精品解析：山东省济宁市金乡县2026年中考一模数学试题

2025—2026学年度第二学期第一次模拟考试 九年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵早晨的气温是，中午气温上升了， ∴中午的气温是． 2. 下面四幅生活中的图案都可以抽象出一个平面图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由三视图可得， 该几何体为圆柱和长方体的组合，上层为圆柱，下层为长方体，圆柱的底面直径和长方体的宽相等，圆柱的高和长方体的高近似相等， ∴只有选项C符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意， B、，故此选项不符合题意， C、，故此选项不符合题意， D、，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，边长为的正方形网格中，与交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接格点、，根据网格特征结合勾股定理得出，，，，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，根据平行线的性质得出，根据正弦函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，连接格点、， ∵正方形网格的边长为， ∴，，，， ∴，是直角三角形，， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系中，对进行下列变换，其中说法正确的是（ ） A. 将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点 B. 将点绕原点逆时针旋转90°得到点 C. 以原点为位似中心，画出的三角形与的相似比为2，则点进行位似变换得到点 D. 将点绕原点顺时针旋转90°得到点 【答案】D 【解析】 【分析】按照变换规则逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：根据平移规则，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加. ∵ 原坐标，平移后横坐标为，纵坐标为. ∴ 平移后得到点，A错误； 选项B：根据旋转变换规则，点绕原点逆时针旋转后坐标为. ∵ 原坐标， ∴ 旋转后坐标为，B错误； 选项C：以原点为位似中心，相似比为2的位似变换，对应点坐标为原坐标乘以或. ∴ 点变换后得到的点为或，C错误； 选项D：点绕原点顺时针旋转后坐标为. ∵ 原坐标. ∴ 旋转后坐标为，D正确． 8. 已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直线过已知点得到k与b的关系式，再根据直线不经过第四象限的性质得到k和b的取值范围，将w转化为关于单个变量的一次函数，根据一次函数的增减性求w的最小值． 【详解】解：∵ 直线过点， ∴ 将点代入直线方程得 ，整理得 ， ∵ 直线不经过第四象限，可得 ，， 将代入，得 ，解得 ， 因此的取值范围为 ， ∵ ，将代入得： ， ∵ ， ∴ 随的增大而减小， ∴ 当取最大值时，取得最小值，代入得： ， 即的最小值为． 9. 如图，矩形中，，，点E在边上，且．以点C为圆心，的长为半径作圆，交直线于点F，G；分别以F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H；作直线，分别交的延长线、于点P，Q；连接．下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到垂直平分，，先求出，，，再根据相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知，垂直平分，， 在矩形中，，，， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 若，则在和中，需满足， ， ， ，选项A错误； ，，， 若要全等，对应边需相等， ， ， ， ， 显然对应边不相等，选项B错误； 在中，，， ，选项C正确； ，选项D错误． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 多项式因式分解的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，相交于点，，请你补充一个条件______，≌． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，结合已知条件解答即可． 【详解】解：可添加AO=CO， 在△AOD和△COB中 ， ∴△AOD≌△COB． 故答案为：AO=CO（答案不唯一）． 【点睛】题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 13. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点)，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设点的坐标为， ∵矩形的对称中心， ∴延长恰好经过点， ∵点在上，且， ∴， ∴， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为…按此规律，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】找出规律，据此求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理，，， ∴， 同理，，， ， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有负整数指数幂、三角函数、绝对值的实数混合运算，也考查了分式的化简，解题的关键是正确运用相关运算法则． （1）根据负整数指数幂、三角函数、绝对值等运算法则进行计算即可． （2）先通分，然后将分子因式分解，再约分． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与x轴交于点B．将直线向上平移，使它经过点O，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C； （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入可求出，得，；把代入，求出，得，接着求出直线的解析式，再联立方程组，解方程组即可得到点的坐标； （2）过点A，C分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，两直线相交于点P，运用分割法可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴． 解得． ∵， ∴ ∴点，． ∵反比例函数过点 ∴， ∴． ∴． ∵， ∴直线的解析式为． ∴ 解得或． ∵点在第一象限， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点A，C分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，两直线相交于点P． ∴． ∴四边形是矩形． ∵点，点， ∴，． ∴， 当时，．解得． ∴点， ∴． ∴四边形的面积为． 17. 某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92． b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）： 数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组． c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 专业评委 92 92 m 大众评委 91 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组； ②补全频数分布直方图； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 92 95 93 94 91 乙 93 93 92 93 93 丙 94 90 91 95 95 通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁． （参考数据：，，） 【答案】（1）①92，； ②补全频数分布直方图如图所示． （2）甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲 【解析】 【分析】（1）①根据中位数和众数的定义求解即可；②求出第5组的人数，再补全频数分布直方图即可； （2）先求出甲、乙、丙三个选手得分的平均数，结合方差比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多，故； 名大众评委打分数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数，且，， 故n的值位于大众评委打分数据分组的第组； ②第5组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 解：甲选手得分的平均数为． 乙选手得分的平均数为． 丙选手得分的平均数为． ∵，，， ∴甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲． 18. 如图，内接于，直径与弦相交于点E，F是延长线上的一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接．证明．由是的直径可得，得出，从而可得结论； （2）先证明四边形是平行四边形．是菱形，再证明是等边三角形，求出，根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴，． ∴是等边三角形， ∴． 在中，，， ∴， ∴, ∴． 19. 随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍． （1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ （2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】（1）每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米 （2）购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元 【解析】 【分析】（1）设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米，根据题意列出，即可得到答案； （2）设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得，解得，设总成本为w元，则，当时，总成本w最低，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米．由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米． 【小问2详解】 解：设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得， 解得， 设总成本为w元，则， ，， 当时，总成本w最低， 最低成本为:，此时， 答：购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元． 20. 某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习． 【项目背景】 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心． 【项目任务】 （1）任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹． （2）任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，． 【答案】（1） 作图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）在圆上任取三点A，B，C，连接，作的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心； （2）连接，作于点F，求出中心角的度数，利用垂径定理和解直角三角形进行求解即可． 【小问1详解】 解：操作步骤： 第一步，在圆上任取三点A，B，C，连接； 第二步，作的垂直平分线； 第三步，作的垂直平分线，与相交于点O； 点O就是这面青铜镜镜面的圆心． 【小问2详解】 解：连接，作于点F． ∵正五边形， ∴，． ∵， ∴，． 在中，． ∴ ∴， 答：镜面的内接正五边形的边长． 21. 已知抛物线（为常数）经过点，． （1）求的值． （2）若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与轴的另一个交点坐标． （3）当时，的最大值为3，求的值． 【答案】（1） （2）抛物线与轴的另一个交点为 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意得平移后的抛物线为，经过原点结合，求得原抛物线的解析式，令，求解即可； （3）分两种情况讨论，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线（为常数）经过点，． ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得平移后的抛物线为， ∵平移后的抛物线经过原点， ∴，即， ∵， ∴，， ∴原抛物线为， 令，则， 解得或， ∴另一个交点坐标为； 【小问3详解】 解：当时， ∵，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，取到最大值， ∴， ∵，解得． 当时，抛物线的对称轴为直线， 又∵，抛物线的对称轴为直线， ∵，当时，取到最大值3， ∴，可得， 解得， ∵， ∴． 综上所述：或． 22. 某校九年级数学兴趣小组借助等腰直角三角形模型进行了探究活动． 【模型应用】 如图1，中，，，D为的中点．连接，作，垂足为E，连接． 【解决问题】 （1）求的值； （2）求证； 【拓展探究】 （3）在图1基础上，兴趣小组又进行了下面操作： 如图2，以，为邻边作正方形，连接交于点G，过点A作，交的延长线于点H，连接EG，HG． 此时，小组成员甲说：“当时，四边形是平行四边形”． 你赞同小组成员甲的说法吗？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）证明：延长至点M，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：赞同小组成员甲的说法． 理由：是正方形的对角线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到和，证明，再根据三角函数进行计算即可； （2）延长至点M，使，连接，证明，求出，证明，推理出，再根据相似三角形的性质得到结论即可； （3）证明，再得到，求出，证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ，D为的中点， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第一次模拟考试 九年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅生活中的图案都可以抽象出一个平面图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为的正方形网格中，与交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，对进行下列变换，其中说法正确的是（ ） A. 将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点 B. 将点绕原点逆时针旋转90°得到点 C. 以原点为位似中心，画出的三角形与的相似比为2，则点进行位似变换得到点 D. 将点绕原点顺时针旋转90°得到点 8. 已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 如图，矩形中，，，点E在边上，且．以点C为圆心，的长为半径作圆，交直线于点F，G；分别以F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H；作直线，分别交的延长线、于点P，Q；连接．下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 多项式因式分解的结果是__________． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 12. 如图，相交于点，，请你补充一个条件______，≌． 13. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为…按此规律，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 16. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与x轴交于点B．将直线向上平移，使它经过点O，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C； （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形的面积． 17. 某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92． b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）： 数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组． c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 专业评委 92 92 m 大众评委 91 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组； ②补全频数分布直方图； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 92 95 93 94 91 乙 93 93 92 93 93 丙 94 90 91 95 95 通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁． （参考数据：，，） 18. 如图，内接于，直径与弦相交于点E，F是延长线上的一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 19. 随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍． （1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ （2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 20. 某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习． 【项目背景】 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心． 【项目任务】 （1）任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹． （2）任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，． 21. 已知抛物线（为常数）经过点，． （1）求的值． （2）若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与轴的另一个交点坐标． （3）当时，的最大值为3，求的值． 22. 某校九年级数学兴趣小组借助等腰直角三角形模型进行了探究活动． 【模型应用】 如图1，中，，，D为的中点．连接，作，垂足为E，连接． 【解决问题】 （1）求的值； （2）求证； 【拓展探究】 （3）在图1基础上，兴趣小组又进行了下面操作： 如图2，以，为邻边作正方形，连接交于点G，过点A作，交的延长线于点H，连接EG，HG． 此时，小组成员甲说：“当时，四边形是平行四边形”． 你赞同小组成员甲的说法吗？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $