专题05 机械能守恒定律及应用 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理期中考试复习

专题05 机械能守恒定律及应用---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 一、机械能守恒条件 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.重力做功与重力势能。 (1)重力做功的特点。 ①重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。 ②重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能。 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：a.系统性：重力势能是物体和地球共有的；b.相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系。 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。 ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。 2.弹性势能。 (1)物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能。弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹=-ΔEp。 3.机械能守恒定律。 (1)内容。 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (3)机械能守恒的条件。 对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。 易错辨析： (1)物体的重力做正功，其重力势能一定减少(√) (2)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒(×) (3)物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒(×) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 机械能是否守恒的三种判断方法。 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)利用做功判断：①若物体或系统只有重力或弹力做功，机械能守恒；②若有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，系统的机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。 例1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 【答案】C 【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 例2．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，机械能守恒 B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，机械能守恒 C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，机械能守恒 D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A错误； B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，故B错误； C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，有阻力做功，机械能不守恒，故C错误； D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D正确。 故选D。 例3．（24-25高一下·甘肃甘南·期中）关于下图所对应的情境描述正确的是（　　） A．图甲中，跳伞运动员匀速下落，则跳伞运动员的机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点由静止释放，摆到B点，这个过程中，小朋友受到的重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，若只有重力和蹦床弹力做功，则运动员的机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中，跳伞运动员匀速下落，则跳伞运动员的动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误； B．图乙中，秋千从A点由静止释放，根据P=mgvy，摆到B点，在A点时速度为零，则重力的瞬时功率为零；在B点时速度水平，则重力的瞬时功率也为零，可知这个过程中，小朋友受到的重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，选项B正确； C．图丙中，从A至最低点C过程中，若只有重力和蹦床弹力做功，则运动员以及蹦床的系统的机械能守恒，选项C错误； D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，选项D错误。 故选B。 二、单个物体的机械能守恒问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 1.表达式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤。 例4．（24-25高一下·北京东城·期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s²，那么小球落地时的（　　） A．动能为25J B．速度大小为8m/s C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J 【答案】A 【详解】A． 根据机械能守恒定律得 ，A正确； B． 根据机械能守恒定律得 解得，B错误； C． 运动时间为 解得 速度变化量为，C错误； D． 重力做功为，D错误。 故选A。 例5．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 【答案】A 【详解】A．从地面到海平面重力对小球做的功为mgh，故A正确； B．地面为零势能面，所以小球在海平面上的重力势能为，故B错误； C．对小球根据动能定理，有 得小球在海平面上的动能为，故C错误； D．小球在地面上的机械能为，由机械能守恒定律得，小球在海平面上的机械能也为，故D错误。 故选A。 例6．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图所示，将一质量为m的小球从离地高度为h1的桌面上以速度v竖直向上抛出，小球能达到的最大离地高度为h。若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球抛出时的机械能为 B．小球在最高点的机械能为mgh C．小球在最高点的机械能为0 D．小球落地时的机械能为mg(h－h1) 【答案】D 【详解】A．以桌面作为重力势能的零参考平面，小球抛出时的机械能为，故A错误； BC．以桌面作为重力势能的零参考平面，小球抛出时的机械能为，故BC错误； D．若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，小球机械能守恒，小球落地时的机械能与小球在最高点的机械能相等，为，故D正确。 故选D。 例7．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)， 【详解】（1）由机械能守恒得 解得小球在点时速度的大小 （2）小球在点的速度的大小仍然为 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力的大小 方向竖直向下。 （3）由动能定理得 解得 小球在点飞出后做平抛运动 竖直方向有 解得 三、多物体组成系统的机械能守恒问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 解决多物体组成系统的机械能守恒问题的几点注意事项。 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断系统的机械能是否守恒。一般情况下，不计空气阻力和摩擦时，没有机械能向其他形式能的转化，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 考点1：速率相等情形 两物体的速率相等，但竖直方向的高度变化大小不一定相等。 例8．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对P、Q系统根据机械能守恒定律得 解得落地时物体Q的速度为 （2）对物体Q根据动能定理得 解得 （3）物体Q落地后物体P向上做竖直上抛运动，设上升高度为h1。 对物体P根据机械能守恒定律得 解得 物体P能上升的最大高度 例9．（24-25高一下·贵州安顺·期中）（多选）如图所示，在倾角为30°斜面上，一根轻绳绕过滑轮连接A、B物体，A、B的质量分别为1kg和2kg。不悬挂重物B时，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动。悬挂重物B后，B牵引物块A由静止开始沿斜面下滑，且轻绳与斜面平行，轻质定滑轮光滑，在A下滑位移x=0.1m过程中（B始终未着地），已知重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．下滑过程中B受到的拉力等于20N B．A、B的重力势能减少量大于A、B动能的增加量 C．下滑过程中A、B组成的系统机械能不守恒 D．当A下滑0.1m时，A的速度为 【答案】BCD 【详解】A．下滑过程A、B整体处于加速状态，B处于失重状态，受到的拉力小于本身的重力20N，故A错误； B．A、B的重力势能减少量等于A、B动能的增量和A与斜面摩擦生热，A、B的重力势能减少量大于A、B动能的增加量，故B正确； C．下滑过程中A、B组成的系统除重力外还受到斜面摩擦力的作用，机械能不守恒，故C正确； D．当A由静止下滑0.1m过程中，A、B系统能量守恒可得 其中 解得 故D正确。 故选BCD。 考点2：角速度相等情形 (1)两物体的角速度相等，线速度大小由v=ωr确定。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆方向，杆对两物体均做功，但总功为零，所以单个物体的机械能并不守恒。 例10．（24-25高一下·湖北十堰·期中）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，，将杆从水平位置由静止释放（空气阻力不计，重力加速度为g），求： (1)在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； (2)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； (3)在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 【答案】(1) (2) (3)（方向竖直向上） 【详解】（1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功 （2）设杆转动到竖直位置时，小球的速度大小分别为，杆旋转的角速度为，小球和及杆组成的系统机械能守恒，则有 又 联立解得 （3）在杆转动到竖直位置时，对小球A、B分别有， 解得（方向竖直向上），（方向竖直向上） 由牛顿第三定定律得（方向竖直向下） （方向竖直向下） 对轻杆受力分析，轴对轻杆的弹力（方向竖直向上）。 例11．（24-25高一下·山东威海·期中）一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功； (3)B能上升的最大高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）题意易知AB角速度相同，由于，根据 可知   A运动至最低点时，对AB系统，由机械能守恒有 联立解得， （2）从释放到A运动至最低点，对B球，由动能定理有 联立解得支架对B做的功 （3）设B上升到最高点时，AB速度均为0，设B杆与水平方向的夹角为，则由机械能守恒有 因为， 联立解得B能上升的最大高度 考点3：沿绳或杆方向的分速度相等情形 (1)两物体的速度不等，但沿绳或杆方向的分速度相等。 (2)绳或杆对物体的作用力做功，单个物体的机械能不守恒，但系统的机械能守恒。 例12．（24-25高一下·福建泉州·期中）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员到达B点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员从A点运动到B点，重物上升的高度 解得 （2）运动员从A点运动到B点，由系统机械能守恒定律 根据关联速度知识，运动员与重物沿绳方向的速度相等，设运动员的速度为v，则重物的速度 可得运动员到达B点时，其速度大小为 　四、含弹簧系统的机械能守恒问题 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.弹簧发生形变时具有弹性势能，与弹簧相连的物体的动能也随之发生变化。若系统只有重力和弹簧弹力做功时，系统内的弹性势能、重力势能和动能发生相互转化，无其他能量产生，系统的机械能守恒。 2.与弹簧相连的两个物体组成的系统满足机械能守恒条件时，弹簧拉伸到最长或压缩到最短时，两物体的速度相等，弹簧的弹性势能也达到最大。 3.对同一根弹簧，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 例13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体A，一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B，轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放B后，A、B在竖直方向运动，A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为kg，kg，弹簧劲度系数为k＝1000N/m，原长为cm，始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)刚释放B时弹簧的长度L； (2)A运动中的最大速度v的大小； (3)B运动到最低点时弹簧的伸长量。 【答案】(1)8cm (2) (3) 【详解】（1）对A物体有 解得 L＝8cm （2）速度最大时，对B有 对A有 解得 对AB整体由动能定理得 解得 （3）对AB系统由机械能守恒得 解得 例14．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）（多选）如图所示，光滑斜面固定在水平桌面上，斜面倾角α=30°，在斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，在斜面顶端安装一个定滑轮，物块A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接，将A放置在挡板上，物块B在斜面上处于静止状态。现将轻绳的一端固定在B上，绕过定滑轮后，在轻绳的另一端固定一个物块C，用手托住C，使细绳恰好伸直且无拉力时，由静止释放物块C。已知物块A、B的质量均为m，物块C的质量为2m，斜面足够长，重力加速度为g，sin30°=0.5。一直到A刚要离开挡板前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时，B的速度最大 B．释放物块C的瞬间，物块C的加速度大小为0.5g C．整个运动过程中，物块B的最大速度大小为 D．在A离开挡板前，B、C的机械能之和先增大后减小 【答案】CD 【详解】A．BC系统的合力为0时，速度最大，对BC分析有 解得 故B的速度最大在A恰好要离开挡板前瞬间，此时弹簧弹力为 可知弹簧不是处于原长状态，故A错误； B．释放C前，对BC整体有 解得，故B错误； C．释放C前，弹簧弹力 此时弹簧压缩量 B速度最大时弹簧伸长量 该过程由机械能守恒有 联立解得，故C正确。 D．在A离开挡板前，弹簧弹力先对BC系统做正功后做负功，故B、C的机械能之和先增大后减小，故D正确。 故选CD。 五、非质点类物体的机械能守恒问题 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。 2.物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 考点1：“链条”类问题 例15．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 考点2：“液柱”类问题 例16.(多选)内径横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(重力加速度为g) ( ) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1-h2)2 答案 ACD 解析　把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，B项错误；水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，重心下降，此时水柱的动能Ek=WG=ρgS·=ρgS(h1-h2)2，A、C、D三项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械能守恒定律及应用---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 一、机械能守恒条件 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.重力做功与重力势能。 (1)重力做功的特点。 ①重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。 ②重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能。 ①表达式：Ep=mgh。 ②重力势能的特点：a.系统性：重力势能是物体和地球共有的；b.相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系。 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。 ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。 2.弹性势能。 (1)物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能。弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹=-ΔEp。 3.机械能守恒定律。 (1)内容。 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (3)机械能守恒的条件。 对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。 易错辨析： (1)物体的重力做正功，其重力势能一定减少(√) (2)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒(×) (3)物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒(×) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 机械能是否守恒的三种判断方法。 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)利用做功判断：①若物体或系统只有重力或弹力做功，机械能守恒；②若有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，系统的机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。 例1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 例2．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，机械能守恒 B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，机械能守恒 C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，机械能守恒 D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的机械能不守恒 例3．（24-25高一下·甘肃甘南·期中）关于下图所对应的情境描述正确的是（　　） A．图甲中，跳伞运动员匀速下落，则跳伞运动员的机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点由静止释放，摆到B点，这个过程中，小朋友受到的重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，若只有重力和蹦床弹力做功，则运动员的机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 二、单个物体的机械能守恒问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 1.表达式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤。 例4．（24-25高一下·北京东城·期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s²，那么小球落地时的（　　） A．动能为25J B．速度大小为8m/s C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J 例5．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 例6．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图所示，将一质量为m的小球从离地高度为h1的桌面上以速度v竖直向上抛出，小球能达到的最大离地高度为h。若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球抛出时的机械能为 B．小球在最高点的机械能为mgh C．小球在最高点的机械能为0 D．小球落地时的机械能为mg(h－h1) 例7．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 三、多物体组成系统的机械能守恒问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 解决多物体组成系统的机械能守恒问题的几点注意事项。 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断系统的机械能是否守恒。一般情况下，不计空气阻力和摩擦时，没有机械能向其他形式能的转化，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 考点1：速率相等情形 两物体的速率相等，但竖直方向的高度变化大小不一定相等。 例8．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 例9．（24-25高一下·贵州安顺·期中）（多选）如图所示，在倾角为30°斜面上，一根轻绳绕过滑轮连接A、B物体，A、B的质量分别为1kg和2kg。不悬挂重物B时，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动。悬挂重物B后，B牵引物块A由静止开始沿斜面下滑，且轻绳与斜面平行，轻质定滑轮光滑，在A下滑位移x=0.1m过程中（B始终未着地），已知重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．下滑过程中B受到的拉力等于20N B．A、B的重力势能减少量大于A、B动能的增加量 C．下滑过程中A、B组成的系统机械能不守恒 D．当A下滑0.1m时，A的速度为 考点2：角速度相等情形 (1)两物体的角速度相等，线速度大小由v=ωr确定。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆方向，杆对两物体均做功，但总功为零，所以单个物体的机械能并不守恒。 例10．（24-25高一下·湖北十堰·期中）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，，将杆从水平位置由静止释放（空气阻力不计，重力加速度为g），求： (1)在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； (2)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； (3)在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 例11．（24-25高一下·山东威海·期中）一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功； (3)B能上升的最大高度。 考点3：沿绳或杆方向的分速度相等情形 (1)两物体的速度不等，但沿绳或杆方向的分速度相等。 (2)绳或杆对物体的作用力做功，单个物体的机械能不守恒，但系统的机械能守恒。 例12．（24-25高一下·福建泉州·期中）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员到达B点时的速度大小。 　四、含弹簧系统的机械能守恒问题 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.弹簧发生形变时具有弹性势能，与弹簧相连的物体的动能也随之发生变化。若系统只有重力和弹簧弹力做功时，系统内的弹性势能、重力势能和动能发生相互转化，无其他能量产生，系统的机械能守恒。 2.与弹簧相连的两个物体组成的系统满足机械能守恒条件时，弹簧拉伸到最长或压缩到最短时，两物体的速度相等，弹簧的弹性势能也达到最大。 3.对同一根弹簧，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 例13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体A，一轻绳跨过定滑轮分别与A、B两物体相连接。手托着B，轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放B后，A、B在竖直方向运动，A、B均不会与滑轮和地面相碰。已知A、B质量分别为kg，kg，弹簧劲度系数为k＝1000N/m，原长为cm，始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)刚释放B时弹簧的长度L； (2)A运动中的最大速度v的大小； (3)B运动到最低点时弹簧的伸长量。 例14．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）（多选）如图所示，光滑斜面固定在水平桌面上，斜面倾角α=30°，在斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，在斜面顶端安装一个定滑轮，物块A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接，将A放置在挡板上，物块B在斜面上处于静止状态。现将轻绳的一端固定在B上，绕过定滑轮后，在轻绳的另一端固定一个物块C，用手托住C，使细绳恰好伸直且无拉力时，由静止释放物块C。已知物块A、B的质量均为m，物块C的质量为2m，斜面足够长，重力加速度为g，sin30°=0.5。一直到A刚要离开挡板前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时，B的速度最大 B．释放物块C的瞬间，物块C的加速度大小为0.5g C．整个运动过程中，物块B的最大速度大小为 D．在A离开挡板前，B、C的机械能之和先增大后减小 五、非质点类物体的机械能守恒问题 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。 2.物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 考点1：“链条”类问题 例15．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 考点2：“液柱”类问题 例16.(多选)内径横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(重力加速度为g) ( ) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1-h2)2 学科网（北京）股份有限公司 $