专题03 功和功率 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理期中考试复习

专题03 功和功率---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.理解功的公式和功的正负，会计算力做的功。 2.理解功率的定义，并会对功率进行分析和计算。 3.会分析和计算机车启动问题。 一、恒力做功的分析和计算 　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.做功的两个要素。 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W=Flcos α，α代表力F的方向和位移l方向间的夹角。 3.功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。 4.功的正负。 (1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功，力是动力，物体获得能量。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。力是阻力，物体失去能量。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 易错辨析： (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功 (×) (2)一个力对物体做负功，则说明这个力阻碍物体的运动(√) (3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的(√) (4)作用力做正功，其反作用力一定做负功(×) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 合力做功的计算。 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 例1．（25-26高一下·上海普陀·月考）如图所示，在减速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．合力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 【答案】D 【详解】A．升降机减速上升，位移方向竖直向上，加速度方向向下，因此物块所受合力方向向下。根据功的计算公式 合力与位移方向夹角为，，因此合力做负功，故A错误； B．物块静止在斜面上，受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的静摩擦力，位移方向竖直向上。支持力垂直斜面向上，分解后存在竖直向上的分量，与位移方向同向，因此支持力做正功，故B错误； CD．摩擦力沿斜面向上，分解后也存在竖直向上的分量，与位移方向同向，因此摩擦力做正功，故C错误，D正确。 故选D。 例2．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量为m=1kg的物体静止在水平地面上，当受到与水平地面夹角为，大小F=10N的恒定拉力作用下开始做匀加速直线运动，移动的位移L=3m，物体与地面间的动摩擦因数，。（）试求： (1)拉力F所做的功； (2)总功； (3)L=3m处拉力F做功的瞬时功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）拉力F所做的功 （2）物体摩擦力 摩擦力所做的功 总功 （3）由动能定理 解得 L=3m处拉力F做功的瞬时功率 二、功率的计算 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式：(1)P=，P为时间t内的平均功率。 (2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角)。若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。  4.额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。 实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。 易错辨析： (1)由P=知，W越大，则功率越大(×) (2)P=Fv既可以求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率(√) (3)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力(√) 例3.（2023高二上·辽宁·学业考试）一个重量为G的物体，在水平拉力F的作用下，一次在光滑水平面上移动x，做功W1，功率P1；另一次在粗糙水平面上移动相同的距离x，做功W2，功率P2。在这两种情况下拉力做功及功率的关系正确的是（　　） A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＞P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＞W2，P1＝P2 【答案】A 【详解】力F是恒定不变的，两次通过的距离x相等，由公式 可知 W1＝W2 又根据牛顿第二定律可知在粗糙水平面上运动的加速度小于光滑水平面上；根据 可知在光滑水平面上运动的时间小于在粗糙水平面上的时间；由功率的定义式 可得 P1＞P2 故选A。 例4.（24-25高一下·福建·期中）帆伞运动又称拖曳伞，是近年来海南比较盛行的旅游活动。如题图所示，在游客身上系上降落伞，由疾驰的快艇牵引游客前行，可以将游客带到数十米高的天空，领略海洋的全景并享受速度与激情。若伞下游客受到的拉力（忽略伞和绳的重力），快艇拉着游客以的速度匀速直线运动时，伞相对于海面的高度不变，与竖直方向成夹角斜向左上方。求： (1)内游客受到的拉力做的功； (2)末游客受到的拉力的功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）快艇做匀速直线运动，则快艇移动的距离为 根据做功的定义有 （2）根据 可知末游客受到的拉力的功率 三、机车的启动问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 1.机车的两种启动方式。 比较内容 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图 和 v-t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ a=不变⇒ F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=匀速直线运动 2.三个重要关系式。 (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考点1：恒定功率启动 例5．（2024·宁夏吴忠·二模）2024年3月5日，李强总理在全国人大会议的政府工作报告中提出：鼓励和推动消费品以旧换新，提振智能网联新能源汽车、电子产品等大宗消费。智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为，所受阻力恒定，由此可知该汽车（　　） A．在时间内做加速度增大的加速运动 B．启动后速度为时的加速度为 C．额定功率为 D．在时间内位移可能小于 【答案】B 【详解】A．汽车在平直路面上启动由牛顿第二定律有 在时间内牵引力逐渐减小，则汽车做加速度减小的加速运动，故A错误； BC．汽车运动的最大速度为，则有 可得额定功率为 而启动后速度为时，有 联立解得 故B正确，C错误； D．若时间做匀加速直线运动，则位移为 而汽车在内做的是加速度减小的直线运动，若其位移一定大于，故D错误。 故选B。 例6．（22-23高一下·福建三明·期末）如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，时进入斜坡减速上升一段距离，时开始匀速上升至半坡定点杆刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变（即发动机功率不变），且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v及牵引力F大小随时间t的变化图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】由题意可知汽车在平直路面做匀速直线运动，汽车的速度不变，牵引力不变； 汽车做减速运动，该阶段有 ， 由于汽车的发动机功率不变，可知随着汽车速度逐渐减小，牵引力逐渐增大，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的减速运动，由于加速度越来越小，所以汽车速度减小的越来越慢，牵引力增大得越来越慢，即图像的切线斜率越来越小。 故选B。 考点2：恒定加速度启动 例7（24-25高一下·江苏无锡·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到的阻力大小恒为车重力的0.1倍，g取10m/s2， 则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为2000N C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为20m/s 【答案】C 【详解】A．汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，故阻力 故A错误； B．由题图知前5s内的加速度 由牛顿第二定律知前5s内的牵引力 故B错误； C．末达到额定功率 故C正确； D．当牵引力与阻力相等时，汽车达到最大速度，故最大速度为 故D错误； 故选C。 例8（24-25高一上·四川绵阳·期中）汽车质量为2000kg，发动机的额定功率为40kW，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1，g取10m/s2。若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，求： (1)当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为多少？ (2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为多少？ 【答案】(1)0.25m/s2 (2)57.5s 【详解】（1）汽车发动机的额定功率 阻力 由 解得汽车加速度 （2）汽车以的加速度匀加速运动时 解得 由 解得， 即匀加速运动可持续 最大速度 设汽车匀加速运动结束以后又加速行驶800 m所用时间为t′，由能量守恒 解得 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间 四、变力做功的分析和计算 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 在高中物理教材中，计算做功的公式是W=Flcosα，但这个公式只适用于计算恒力做功的情况，而变力做功的问题，要根据不同的条件用特殊的方法计算。 考点1：微元法求变力做功 　将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 例9．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 考点2：利用平均力求变力做功 　当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W=lcos α求此变力所做的功。 例10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 考点3：用F-x图像求变力做功 　在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 例11．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 【答案】BC 【详解】AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小 对木块，由牛顿第二定律可得 可得 所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误； B．木块运动的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功 故B正确； C．图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动的过程中F对木块做正功，则有 则 故C正确。 故选BC。 考点4：化变力为恒力求变力做功 　有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W=Flcos α求解。此法常用在轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 例12．（21-22高一·全国·课后作业）某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【答案】50 J 【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 考点5：利用动能定理求变力做功 　利用公式W=Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 例13.（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 【答案】B 【详解】第一次由动能定理 解得 第二次由功的公式 由数学知识可知，则，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 功和功率---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.理解功的公式和功的正负，会计算力做的功。 2.理解功率的定义，并会对功率进行分析和计算。 3.会分析和计算机车启动问题。 一、恒力做功的分析和计算 　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.做功的两个要素。 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W=Flcos α，α代表力F的方向和位移l方向间的夹角。 3.功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。 4.功的正负。 (1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功，力是动力，物体获得能量。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。力是阻力，物体失去能量。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 易错辨析： (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功 (×) (2)一个力对物体做负功，则说明这个力阻碍物体的运动(√) (3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的(√) (4)作用力做正功，其反作用力一定做负功(×) 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 合力做功的计算。 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 例1．（25-26高一下·上海普陀·月考）如图所示，在减速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．合力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 例2．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量为m=1kg的物体静止在水平地面上，当受到与水平地面夹角为，大小F=10N的恒定拉力作用下开始做匀加速直线运动，移动的位移L=3m，物体与地面间的动摩擦因数，。（）试求： (1)拉力F所做的功； (2)总功； (3)L=3m处拉力F做功的瞬时功率P。 二、功率的计算 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 概念梳理： 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式：(1)P=，P为时间t内的平均功率。 (2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角)。若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。  4.额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。 实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。 易错辨析： (1)由P=知，W越大，则功率越大(×) (2)P=Fv既可以求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率(√) (3)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力(√) 例3.（2023高二上·辽宁·学业考试）一个重量为G的物体，在水平拉力F的作用下，一次在光滑水平面上移动x，做功W1，功率P1；另一次在粗糙水平面上移动相同的距离x，做功W2，功率P2。在这两种情况下拉力做功及功率的关系正确的是（　　） A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＞P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＞W2，P1＝P2 例4.（24-25高一下·福建·期中）帆伞运动又称拖曳伞，是近年来海南比较盛行的旅游活动。如题图所示，在游客身上系上降落伞，由疾驰的快艇牵引游客前行，可以将游客带到数十米高的天空，领略海洋的全景并享受速度与激情。若伞下游客受到的拉力（忽略伞和绳的重力），快艇拉着游客以的速度匀速直线运动时，伞相对于海面的高度不变，与竖直方向成夹角斜向左上方。求： (1)内游客受到的拉力做的功； (2)末游客受到的拉力的功率P。 三、机车的启动问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解： 1.机车的两种启动方式。 比较内容 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图 和 v-t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ a=不变⇒ F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=匀速直线运动 2.三个重要关系式。 (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考点1：恒定功率启动 例5．（2024·宁夏吴忠·二模）2024年3月5日，李强总理在全国人大会议的政府工作报告中提出：鼓励和推动消费品以旧换新，提振智能网联新能源汽车、电子产品等大宗消费。智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F随时间t变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为，所受阻力恒定，由此可知该汽车（　　） A．在时间内做加速度增大的加速运动 B．启动后速度为时的加速度为 C．额定功率为 D．在时间内位移可能小于 例6．（22-23高一下·福建三明·期末）如图为驾考半坡定点停车示意图。汽车先在平直路面匀速行驶，时进入斜坡减速上升一段距离，时开始匀速上升至半坡定点杆刹车。若汽车刹车前始终保持油门不变（即发动机功率不变），且斜坡倾角和所受摩擦阻力大小不变，则刹车前汽车运动的速度大小v及牵引力F大小随时间t的变化图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   考点2：恒定加速度启动 例7（24-25高一下·江苏无锡·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到的阻力大小恒为车重力的0.1倍，g取10m/s2， 则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为2000N C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为20m/s 例8（24-25高一上·四川绵阳·期中）汽车质量为2000kg，发动机的额定功率为40kW，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1，g取10m/s2。若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，求： (1)当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为多少？ (2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为多少？ 四、变力做功的分析和计算 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 关键理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 在高中物理教材中，计算做功的公式是W=Flcosα，但这个公式只适用于计算恒力做功的情况，而变力做功的问题，要根据不同的条件用特殊的方法计算。 考点1：微元法求变力做功 　将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 例9．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 考点2：利用平均力求变力做功 　当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W=lcos α求此变力所做的功。 例10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 考点3：用F-x图像求变力做功 　在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 例11．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 考点4：化变力为恒力求变力做功 　有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W=Flcos α求解。此法常用在轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 例12．（21-22高一·全国·课后作业）某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 考点5：利用动能定理求变力做功 　利用公式W=Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 例13.（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 学科网（北京）股份有限公司 $