第七章相交线与平行线压轴卷2025-2026学年七年级数学新教材人教版下册

2025-2026学年七年级下册第七章相交线与平行线压轴卷 （总分：120分） 考试范围：第七章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列生活现象属于平移的是（    ） A．足球在草地上滚动 B．把打开的课本合上 C．拉开有卡槽的抽屉 D．钟摆的摆动 2．（本题3分）下列是命题的是（   ） A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．内错角不相等，两直线不平行 D．连接A，B两点 3．（本题3分）如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点在同一条直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A．120° B．60° C．45° D．30° 9．（本题3分）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（本题3分）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．48 C．46 D．50 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，将沿所在的直线平移得到．若，，则______．    12．（本题3分）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为______，点的对应点为______，的对应线段为______； （2）若，则是由向______平移______得到的． 13．（本题3分）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 14．（本题3分）利用平移的知识求所给图形的周长：______． 15．（本题3分）如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 17．（本题9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 18．（本题9分）已知如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．    解：直线与平行，直线与平行． 理由如下： ∵（已知）， ∴     （                         ）， ∴（                         ）， 又∵（                         ）， ∴_____（等量代换）， ∴ （                         ）． 19．（本题9分）如图，于点D，于点F，且 (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 20．（本题9分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，，求的度数． 21．（本题10分）如图1，，点为边上一动点，连接，且． (1)求证：； (2)当点在的平分线上时，若，求的度数； (3)在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 22．（本题10分）已知，，直线与分别交于两点，为直线上两点，在的左侧，连接，且平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，当点在点右侧，做射线平分，求证：； (3)如图3，当点在点左侧，在（2）的条件下， ①依据题意补全图形； ②直接用等式表示和之间的数量关系． 23．（本题11分）问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： (2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册第七章相交线与平行线压轴卷 （总分：120分） 考试范围：第七章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列生活现象属于平移的是（    ） A．足球在草地上滚动 B．把打开的课本合上 C．拉开有卡槽的抽屉 D．钟摆的摆动 【答案】C 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； C．拉开有卡槽的抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2．（本题3分）下列是命题的是（   ） A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．内错角不相等，两直线不平行 D．连接A，B两点 【答案】C 【分析】本题考查了命题的定义这一知识点，掌握“判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题通常可以写成 “如果…… 那么……” 的形式”是解题的关键． 判断一个语句是否为命题，核心就是看它是否对某件事情作出了判断，疑问句、祈使句、没有明确的题设和结论的语句都不是命题． 【详解】解：A、“直线和垂直吗” 是疑问句，未对 “直线和是否垂直” 作出判断，不是命题，不符合题意； B、“过线段AB的中点画的垂线”是祈使句，未对某件事情作出判断，不是命题，不符合题意； C、对内错角与两直线的关系作出判断，题设：内错角不相等，结论：两直线不平行，是命题，符合题意； D、“连接A，B两点”是祈使句，未对某件事情作出判断，不是命题，不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点在同一条直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由证明，再利用邻补角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选B 【点睛】本题考查的是邻补角的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解本题的关键． 4．（本题3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可知，结合，即可得出的度数． 【详解】解：如图， ∵,， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的关键． 5．（本题3分）如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是角的度量以及平行线的性质，掌握角的度量及平行线的性质比较角的大小是解题的关键． 记量角器所在圆的圆心为，过点作，再利用角的度量可得答案． 【详解】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作， ， 观察量角器可得：约为， 的度数可能是， 故选：A． 6．（本题3分）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质推出， 由角平分线定义得到， 求出， 即可得到的度数. 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 故选： A. 7．（本题3分）如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定和性质，平角定义，是解决问题的关键． 根据，得到，得到，利用平角的性质解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．（本题3分）如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A．120° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】根据垂直的定义可得，再根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 9．（本题3分）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】C 【分析】如图（见解析），过作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得． 【详解】如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 10．（本题3分）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．48 C．46 D．50 【答案】B 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为40，可得，， 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为58， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ ； 故选：B． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，将沿所在的直线平移得到．若，，则______．    【答案】 【分析】根据平移的性质可得，从而由求解即可． 【详解】由平移的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形平移的性质，理解平移的基本性质是解题关键． 12．（本题3分）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为______，点的对应点为______，的对应线段为______； （2）若，则是由向______平移______得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 13．（本题3分）如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 14．（本题3分）利用平移的知识求所给图形的周长：______． 【答案】18 【分析】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形长方形的周长进行求解是解题的关键． 根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为4的长方形的周长，再根据长方形的周长公式进行计算即可． 【详解】如图所示， 封闭图形周长是：． 故答案为18． 15．（本题3分）如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____．（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判断，角平分线的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定； ①先根据同旁内角互补，可得，再根据平行的传递性即可得到答案； ②根据平行线的性质和角平分线的性质可得到答案； ③根据平行线的性质和角平分线的性质即可得到答案； ④先作出辅助线，多次运用平行线的性质即可得到答案； ⑤辅助线和④中的一样，推导过程仿照④即可得到答案； 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， 即 故②错误； ③∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 即 故③正确； ④如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， 题目中未说明 即不一定等于 故④错误； ⑤过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ， 即， 故⑤正确； 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． （2）解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 17．（本题9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】(1)图见详解 (2)平行且相等 【分析】(1)由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； (2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，． 【详解】（1）解：如图， 即为所作； （2）解：如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 18．（本题9分）已知如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．    解：直线与平行，直线与平行． 理由如下： ∵（已知）， ∴     （                         ）， ∴（                         ）， 又∵（                         ）， ∴_____（等量代换）， ∴ （                         ）． 【答案】直线与平行，直线与平行．理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，由，根据内错角相等，两直线平行可以证明，根据平行线的性质可得，结合已知条件，等量代换可得，即可证明，解题的关键是结合图形熟练运用平行线的性质和判定进行证明推理． 【详解】解：直线与平行，直线与平行． 理由如下： ∵（已知）， ∴（内错角相等，两条直线平行）， ∴（两条直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两条直线平行）． 故答案为：；；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等；已知；；；；同位角相等，两条直线平行． 19．（本题9分）如图，于点D，于点F，且 (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】（1）先证明，推出，即可得出； （2）根据，，，即可求出的度数，利用平行线的性质，即可得出的度数． 【详解】（1）解：，理由： ∵，， ∴， ∴     ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．正确的识图，确定角的关系，证明两直线平行，是解题的关键． 20．（本题9分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，再根据角平分线的性质可求． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ． 21．（本题10分）如图1，，点为边上一动点，连接，且． (1)求证：； (2)当点在的平分线上时，若，求的度数； (3)在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用平行线的性质和补角的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义等知识进行解答即可； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：， ， ， 平分， ， 如图，过点作， ， ， ． ， ， ， ， ； （3）解：如图，当时，的长度最小， ， 由（1）可得 点恰好在的平分线上， ， ， ， ． 22．（本题10分）已知，，直线与分别交于两点，为直线上两点，在的左侧，连接，且平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，当点在点右侧，做射线平分，求证：； (3)如图3，当点在点左侧，在（2）的条件下， ①依据题意补全图形； ②直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①见解析；② 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握平行线的性质是关键． （1）求出，根据平角的定义进行解答即可； （2）设，求出，得到，则，由得到，即可证明结论成立； （3）①根据题意画出图形即可；②设， 求出，，则，由得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分． ∴， ∴ （2）证明：设， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ （3）①如图，即为所求， ②设， ∵平分．平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 23．（本题11分）问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： (2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析； (3)当在延长线时，；当在延长线时， 【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． （2）解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $