第四单元 比例（高频常考易错题单元提升二）（单元自检）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第四单元 比例(高频常考易错题单元提升二) 一、填空题(共20分) 1.(2分)已知、(均不为0)能满足=,那么∶=( )∶( )。 2.(2分)在比例3∶5=12∶20中,如果外项3增加6,要使比例仍成立,内项5应该增加( )。 3.(2分)36的因数有( ),从中选出四个数组成一个比例,组成的比例可能是( )(写出一个即可)。 4.(2分)一辆自行车,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时,后齿轮转了( )圈。 5.(2分)若平行四边形的面积一定,底和高成( )比例;如果(,均不为0),则和成( )比例。 6.(2分)一辆汽车从甲城去乙城,行驶的速度一定时,这辆车行驶的路程和行驶的时间成( )比例;包装一批糖果,每袋所装颗数和所装袋数成( )比例。(填“正”或“反”) 7.(2分)父子俩玩跷跷板,儿子体重12kg,坐的地方距支点15dm;父亲体重60kg,坐的地方距支点( )dm才能保持跷跷板平衡。 8.(2分)在比例尺是1∶3000000的地图上,A、B两地的图上距离是3厘米,那么A、B两地的实际距离是( )千米。 9.(2分)这是一幅线段比例尺,图上1厘米相当于实际距离( )千米,把它改为数值比例尺是( )。 10.(2分)把一个长和宽分别是和的长方形,按放大后,它的周长扩大到原来的( )倍,扩大后的面积是( )。 二、判断题(共10分) 11.(2分)一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后,得到图形的面积是80cm2。( ) 12.(2分)如果甲数的等于乙数的,则甲数∶乙数=8∶5。( ) 13.(2分)如果m=n 0.2(m和n都不等于0),那么m和n成反比例。( ) 14.(2分)在一幅地图上比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。( ) 15.(2分)同学们测得一棵树的影长是9米,小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米,这棵树高是6.75米。( ) 三、选择题(共10分) 16.(2分)一间教室长9米、宽6米,要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图,下列比较合适的比例尺是( )。 A.1∶20 B.1∶30 C.1∶40 D.1∶50 17.(2分)甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2,分别倒入相同体积的水后,甲容器水深10厘米,乙容器水深( )厘米。 A.15厘米 B.12厘米 C.8厘米 D.5厘米 18.(2分)把一个长方形按2∶1放大,放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是( )。 A.4∶1 B.2∶1 C.6∶1 D.1∶4 19.(2分)如图所示,下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息,如果想推算这棵大树有多高,需要选择的信息是( )。 测量的时间 ②树的影长 ③小兰的影长 ④小兰的体重 ⑤小兰的身高 ⑥测量的地点 A.①②③ B.②③⑤ C.②③⑥ D.①②③⑥ 20.(2分)下面各项中,能与组成比例的是( )。 A.3∶2 B. C.2∶3 D. 四、计算题(共6分) 21.(6分)解比例。 五、作图题(共8分) 22.(8分)(1)根据对称轴画出图形①的另一半,使它成为轴对称图形。 (2)图②中,在点B的北偏西45 方向有一点C,并且和A、B两点组成一个面积是6cm2的三角形,请确定点C,并画出这个三角形。 (3)画出三角形③绕点D逆时针旋转90 后的图形,标上④。 (4)在适当的空位上,画出将三角形③按2∶1放大后的图形,标上⑤,原图形的面积是放大后图形面积的。 六、解答题(共46分) 23.(5分)餐馆给餐具消毒,要用100毫升消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是,应加入多少升水? 24.(5分)一个圆柱和一个圆锥拼接后的图形如图所示,其表面积减少了平方厘米,体积变成了立方厘米,已知圆柱与圆锥的高之比是,那么圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米? 25.(5分)在一幅比例尺为1∶4000000的地图上,量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车平均每小时行55.5千米,乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇? 26.(5分)在比例尺是1∶250000的图纸上量得果果家到少年宫的距离是2厘米,少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价8元计算,以后每增加1千米车费就增加1.6元(不足1千米按1千米计算)。请根据图中提供的信息算一算,果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费? 27.(5分)为备战学校“百年党史竞赛”,老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题,15天可以做完,莉莉想10天就做完,每天应该做几题?(用比例解答) 28.(10分)根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。 (1)小明家在小丽家西偏南( ) 方向( )m米处。 (2)小红家在小明家正东方向450m处,请你在图中标出小红家的位置。 (3)请说一说小明从家出发去书店所走的路线。小明从家出发,向( )偏( )45 方向,走300m到小丽家,再往( )偏( )( ) 方向走( )米到书店。 29.(11分)如图A(8,4)、B(20,10)是直线l上的两个点。(单位:厘米) (1)如果C点(,45)也在l这条直线上,则=( )。 (2)直线l上的点P(,),和成( )比例。 (3)用点A、B和D(z,4)构成一个等腰三角形(z是一个整数),这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形,这个立体图形的体积是多少? 参考答案 1.3 5 【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质,先把=改写成比例式,一个外项是,一个内项是的比例,则和相乘的数就作为比例的另一个外项,和相乘的数就作为比例的另一个内项,据此写出比例,再化简即可。 【解答】由=可得: ∶=∶ =( 15)∶( 15) =3∶5 已知、(均不为0)能满足=,那么∶=3∶5。 2.10 【分析】根据比例的基本性质,两外项积等于两内项积。原比例外项积为3 20=60,内项积为5 12=60。当外项3增加6变为9后,新外项积为9 20=180,此时内项积也需变为180。保持其中一个内项12不变,计算另一个内项的变化量即可求解。 【解答】根据分析: 外项积:3 20=60 内项积:5 12=60 外项3增加6后变为:3+6=9 新外项积:9 20=180 则新内项积也为180,内项12不变,则另一个内项5应为:180 12=15 15-5=10 所以内项5应增加:10。 3.1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶2=18∶36 【分析】因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,此时称b是a的因数; 根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”,从36的因数中选数,只要满足比例的基本性质即可。 【解答】36 1=36,36 2=18,36 3=12,36 4=9,36 6=6,所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36; 从36的因数中选数,比如1、2、18、36,因为1 36=2 18=36,所以可以组成比例1∶2=18∶36(答案不唯一)。 4.36 【分析】自行车的齿轮数和转的圈数应该成反比例,即齿轮数越多转的圈数越少。根据反比例的意义,两个量中相应的两个数的积一定,这两个量叫做成反比。由此可解答。 【解答】解:设后齿轮转了x圈。 16x=48 12 16x=576 x=36 故答案为:36。 5.反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。 【解答】底 高=平行四边形面积(一定),底和高成反比例。 =y,则=12(一定),x和y成正比例。 若平行四边形的面积一定,底和高成反比例;如果=y,则x和y成正比例。 6.正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。据此解答。 【解答】因为路程 时间=速度(一定),路程和时间的商一定,这辆车行驶的路程和行驶的时间成正比例;因为每袋所装颗数 所装袋数=这批糖果总数(一定),每袋所装颗数和所装袋数的乘积一定,所以每袋所装颗数和所装袋数成反比例。 7.3 【分析】要保持跷跷板平衡,两边的体重与距离支点的长度乘积相等。 儿子这边的乘积为:。父亲体重60kg,所以父亲距支点的距离为:(dm)。 【解答】根据分析可得: 父子俩玩跷跷板,儿子体重12kg,坐的地方距支点15dm;父亲体重60kg,坐的地方距支点(3)dm才能保持跷跷板平衡。 8.90 【分析】根据比例尺的定义,比例尺1∶3000000表示图上1厘米代表实际距离3000000厘米。已知图上距离为3厘米,即实际距离为3个3000000厘米,用3000000 3得到实际距离,此时单位为厘米,再转换为千米(1千米=100000厘米)。 【解答】3000000 3=9000000(厘米) 9000000厘米=90千米 因此,A、B两地的实际距离是90千米。 在比例尺是1∶3000000的地图上,A、B两地的图上距离是3厘米,那么A、B两地的实际距离是90千米。 9.20 1∶2000000 【分析】观察线段比例尺,图上1厘米表示实际20千米,根据图上距离∶实际距离=比例尺,将线段比例尺改为数值比例尺。 【解答】1厘米∶20千米=1厘米∶2000000厘米=1∶2000000 这是一幅线段比例尺,图上1厘米相当于实际距离20千米,把它改为数值比例尺是1∶2000000。 10.4 240 【分析】由题意知,长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍,分别用长和宽乘放大到原来的倍数,即可求出放大后的长和宽;再根据长方形周长=(长+宽) 2,分别求出扩大后的周长和原来的周长,用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍;最后根据长方形面积=长 宽,求出扩大后的面积,据此解答。 【解答】扩大后的长:5 4=20(dm) 扩大后的宽:3 4=12(dm) 原来的周长:(5+3) 2 =8 2 =16(dm) 扩大后的周长:(20+12) 2 =32 2 =64(dm) 周长扩大到原来的:64 16=4 扩大后的面积:20 12=240(dm2) 11. 【分析】按2∶1放大图形,各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长和宽分别乘2得到新图形的长和宽,再根据长方形面积=长 宽,计算新面积。 【解答】放大后长:8 2=16(cm) 宽:5 2=10(cm) 面积:16 10=160(cm2) 一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后,得到图形的面积是160cm2,原题说法错误。 故答案为: 12.√ 【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 由“甲数的等于乙数的”可知,甲数 =乙数 ,根据比例的基本性质改写成比例式为甲数∶乙数=∶,再化简比即可。 【解答】甲数 =乙数 甲数∶乙数=∶ =( 10)∶( 10) =8∶5 如果甲数的等于乙数的,则甲数∶乙数=8∶5。 原题说法正确。 故答案为:√ 13. 【分析】正比例、反比例判定方法:两个相关联的量,若它们的乘积一定,二者成反比例关系;若它们的比值(商)一定,二者成正比例关系;据此判断。 【解答】m=n 0.2,在乘法算式中,积 一个因数=另一个因数,所以:m n=0.2(一定),即m和n比值一定,所以m和n成正比例关系。 故答案为: 14.√ 【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。比例尺是图上距离与实际距离的比,当比例尺一定时,说明图上距离与实际距离的比值是固定的。据此判断。 【解答】在一幅地图上,比例尺一定,即图上距离与实际距离的比值是一个定值,因此,图上距离和实际距离成正比例。原题说法正确。 故答案为:√ 15. 【分析】同一时间,物体的高度与影长的比值相等。分别写出小红的身高和影长的比、树的高度和影长的比,进行比较即可。 【解答】小红的身高与影长的比:1.6∶1.2=16∶12=(16 4)∶(12 4)=4∶3 树高与影长的比:6.75∶9=675∶900=(675 225)∶(900 225)=3∶4。 4∶3≠3∶4,原题说法错误。 故答案为: 16.D 【分析】教室长9米、宽6米,因为1米=100厘米,所以教室长9米为9 100=900厘米,宽6米为6 100=600厘米。要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图,根据实际距离 比例尺=图上距离,求出教室在不同的比例尺中的图上距离,结合选项解答即可。 【解答】1米=100厘米 9 100=900(厘米) 6 100=600(厘米) A.1∶20=,长:900 =45(厘米)。宽:600 =30(厘米)。45>20,30>15,该比例尺不合适。 B.1∶30=,长:900 =30(厘米)。宽:600 =20(厘米)。30>20,20>15,该比例尺不合适。 C.1∶40=,长:900 =22.5(厘米)。宽:600 =15(厘米)。22.5>20,该比例尺不合适。 D.1∶50=,长:900 =18(厘米)。宽:600 =12(厘米)。18<20,12<15,该比例尺合适。 所以比较合适的比例尺是1∶50。 故答案为:D 17.A 【分析】设乙容器水深为x厘米。长方体体积公式为V=S h(S为底面积,h为水深)。已知甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2,把甲容器底面积看作3,乙容器底面积看作2。因为倒入的水体积相同,甲容器水深10厘米,所以甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积,即3 10=2x,然后解方程即可。 【解答】解:设乙容器水深为x厘米。 甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2,把甲容器底面积看作3,乙容器底面积看作2。 3 10=2x 2x=30 x=30 2 x=15 乙容器水深15厘米。 故答案为:A 18.A 【分析】如果把一个图形按n∶1的比放大,放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【解答】22∶1=4∶1 因此放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 故答案为:A 19.B 【分析】根据:在同一时间,同一地点,物体的高度和它的影长的比值是相等的(因为太阳光线的角度是固定的),要推算这颗大树高度,依照“小兰的身高与小兰影长的比值=大树的高度与大树影长的比值”建立比例关系,即可得想推算这棵大树有多高,需要选择的信息是什么。 【解答】小兰的身高(⑤)和小兰的影子(③)是计算“身高与影长比值”的必要数据,树的影长(②)是计算大树高度的必要数据,而测量时间(①)和测量地点(⑥)只是保证“同一时间、同一地点”这一前提的描述,本身不参与计算,小兰的体重(④)与高度、影长无关,所以不需要。因此,需要选择的信息是②③⑤。 故答案为:B 20.A 【分析】要判断两个比能否组成比例,需看它们的比值是否相等。根据比与除法的关系a∶b=a b(b≠0)分别计算出各个比的比值,进行比较。 【解答】 = = = A.3∶2=3 2= =,因此3∶2和可以组成比例; B. = = = ≠,所以和不可以组成比例; C.2∶3=2 3= ≠,所以2∶3和不可以组成比例; D. = = = ≠,所以和不可以组成比例。 故答案为:A 21.;; 【分析】,根据比例的基本性质,先写成的形式,两边同时除以0.49即可; ,将百分数化成分数,根据比例的基本性质,先写成的形式,两边同时除以即可; ,根据比例的基本性质,先写成的形式,两边同时除以3,再同时减5即可; 【解答】 解: 解: 解: 22.(1)(2)(3)画图见详解; (4)画图见详解; 【分析】(1)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出图形①的关键对称点,连接即可画出图形①的另一半,使它成为轴对称图形; (2)根据“三角形面积=底 高 2”,结合A、B两点连线长为4厘米,则以AB为底的三角形的高为3厘米,再根据在点B的北偏西45 方向有一点C,可知B、C两点的连线经过的所有小方格均是小方格的对角线,据此即可确定C点的位置,然后连接BC、AC即可画出这个三角形; (3)根据旋转的意义,找出图中三角形3个关键点,再画出按逆时针方向绕点D旋转90度后的图形即可得到三角形③绕点D逆时针旋转90 后的图形的图形④; (4)按2∶1的比例画出三角形放大后的图形,就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍,据此即可画出将三角形③按2∶1放大后的图形⑤;并根据“三角形面积=底 高 2”分别求出原三角形和放大后三角形的面积,用原三角形的面积除以放大后三角形的面积即可得到原图形的面积是放大后图形面积的分率。 【解答】 (1)根据对称轴画出图形①的另一半,使它成为轴对称图形,如图所示; (2)图②中,在点B的北偏西45 方向有一点C,并且和A、B两点组成一个面积是6cm2的三角形,确定点C,并画出这个三角形,如图所示; (3)画出三角形③绕点D逆时针旋转90 后的图形,标上④,如图所示; (4)在适当的空位上,画出将三角形③按2∶1放大后的图形,标上⑤,图所示: ; 即原图形的面积是放大后图形面积的。 23.15升 【分析】由题意可知,设应加入x升水,根据消毒液的体积∶水的体积=1∶150,据此列比例解答即可。 【解答】解:设应加入x升水。 100毫升=0.1升 0.1∶x=1∶150 x=0.1 150 x=15 答:应加入15升水。 24.169.56立方厘米;84.78立方厘米 【分析】圆柱和圆锥拼接后,减少的表面积是两个底面圆的面积,所以底面积。总体积是圆柱加圆锥的体积,根据体积公式,和已知圆柱与圆锥的高之比是,可以把圆柱的高记作,圆锥的高记作,即,得出,再代入总体积为,可分别求出圆柱圆锥的高,再根据圆锥圆柱体积公式即可求出它们的体积。 【解答】(平方厘米) 设圆柱的高为,圆锥的高为 因为,将代入可得: 即 可得(厘米) (厘米) 所以 (立方厘米) (立方厘米) 答:圆柱的体积是169.56立方厘米,圆锥的体积是84.78立方厘米。 25.1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知,依据“图上距离 比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离,根据1千米=100000厘米,用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间=路程 速度和”用两地之间的距离除以速度和,即可求出两车行驶多少小时后途中相遇,据此解答。 【解答】4.5 =4.5 4000000=18000000(厘米) 18000000 100000=180(千米) 180 (55.5+44.5) =180 100 =1.8(小时) 答:两车行驶1.8小时后途中相遇。 26.32元 【分析】首先利用比例尺计算出实际距离,1∶250000表示图1厘米对应实际距离为250000厘米,则实际距离为图上距离乘比例尺后项,再由1千米=100000米换算成千米;再计算出超出3千米的部分,不足1千米按1千米计算,则车费就等于起步价加上超出3千米的车费即可。 【解答】 (厘米) (千米) (千米) 不足1千米按1千米计算,即超出部分为15千米; (元) 答:果果从家经过少年宫到展览馆要花32元车费。 27.18题 【分析】根据题意,习题册的题目总数一定,也就是每天做题数量与所用天数的积一定,因此每天做题数量与所用天数成反比例;设每天应该做题,根据“实际每天做题数量 天数=计划每天做题数量 天数”进行列式解答即可。 【解答】解:设每天应该做题。 10 =12 15 10=180 =180 10 =18 答:每天应该做18题。 28.(1)45;300; (2)见详解; (3)东或北;北或东;西或北;北或西;30或60;450 【分析】(1)根据“上北下南、左西右东”及线段比例尺可知,小明家在小丽家西偏南45 方向(150 2)m米处。 (2)根据“上北下南、左西右东”,找出小红家的位置并标出如图。 (3)根据“上北下南、左西右东”及线段比例尺可知,小明从家出发,向东偏北(或北偏东)45 方向,走300m到小丽家,再往西偏北30 (或北偏西60 )方向走450m 到书店。 【解答】(1)150 2=300(m) 所以 ,小明家在小丽家西偏南45 方向300m米处。 (2) 450 150=3 标出小红家的位置,如下: (3)150 3=450(m) ,小明从家出发,向东偏北(或北偏东)45 方向,走300m到小丽家,再往西偏北30 (或北偏西60 )方向走450m 到书店。 【点睛】本题主要考查了线段比例尺的意义,以及依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法。 29.(1)90 (2)正 (3)904.32立方厘米 【分析】(1)因为C点(,45)也在l这条直线上,可以与A点或B点组成比例方程,并求解,求出的值。 (2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量成正比例关系。 (3)根据“等腰三角形的两条腰相等”以及点D的位置是(z,4),根据数对的知识可知,点D与点A在同一行,由此得出点D在图中的位置; 因为这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形,这个立体图形是圆锥;由点A、点B的数对,得出横轴、纵轴每格表示的长度,进而得出圆锥的底面半径和高,然后根据圆锥的体积公式V= r2h,求出这个圆锥的体积。 【解答】(1)= 解:4=8 45 4=360 =360 4 =90 如果C点(,45)也在l这条直线上,则=90。 (2)==…=2(一定) 那么直线l上的点P(,),=2,比值一定,和成正比例。 (3)如下图,点A、B和D(z,4)构成一个等腰三角形ABD。 横轴的每格表示: (20-8) 4 =12 4 =3(厘米) 纵轴的每格表示: (10-4) 2 =6 2 =3(厘米) 圆锥的底面半径:3 4=12(厘米) 圆锥的高:3 2=6(厘米) 3.14 122 6 = 3.14 144 6 =904.32(立方厘米) 答:这个立体图形的体积是904.32立方厘米。 【点睛】(1)列出比例方程,并解比例。 (2)本题考查正比例的意义及辨识方法,也可以通过图象判断两种量是否成正比例。 (3)先根据等腰三角形的特征以及数对的知识找到D点的位置,再判断旋转而成的立体图形是圆锥,确定圆锥的底面半径和高,根据圆锥的体积公式解答。 学科网(北京)股份有限公司 $