期中压轴卷2025-2026学年七年级数学下册（新教材人教版）

期中压轴卷2025-2026学年七年级数学下册（新教材人教版） （总分：120分） 考试范围：第7~9章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．的平方根是±15 C．数a的平方根有两个 D．是分数 4．（本题3分）如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　） A．110° B．100° C．90° D．70° 5．（本题3分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示，已知平分交于点D，且，，则为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）下列命题为假命题的个数有（    ） ①相等的角是对顶角；②两点之间，线段最短； ③同位角相等；④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（本题3分）如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的有（　　） A．②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点，，若，则________． 12．（本题3分）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 13．（本题3分）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为______． 14．（本题3分）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 15．（本题3分）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是______，的坐标是______． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）(1)计算：＋＋;   （2）求式中的值： . 17．（本题9分）完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和．    求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 18．（本题9分）如图的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)判断的形状，并求出其面积． 19．（本题9分）已知，如图，．求证：．    20．（本题9分）如图，，，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 21．（本题9分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 22．（本题10分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． (1)仿照以上方法计算：____________；____________． (2)若，写出满足题意的的整数值____________． (3)对100连续求根整数，____________次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____________． 23．（本题10分）如图1，E点在上，，． (1)求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于H点，若比大，请直接写出的度数． (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分 平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中压轴卷2025-2026学年七年级数学下册（新教材人教版） （总分：120分） 考试范围：第7~9章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面内坐标点的特征，解题的关键是熟记各象限内坐标点的特征．先判断点的横坐标、纵坐标的符号，继而根据各象限内点的坐标特征判断点所在的象限即可，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：，， 点在第二象限． 故选：B． 2．（本题3分）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，中， ，，是有理数，是无理数． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．的平方根是±15 C．数a的平方根有两个 D．是分数 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根，无理数的意义分析求解． 【详解】A．，9的算术平方根是3，选项符合题意； B．=15，15的平方根是，本选项不符合题意； C．数a存在平方根的前提是，本选项不符合题意； D．是无理数，不是分数，本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、无理数的意义；理解相关概念是解题的关键． 4．（本题3分）如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　） A．110° B．100° C．90° D．70° 【答案】A 【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠1+∠ADC＝180°， ∵BC∥AD， ∴∠2+∠ADC＝180°， ∴∠1＝∠2． ∵∠1＝110°， ∴∠2＝110°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补． 5．（本题3分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点平移的对应点为， ∴平移规律为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 6．（本题3分）如图所示，已知平分交于点D，且，，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，，可得，由平分，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 7．（本题3分）下列命题为假命题的个数有（    ） ①相等的角是对顶角；②两点之间，线段最短； ③同位角相等；④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了真假命题的判定， 逐一判断四个命题的真假，统计假命题的个数即可． 【详解】解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（例如平行线中的同位角或内错角），因此命题①为假命题， 两点之间，线段最短，这是几何公理，正确无误，命题②为真命题， 同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等，命题③为假命题， 由可得或，命题④为假命题， 所以假命题有三个． 故选：D． 8．（本题3分）如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出结论． 【详解】解：∵CD∥EF， ∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF． ∵CG∥AF， ∴∠CGE=∠AFE． ∵AB∥CD， ∴∠BAH=∠DHF， ∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 10．（本题3分）将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； ⑤． 其中正确的有（　　） A．②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，得到，可得，据此可判断①；证明即可判断②；根据题意得到，可得，据此可判断③；由平行线的性质得到，则，据此可判断④；根据，即可判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点，，若，则________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，判断点A和点B在同一条竖直线上并列出绝对值方程是解题的关键． 点A和点B的横坐标相同，因此两点位于同一条竖直线上，距离为纵坐标差的绝对值，据此列出绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点，， ∴点A和点B在同一条竖直线上， ∵， ∴，即，即或． 故答案为：3或． 12．（本题3分）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，求一个数的平方根，先确定满足的整数，求出，夹逼法求出N，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，为整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 13．（本题3分）如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为______． 【答案】 【分析】根据平移的性质可知四边形的面积的面积． 【详解】， ． 由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14．（本题3分）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 【答案】/85度 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．过点F作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴，而， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 15．（本题3分）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是______，的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【详解】解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第n组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ∵，， ∴是第组第二个数，坐标为：， 是第组第三个数，坐标为：， 故答案为：，． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）(1)计算：＋＋;   （2）求式中的值： . 【答案】(1)3；(2) 【详解】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义先分别求值，然后再进行加减法运算即可； （2）移项后利用平方根的定义解方程即可得. 【详解】(1)原式； (2)， ， . 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的应用等，熟练掌握定义是解题的关键. 17．（本题9分）完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和．    求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 【答案】①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行 【分析】根据题意按照步骤进行求解作答即可． 【详解】证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（②两直线平行，内错角相等）． ∴（等量代换）． ∴（③等式的性质）． ∴（④内错角相等，两直线平行）， 故答案为：①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18．（本题9分）如图的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)判断的形状，并求出其面积． 【答案】(1)见解析；（1，-3），（3，-1），（5，-3） (2)是等腰直角三角形，面积为4 【分析】（1）根据上加下减的原则，确定对应的坐标，顺次连接得到图形． （2）根据，得到A、C共线，AC=4，且AC∥x轴；根据，得到点B到AC的距离是2，点A、点C到过点B的铅垂线的距离为2，从而判定三角形的形状，根据公式计算面积即可． 【详解】（1）因为的三个顶点的坐标分别为，，， 所以向下平移5个单位，其对应像的坐标分别为：（1，-3），（3，-1），（5，-3），画图如下： （2）因为，， 所以A、C共线，AC=4，且AC∥x轴； 因为， 所以点B到AC的距离是2，点A、点C到过点B的铅垂线的距离为2， 所以AD=BD=CD=2， 所以∠ABD=∠BAD=∠DBC=∠DCB=45°， 所以AB=BC，∠ABC=90°， 所以是等腰直角三角形， 且面积为=4． 【点睛】本题考查了坐标的平移，等腰直角三角形的判定，熟练掌握坐标的平移规律是解题的关键． 19．（本题9分）已知，如图，．求证：．    【答案】见解析 【分析】先证明，可得，证明，可得，再利用等量代换可得结论． 【详解】证明：（已知）， （在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． ∵， （已知）， （等量代换）． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，注意严密的逻辑推理是解本题的关键． 20．（本题9分）如图，，，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证； （2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵ ∴, ∵， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21．（本题9分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A坐标为，点B的坐标为； (2) (3)秒或秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 22．（本题10分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． (1)仿照以上方法计算：____________；____________． (2)若，写出满足题意的的整数值____________． (3)对100连续求根整数，____________次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____________． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】（）考查根整数的定义与无理数的估算； （）考查根整数定义的应用与不等式的求解； （）考查根整数的连续运算； （）考查逆向思维与根整数定义的综合应用． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， 即， ∴； （2）解：根据定义：由， 得：， ∴平方得， ∵为整数， ∴满足条件的为； （3）解：对连续运算： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 因此共需要次； （4）解：逆推求最大值： 三次运算后得， 说明第二次运算的结果满足，即， ∵需要进行次运算， ∴第二次运算的结果不能为，即，故， 要使最终最大，取的最大值； 说明第一次运算的结果满足，即，得，取的最大值； 说明原数满足，即，平方得， 因此最大正整数为． 23．（本题10分）如图1，E点在上，，． (1)求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于H点，若比大，请直接写出的度数． (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分 平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)的度数不变，理由见解析 【分析】（1）先根据同角的补角相等得再根据“内错角相等，两直线平行”得，然后根据平行线的性质说明，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出答案； （2）作，根据平行线的性质得,再结合角平分线的定义和平行线的性质说明，然后推导出，接下来设 ，再结合题意可得最后联立求出答案即可； （3）作设直线和直线相交于点G，先根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，然后由（2）可知，即可得出，接下来根据平行线的性质得，最后根据 得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：作， ∵， ∴， ∴, ∴平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 设 ． ∵比大， ∴ ∴， 解得， 所以的度数是； （3）解：的度数不变，理由如下： 如图，过点E作设直线和直线相交于点G， ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（2）可知， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $