精品解析：2026年山东省济南市历城区九年级学业水平模拟测试（一）数学试题

2026年九年级学业水平模拟测试（一） 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 4. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可知当时，随的增大而增大，且，当时，随的增大而增大，且，然后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，随的增大而增大，且， 当时，随的增大而增大，且， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图步骤可知是线段的垂直平分线，平分，因此由正方形的性质可得四边形是矩形，利用勾股定理求得，然后在上截取，连接、，根据角平分线的定义，利用可证，推出，，然后设，在和中，利用勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，边长为， ∴， ， 由步骤①可知，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， 由步骤②可知，平分，即， 如图，在上截取，连接、， 在和中，  ， ， ，， ， 设，则，， 在中，， ∴， 在 中，， ∴， ， 解得， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解． 【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 7. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】解：把代入方程得：，所以， 所以 故答案为 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键．先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的和差关系，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积即为扇形的面积：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 9. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：． 【答案】 证明：在菱形中， ，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】略 10. 如图，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方的抛物线上一动点， 连接，，当时，求点的坐标； 设点横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点．当线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）；当时，的长度随的增大而减小． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，解直角三角形，二次函数的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先得出，所以，，过点作轴交抛物线于点，得，过点作于点，设点，在中，，即，然后求出的值即可； 由题意可得，即，则，，所以，然后通过二次函数的性质即可． 【小问1详解】 解：将点，分别代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由抛物线解析式得，当时，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 过点作轴交抛物线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，设点， 在中，， ∴， ∴，（舍去）， ∴； 如图，点是直线下方的抛物线上一动点， ∴， ∴， ∵点横坐标为，轴， ∴，， ∴ ， ∴时，的长度随的增大而减小， ∴当时，的长度随的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学业水平模拟测试（一） 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 7. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 8. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 9. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：． 10. 如图，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方的抛物线上一动点， 连接，，当时，求点的坐标； 设点横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点．当线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $