10.1.3 两角和与差的正切（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.1.3 两角和与差的正切（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025镇江月考)已知tan α＝－2，则tan 等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.－ B.－ C.－ D. 2 (2025江西期末联考)已知tan α＝，tan (α－β)＝，则tan β等于(　　) A. B. C. D. 3 在△ABC中，已知tan B＝，tan A＝，则角C的大小为(　　) A.90° B.45° C.135° D.60° 4 的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 5 (2024湖北期中)已知tan (α＋β)＝，tan (β－)＝，则tan 的值为(　　) A. B. C. D. 6 已知＝，则tan (α＋)的值为(　　) A.2＋1 B.2－1 C. D.1－ 二、多项选择题 7 (2025湘潭期末)已知角α的终边经过点(3，－4)，则下列结论中正确的是(　　) A.sin α＝ B.cos α＝ C.tan α＝－ D.tan ＝7 8 (2024泰州期中)已知0<α<β<，且tan α，tan β是方程21x2－10x＋1＝0的两根，则下列选项中正确的是(　　) A.tan (α＋β)＝ B.＝ C.tan (α－β)＝－ D.α＋2β＝ 三、填空题 9 (2025天津红桥月考)的值为________． 10 (2024大连期中)已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β＝________． 11 在△ABC中，已知tan A＋tan B＋tan A tan B＝，则C＝________． 四、解答题 12 已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，求的值． 13 (2025徐州月考)求值： (1) ； (2) tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°； (3) (1＋tan 18°)(1＋tan 27°). 参 考 答 案 1.B　由tan α＝－2，得tan ＝＝＝－. 2.B　因为tan (α－β)＝＝，所以tan β＝. 3.C　由题意，得tan C＝tan (180°－A－B)＝－tan (A＋B)＝－＝－1.又0°<C<180°，故C＝135°. 4.B　原式＝＝＝. 5.C　因为tan (α＋β)＝，tan ＝，所以tan ＝tan [(α＋β)－]＝＝＝. 6.B　因为＝，所以＝，解得tan α＝1－，所以tan ＝＝2－1. 7.BCD　由题意，得sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝－，故A错误，B，C正确；tan (α－)＝＝7，故D正确．故选BCD. 8.AD　由tan α，tan β是方程21x2－10x＋1＝0的两个根，且0<α<β<，解得tan α＝，tan β＝，则tan (α＋β)＝＝＝，故A正确；＝＝＝，故B错误；tan (α－β)＝＝＝－，故C错误；因为0<α<β<，tan (α＋β)＝，所以0<α＋β<，则0<α＋2β<π，tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝＝＝1，所以α＋2β＝，故D正确．故选AD. 9.－　＝＝tan (45°－75°)＝tan (－30°)＝－tan 30°＝－. 10. 　因为tan α＝，tan β＝，所以tan (α＋β)＝＝＝1.因为0<α<，π<β<，所以π<α＋β<2π，所以α＋β＝. 11.120°　由题意，得tan A＋tan B＝(1－tan A tan B)，所以tan (A＋B)＝＝＝.因为0°<A＋B<180°，所以A＋B＝60°，故C＝180°－(A＋B)＝120°. 12.联立 解得sin αcos β＝，cos αsin β＝， 所以＝＝＝. 13.(1) ＝＝tan 30°＝. (2) 由tan (α＋β)＝， 得tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)， 所以tan 10°＋tan 35°＝tan 45°(1－tan 10°tan 35°)＝1－tan 10°tan 35°， 所以tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°＝1. (3) 由(2)可知(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°tan 27°＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $