VA B (1)求椭圆C的方程： (2)如图，斜率存在且不为0的直线1与C相交于点A,B(A在B的左侧)，设直线FA,FB 的斜率分别为k,k2,且k+k2=0. ①求证：直线1过定点： ②设直线FB,F,A相交于点M,求证：M,-M为定值 试卷第4页，共4页 《集美中学高中105组高二（下）数学练习（第7周）》参考答案 题号 2 5 0 6 9 10 答案 0 B C 0 0 9 ACD ABD 题号 11 答案 CD 1.D 【详解】因为随机变量X-B(2p八，所以(X)-2p-子，解得P},所以T-B4兮) 2.B 【详解】五名学生自由选择三场比赛：3=243种： 若恰好有一场比赛无人观看，则有C(2-2)=90种， 若有两场比赛无人观看，则共3×1=3种 则不符合条件的方案共有90+3=93种，所以符合条件的方案有243-93=150种 3.A 【详解】在(2-x2)的展开式中，第r+1项为T=C;2(x2)=C2-(-1)'x2,其中 r=0,1,.5, 含x的项为T=C2(1)2x4=80x4,含x6的项为T,=C22(-1)3x6=-40x6, 结合(2x+12=4x2+4x+1, 可得(2-x2)°(2.x+12的展开式中含x6的项为80x×4x2+(←40x)x1=280x, 在(2-x2)'(2x+1)2的展开式中x6的系数为280 4.C 【详解】总的有序数对(a,b)的个数为A;=20,因为1ga-1gb=lg2,所以不同值的个数即为不 同比值二的个数 b 在20个比值中，由于}=3以及 9 3-9 ?,存在两组比值相同的情况，因此实际不同值的个数为 20-2=18 5.A 【详解】设事件A为第一次取出白球，事件B为第二次取出红球， 答案第1页，共10页 54,3.535 3515 则P(B)=。×,+。× ,P(AB)=5×三= 878756 8756 15 所以P(AB)= P(AB)_56_15_3 P(B) 35357 56 6.D 【详解】因为C%=C%+2,则m+m+2=22,解得m=10, 故C3+C+C++C。=C+C+C2++C2n=C3+C4++Cn =C+C++C。==C。+C=C9=165, 故选：D. 7.D 【详解】从四个不同的颜色中选出一种颜色给A涂色，有4种可能，再给B涂色，有3种可 能 给C涂色，有2种可能，给D涂色，有2种可能，给E涂色，有3种可能， 给F涂色，有2种可能，给G涂色，有2种可能， 这样给七个正六边形区域A,B,C,D,E,F,G涂色， 不同的涂色方案有4×3×2×2×3×2×2=576. 故选：D. 8.A 【详解】设在第n次传球后有a,种情况球在乙手中，即经过n次传球后球又被传回给乙， 在前n次传球中，每次传球都有2种可能，故在前n次传球中共有2”种传球方法， 故在第次传球后，球不在乙手中的情况有(2”-a,)种，即球在甲或丙手中， 只有在这些情况时，在第n+1次传球后，球才会被传回给乙，即a+1=2”-a, 由题意可得a2=2,4=2,4,=6,即不同的传球方式共有6种 9.ACD 【分析】利用概率的基本性质、条件概率公式及相互独立事件的定义逐项求解判断！ 【详解】随机事件A,B,C满足P)-号P()=行P(C)背P氏AUB)=号 对于A,P4B)=P④+PB)-P4UB)=号+名=1-P(AP(B),事件4B相互独立，A 3236 答案第2页，共10页 正确： 对时B,PA)P4B）P8DP≠PB动，B益误 P(B)3 对于C,PaC)+Pag)-Pg-}则P(4C)=石PaC)-P立C正确： P(AC)1 6 对于D,由C+Pc到子得 器号-na-站-no 3 解得P(4C))D正确 10.ABD 【分析】应用二项式展开式通项公式计算判断A,B,C,再应用赋值法计算判断D. 【详解】对于A,4,=C2-6=1,故4。+4++4=(2+1)-a6=729-1=728,故A正确； 对干4=c2 ×8=20×8=160,故B正确： 对于C,(2+x)2的展开式中含x2项的系数为C2×2°， 而64，=C。×2°，显然二者不相等，故C错误； 对于D,4+a++4,=729,4,-a+4,-4,+a-4+a,=(2-1)°=1， 所以2(a。+42+a,+a)=730,即4，+a2+4+a。=365,故D正确. 11.CD 【详解】对于A中，若每人都只安排到一个社区， 由分步计数原理，可得不同方法数为4×4×4×4×4=1024种，所以A错误： 对于B中，若每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人， 先将5名老师分为4组，有C种，则不同的安排方法数为CA1=240种，所以B错误； 对于C中，每人都只安排到一个社区，如果D社区不安排，其余三个社区至少安排一人， 先将5名老师分成3组，人数可为1,1,3或1,2,2， 若人数为1,1,3时，则有CA=60种不同的安排方法； 若人数为1,2,2时，则有 C×A=90种不同的安排方法， A 由分类计数原理得，共有60+90=150种不同的安排方法，所以C正确： 答案第3页，共10页 对于D中，每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去A社区， 若A社区安排两人，则有CA=18种不同的安排方法： 若A社区只安排一人，则有CCA:=108种不同的安排方法， 由分类计数原理得，共有18+108=126种不同的安排方法，所以D正确. 故选：CD 12. 1 08号 【详解】由0.4+p+0.4=1,解得p=0.2,.E(X)=0+1×0.2+2×0.4=1, D(X)=0.4×(0-1)+0.2×(1-1)2+0.4×(2-1)2=0.8. 13.-1 【分析】利用二项式定理展开，根据整除性即可确定， 【详解】因14027+m=13+1)2027+m=C30,132027+C202,132026++C0213'+C2027+1m =13(C927132026+C2027132025++C203%)+1m+1, 因C027132026+C2027132025+.+C202是整数，142027+m恰能被13整除， 则+1 13e乙，故加的最大负整数取值为-1. 910.45 14. 【分析】设第三次取出白球为事件A,选中第k个袋子为事件B(k=1,2,3,10),分别求出 10 P(B)和P(AB),再根据全概率公式P(A)=∑P(B)P(AB:)计算即可得解。 【详解】设第三次取出白球为事件A,选中第k个袋子为事件B(k=1,2,3,10) 因为10个袋子外表相同，从中任选一个袋子， 每个袋子被选中的概率均为0所以P(B,)10 因为第k(k=1,2,3,10)个袋中有10个球，其中k个红球，10-k个白球， 所以在第k个袋子中，任意一次取到白球的概率均为。 则在第k个袋子中，第三次取到白球的概率P(4B,)=10 10 所以由全概率公式可知，第三次取出白球的概率 答案第4页，共10页 P-2a4a-品19品 10 10-g 0+87-0=1空-号 9 故答案为： 20 15.@ (2)X的分布列为： X 0 1 4 2 9 3 9 g 【分析】(1)先判断两球结束比赛等价于甲或乙连胜两球，再分别计算甲连胜、乙连胜的概 率，利用互斥事件加法求总概率，再依据条件概率公式，用乙连胜概率除以比赛结束概率， 得到乙获胜的条件概率. (2)先确定甲新增得分X的可能取值为0,1,2，再按“两球都不得分、恰好得1分、两球都 得分”分类计算对应概率，列出离散型随机变量的分布列，最后代入期望公式计算数学期望. 【详解】(1)打了两个球后结束，则甲连胜两球或乙连胜两球， 设事件A为打两球后结束”，事件B为“乙赢得比赛”， 则-时号子8号号号 339 故P(B到A)= P(AB)-9-2 P()23 3 (2)依题意X的可能取值是0,1,2， 所以x=0-号号甲两欲均不得分》。 P(x- (甲第一次得分第二次失分或第一次失分第二次得分)， P-小号甲两微持用分。 所以X的分布列为： 0 答案第5页，共10页 1 2 9 3 所以B(x)=0x4+1×3+2X 27 0 3 99 16.(1)f(x)=(x2-3x+1)e: (2)函数的单调递增区间为(-o,-1),(2,+∞)；单调递减区间为(-1,2)；函数的极小值-e2, 极大值为 【分析】(1)由题意可得f(0)=b=1,f(0)=a+1=-2,求解即可： (2)求导，利用导数可求函数的单调区间及极值. 【详解】(1)在2x+y-1=0中，令x=0,则y=1, 所以f(0)=b=1, 所以f(x)=（x2++1)e, 所以f'(x)=[x2+(a+2)x+a+1]e, 所以f'(0)=a+1, 又因为直线2x+y-1=0的斜率为-2， 所以f(0)=a+1=-2, 解得a=-3, 所以f(x)=(x2-3x+1)e*: (2)因为f(x)=（x2-3x+1)e*, 所以f'(x)=(x2-x-2)e=(x-2)(+1*, 令"'(x)=0,得x=-1,x=2, 当x∈(-o,-1)时，f(x)>0,f(x)单调递增： 当x∈(-1,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当xe(2,+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增： 所以函数的单调递增区间为(-∞，-1)，(2，+∞)；单调递减区间为(-1,2)： 所以当x=2时，函数取极小值，为f(2)=-e2, 答案第6页，共10页