9.3.2 向量坐标表示与运算（2）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3.2 向量坐标表示与运算（2）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

姓名：              班级：              学号：             

一、单项选择题

1 (2025吴江月考)已知向量a＝(3，－1)，则a2等于(　　)

A.10　    B.(10，－6)    C.8       D.(8，－6)　

2 (2025重庆期中)若向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，a⊥b，则实数λ的值为(　　)

A.2    B.    C.－2    D.－

3 (2025徐州月考)若向量a＝(，1)，b＝(1，)，则a与b的夹角为(　　)

A.    B.    C.    D.

4 (2025抚顺期中)已知点A(－1，－1)，B(2，－2)，C(0，1)，则向量在方向上的投影向量的坐标为(　　)

A.(，)    B.(，2)    C.       D.(1，2)

5 (2025连云港期中)若在边长为2的正方形ABCD内(含边界)有一动点P，则·的最大值是(　　)

A.1    B.2    C.2    D.4

6 (2025青岛期中)已知点G是△ABC的外心，2＋＋＝0.若＝(1，2)，＝(－2，m)，则实数m的值为(　　)

A.    B.    C.    D.1

二、多项选择题

7 (2025日照期中)已知向量a＝(－2，2)，b＝(1，1)，且a＋b与a－b的夹角为θ，则下列结论中正确的是(　　)

A.|a|＝2    B.a－b＝(－3，1)    C.a⊥b     D.cos θ＝

8 (2025新乡期中)如图，在长方形ABCD中，已知AB＝3，AD＝1，＝λ(0<λ<1)，则下列结论中正确的是(　　)

A.|＋|的最小值为2

B.当λ＝时，与夹角的余弦值为

C.当λ＝时，＝＋

D.对任意的λ∈(0，1)，·∈

三、填空题

9 在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝8，D是AC的中点.若M为BC的中点，则·的值为________．

10 (2024青岛期中)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若(a－λb)⊥2b，则λ＝________．

11 (2024台州期中)在平面向量a，b中，已知a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则a与b的夹角为______，向量b的坐标为________．

四、解答题

12 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－2).

(1) 求|a－b|的值；

(2) 已知|c|＝，且(2a＋c)⊥c，求向量a与向量c的夹角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 在△ABC中，已知点A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，边BC上的高为AD.

(1) 求证：AB⊥AC；

(2) 求点D和向量的坐标；

(3) 设∠ABC＝θ，求cos θ的值．

 

 

 

 

 

 

 

参 考 答 案

1.A　a2＝|a|2＝32＋(－1)2＝10.