2025年山东省济宁市金乡县中考一模数学模拟练习卷

2025年山东省济宁市金乡县中考一模数学模拟练习卷 姓名： 班级： 一、选择题（共10小题，共30分） 1． 实数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 6．甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，12天可以完成；如果甲队单独做3天后，乙队加入．两队继续工作6天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，那么根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（　　） A． B． C．2 D．2 8．如图，四边形中，，，、的平分线相交于点E，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，点恰落在边上的点F处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④．⑤，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，共15分） 11．分解因式：____． 12．函数的自变量x的取值范围是　 　． 13．若a为方程的一个解，则的值为　 　． 14．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则　 　． 15．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　 　． ①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根为，． 三、解答题（共7小题，共55分） 16．计算：． 17．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 18．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． （1）求、两点之间的距离； （2）求长． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 19．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元． （1）求甲、乙两种烟花的进货单价； （2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费． 20．如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若的面积为8，求m的值． 21．如图，是的直径，，是弦，过点O作交于点D，过点A作的切线与的延长线交于点P，连接． （1）求证：是的切线： （2）如果，求的长． 22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； （3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．． 12．且 13． 14． 15．①③⑥ 16．解： 17．（1）解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示， （2）；． （3）解：列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 18．（1）6.7m （2）4.5m 19．（1）解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元， 由题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意，则，（没检验扣一分） 答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元 （2）解：设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元， 由题意得：， ∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，∴，解得：， ∵，则y随m的增大而减小，∴当时，y最小，最小为元， 则， 答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元． 20．（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为 （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为，BC⊥y轴， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得： 21．（1）证明：如图1， 连接， 是的切线， ， 是的直径， ， ∵， ， ， ， ， ， ∴， ， 点在上， 是的切线； （2）解：由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ∴， ． 22．（1）解：由题意可设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x+3）， 将C（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0+3）， 解得a＝1． ∴抛物线的函数表达式为y＝（x+1）（x+3），即y＝x2+4x+3 （2）解：如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA． ∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），C（0，3）． . ∵点A、B关于对称轴x＝﹣2对称， ∴PA＝PB． ∴PA+PC＝PB+PC．此时，PB+PC＝BC． ∴点P在对称轴上运动时，PA+PB的最小值等于BC． ∴△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3 （3）解：存在点M，N使四边形MNED为正方形， 如图2所示，过M作MF∥y轴，交x轴于点F，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形， 设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y＝x+b， 联立得： 消去得：， 为等腰直角三角形， 若四边形MNED为正方形，则有， 整理得：， 解得：b＝21或b＝1， ∵正方形面积为MN2＝8b﹣6， ∴正方形面积为162或2． 学科网（北京）股份有限公司 $$