专题01 圆周运动 复习讲义 -2025-2026学年高一下学期期中考试

专题01 圆周运动---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.掌握描述圆周运动的物理量及各物理量间的关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性导致的多解问题。 3.会分析向心力的来源，会用动力学观点分析圆周运动问题。 一、圆周运动的运动学分析 概念梳理： 1.描述圆周运动的物理量。 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) v==，单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ω==，单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T==，单位：s (2)f=，单位：Hz 向心 加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 an==rω2单位：m/s2 2.匀速圆周运动。 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 易错辨析： (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动(×) (2)物体做匀速圆周运动时，其线速度不变(×) (3)物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力(√) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比(×) 关键理解： 1.对公式v=ωr的理解。 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。 2.对an==ω2r的理解。 当v一定时，an与r成反比； 当ω一定时，an与r成正比。 3.常见的三种传动方式及特点。 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 (3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA=ωB。 考点1：描述圆周运动的物理量 例1．（24-25高一下·江西上饶·期中）图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 【答案】C 【详解】A．水轮上的质点转动过程中，运动状态不断改变，处于非平衡状态，故A错误； B．水轮转动的角速度大小为故B错误； C．水轮转动的周期为故C正确； D．该点转动的向心加速度大小为故D错误。 故选C。 变式1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 考点2：传动装置 例2．（24-25高一下·内蒙古·期末）某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 【答案】A 【详解】A．以链条连接的传动装置中，边缘的线速度大小相等，故A正确； B．在同一转轴上同轴转动的物体，角速度大小相等，根据公式，若两点半径大小不相等，线速度大小也不相等，故B错误； C．链轮与飞轮间通过链条一起转动，边缘的线速度相等，有 所以链轮的半径越大，飞轮的半径越小，飞轮的角速度越大，所以后轮边缘的线速度越大，自行车速度越大，故C错误； D．飞轮与后轮同轴转动，角速度相同。根据，飞轮半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越大，故D错误。 故选A 。 例3．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示，左边是一组塔轮，半径不同，同轴传动，点C、D分别是中轮B和大轮D边缘上的点，其半径之比为。右边是小轮A，点A是小轮边缘上的点，小轮的半径是中轮半径的一半，小轮与中轮通过皮带传动（不打滑）。则A、C、D三点在运动过程中的（    ）    A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．转速大小之比为 D．周期大小之比为 【答案】B 【详解】AB．通过皮带传动，边缘线速度大小相等，同轴转动，角速度相等，由，可知，的线速度之比为，故三点的线速度大小之比为，由，可知，的角速度之比为，故三点的角速度之比为，故A错误，B正确。 C．根据公式可知，转速与角速度成正比，故转速之比为，故C错误。 D．由于周期与转速互为倒数关系，则周期大小之比为，故D错误。 故选B。 变式2．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 【答案】C 【详解】A． A、B两点链条传动，线速度之比故A错误； B．由，可得，A、B两点的角速度之比，故B错误； D． B、C两点同轴转动，角速度之比，故D错误； C．由，可得B、C两点的线速度之比，故C正确。 故选C。 考点3：圆周运动的多解问题 例4．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 【答案】A 【详解】小球落入圆筒前做自由落体运动，则有 解得小球刚落入圆筒时的速度大小为 设小球在圆筒中运动的时间为t，根据运动学公式可得 解得 根据题意有（n=0，1，2⋯） 可得（n=0，1，2⋯） 当n=0时，可得 当n=1时，可得 当n=2时，可得 故选A。 变式3．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上最高点A水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．圆盘的半径 B．圆盘转动的角速度ω有可能为 C．若圆盘半径为R，则圆盘转动的角速度ω有可能为 D．飞镖有可能垂直扎在圆盘上 【答案】B 【详解】A．飞镖水平抛出后做平抛运动，由， 解得 故A错误； B．由， 其中有 解得 当时，圆盘转动的角速度ω为，故B正确； C．若圆盘半径为R，由，，可得，故C错误； D．飞镖扎在圆盘上时速度由水平方向速度和竖直方向速度合成，方向斜向下，故D错误。 故选B。 二、圆周运动的动力学分析 概念理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.向心力的效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2.向心力的大小：Fn=m=mrω2=mr=mωv=4π2mf2r。 3.向心力的方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 易错辨析： (1)向心力可以由一个力或一个力的分力提供，也可以由合力提供(√) (2)变速圆周运动的合外力一定指向圆心(×) 关键理解： 　圆周运动动力学问题的分析思路。 考点1：车辆转弯问题 例5．（24-25高一下·江苏扬州·期中）高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．汽车受重力、支持力、向心力三个力作用 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．向心力由重力和路面支持力的合力提供 D．汽车速度增大时，所需向心力减小 【答案】C 【详解】ABC．汽车受重力、支持力两个力作用，向心力由重力和路面支持力的合力提供，故AB错误，C正确； D．汽车速度增大时，根据可知，所需向心力增大，故D错误； 故选C。 例6．（25-26高一下·全国·期中）（多选）在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示），内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是（    ） A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 【答案】BC 【详解】AB．火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确； C．当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确； D．当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时火车有做向心运动的趋势，内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。 故选BC。 变式4．（24-25高一下·广东肇庆·期中）如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？ (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？ 【答案】(1) (2)37°； 【详解】（1）设货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有 解得 车的最大速度是。 （2）货车匀速运动时 此次货车转弯时小球受绳的拉力N，分析有 解得 由牛顿第二定律有 解得 变式5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 考点2：圆锥摆模型 例7．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球所受向心力大小为 B．小球的向心加速度保持不变 C．保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度不变 D．保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大 【答案】D 【详解】AD．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示    小球受重力和细线拉力的作用，重力和细线对小球拉力的合力提供向心力，由图可知向心力大小为 可知保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大，故A错误，D正确； B．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度减小，故C错误。 故选D。 变式6．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一质量为m的物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 B．物块做匀速圆周运动的向心力大小为 C．物块做匀速圆周运动的线速度大小为 D．物块做匀速圆周运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．物块受重力、支持力两个力作用，它们合力提供物块做圆周运动的向心力，向心力是效果力，实际不存在，故A错误； B．对物块，由牛顿第二定律可知向心力大小，故B错误； CD．对物块，由牛顿第二定律有 代入题中数据，解得，，故C正确，D错误。 故选C。 变式7．（24-25高三上·山西太原·期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小孔到小球转动平面的竖直距离为，细绳与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡 两小球受到的细绳拉力大小相等，因为 所以 即 小球做圆周运动的半径为 根据小球所受合力提供向心力 解得 两球一起做圆周运动，角速度相同，即两球高度相同。 故选C。 三、离心运动 概念理解： 1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2.受力特点(如图所示)。 (1)当F=0时，物体沿切线方向飞出。 (2)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心。 (3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 易错辨析： (1)物体做离心运动是因为受到了背离圆心方向的离心力作用(×) (2)做离心运动的物体所受合外力一定为0(×) 例8．（23-24高一下·广东湛江·期中）“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好 B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变 C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果 D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供 【答案】A 【详解】A．加大脱水筒转动的线速度，则水滴需要的向心力增大，当附着力不足以提供水滴做圆周运动的向心力时，水滴做离心运动，脱水效果更好，A正确； B．衣服做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供，加大脱水筒转动的角速度，筒壁对衣服的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，衣服对筒壁的压力增大，B错误； C．水会从脱水筒甩出是因为附着力不足以提供向心力，水滴做离心运动的结果，C错误； D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的筒壁的弹力提供，D错误； 故选A。 变式8．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 巩固训练 一、单选题 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 【答案】C 【详解】A．只有匀速圆周运动的合力才指向圆心，变速圆周运动的合力会分解为法向的向心力和切线方向改变线速度大小的力，合力不指向圆心，故A错误； B．线速度是矢量，匀速圆周运动线速度的大小不变，但方向沿圆周切线时刻变化，因此线速度是变化的，故B错误； C．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，大小满足 匀速圆周运动的、、大小都不变，因此加速度大小保持不变，仅方向时刻改变，故C正确； D．圆周运动需要向心力方向始终指向圆心，方向时刻发生变化，而恒力的大小和方向都不变，因此物体只受恒力时不可能做圆周运动，故D错误。 故选C。 2．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．合外力 C．加速度 D．速率 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，匀速圆周运动中速度方向时刻变化，故A错误； B．合外力提供向心力，方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．加速度方向与合外力方向相同，也指向圆心，方向不断变化，故C错误； D．速率是速度的大小，匀速圆周运动中速率保持不变，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球在水平面内做圆周运动，运动圆心为悬挂点在运动平面内的投影，故A错误； B．摆线的拉力指向悬挂点，应该是拉力的水平分力提供向心力，故B错误； C．小球所需的向心力大小，故C错误； D．摆线对小球的拉力大小的水平分力提供向心力，即 结合C选项的结论，可得，故D正确。 故选D。 4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律 解得 此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内轨和外轨都不受车轮的挤压，如图所示， 则这时铁轨对火车的支持力大小为 故选C。 二、多选题 5．“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 【答案】ABC 【详解】A．杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，根据可得线速度大小为，故A正确； B．根据可得角速度为，故B正确； C．根据可得摩托车运动的周期为，故C正确； D．根据可得摩托车运动的转速为，故D错误。 故选ABC。 6．如图，半径之比R︰r=2︰1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（　　） A．周期之比Tp︰TQ=1︰2 B．线速度之比vP︰vQ=1︰1 C．角速度之比ωP︰ωQ=1︰2 D．线速度之比vP︰vQ=1︰2 【答案】CD 【详解】C．设大轮边缘上某个点S，两轮子通过皮带传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，根据 可得 而P点和S点的角速度相等，所以，C正确； A．根据可得，A错误； B D．由于P、Q两点半径相同，根据，可得，B错误，D正确。 故选CD。 7．如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 【答案】AC 【详解】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有 根据 则有 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有 根据 则有 所以角速度大小关系是 即 线速度大小关系是 即 故选AC。 8．一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】AD 【详解】A．飞镖水平位移为，水平方向匀速：，解得飞行时间，故A正确。 B．飞镖击中点时，从初始位置（盘心正上方）转到飞镖高度，需要转过圈加半圈（），即 整理得周期： 时周期最大，最大周期为；越大越小，不存在最小周期，故B错误。 C．竖直方向飞镖下落位移： 击中时在盘心正下方，下落位移等于圆盘直径，即，得，与选项矛盾，故C错误。 D．点线速度，代入和，整理得： 当时，，满足条件，故D正确。 故选AD。 9．如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为，则在传动的过程中（　　） A．甲、乙两轮的角速度之比为 B．甲、乙两轮的周期之比为 C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 【答案】AD 【详解】C．这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误； D．根据线速度的定义，由于两轮边缘的线速度大小相等，可知甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为，故D正确； A．根据，由于两轮边缘的线速度大小相等，则甲、乙两轮的角速度之比为，故A正确； B．根据，可知甲、乙两轮的周期之比为，故B错误。 故选AD。 10．如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 【答案】CD 【详解】A．由于小球在运动的过程中合力提供向心力，沿水平方向，所以根据平行四边形定则可得 则，故A错误； B．小球受到的合外力为， 解得 所以，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故D正确。 故选CD。 11．如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 【答案】BD 【详解】ABC．运动员过弯时角速度 向心加速度的大小为 向心力大小为，B正确，AC错误； D．根据 解得，D正确。 故选BD。 三、解答题 12．如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 【答案】 【详解】设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可知 解得 Q球由图示位置转至最高点的时间也是t才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有 两式联立，再由得： 所以 13．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： (1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，根据牛顿第二定律可得 其中， 解得其弯道的最小半径为 （2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，此时重力和支持力的合力提供向心力，则有 可得弯道路面的倾斜角度的正切值为 14．如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 【答案】(1) (2)若外轨对外侧车轮产生侧压力大小为；若内轨对内侧车轮产生侧压力大小为。 【详解】（1）若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，则可得 （2）若可知，重力和轨道的支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，此时外轨对外轮产生侧压力，如图， 则， 解得 同理若可知，重力和轨道的支持力的合力大于列车做圆周运动所需的向心力，此时内轨对内轮产生侧压力，则， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆周运动---高一期中考试复习讲义 复习目标： 1.掌握描述圆周运动的物理量及各物理量间的关系。 2.会分析匀速圆周运动的周期性导致的多解问题。 3.会分析向心力的来源，会用动力学观点分析圆周运动问题。 一、圆周运动的运动学分析 概念梳理： 1.描述圆周运动的物理量。 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) v==，单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ω==，单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T==，单位：s (2)f=，单位：Hz 向心 加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 an==rω2单位：m/s2 2.匀速圆周运动。 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 易错辨析： (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动( ) (2)物体做匀速圆周运动时，其线速度不变( ) (3)物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力( ) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比( ) 关键理解： 1.对公式v=ωr的理解。 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。 2.对an==ω2r的理解。 当v一定时，an与r成反比； 当ω一定时，an与r成正比。 3.常见的三种传动方式及特点。 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 (3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA=ωB。 考点1：描述圆周运动的物理量 例1．（24-25高一下·江西上饶·期中）图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 变式1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 考点2：传动装置 例2．（24-25高一下·内蒙古·期末）某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 例3．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示，左边是一组塔轮，半径不同，同轴传动，点C、D分别是中轮B和大轮D边缘上的点，其半径之比为。右边是小轮A，点A是小轮边缘上的点，小轮的半径是中轮半径的一半，小轮与中轮通过皮带传动（不打滑）。则A、C、D三点在运动过程中的（    ）    A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．转速大小之比为 D．周期大小之比为 变式2．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 考点3：圆周运动的多解问题 例4．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 变式3．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上最高点A水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．圆盘的半径 B．圆盘转动的角速度ω有可能为 C．若圆盘半径为R，则圆盘转动的角速度ω有可能为 D．飞镖有可能垂直扎在圆盘上 二、圆周运动的动力学分析 概念理解：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.向心力的效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2.向心力的大小：Fn=m=mrω2=mr=mωv=4π2mf2r。 3.向心力的方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 易错辨析： (1)向心力可以由一个力或一个力的分力提供，也可以由合力提供( ) (2)变速圆周运动的合外力一定指向圆心( ) 关键理解： 　圆周运动动力学问题的分析思路。 考点1：车辆转弯问题 例5．（24-25高一下·江苏扬州·期中）高速公路的转弯处往往外侧比内侧要高一些，当汽车沿圆轨道匀速率转弯且恰好无侧滑趋势时（　　） A．汽车受重力、支持力、向心力三个力作用 B．向心力由路面对车轮的静摩擦力提供 C．向心力由重力和路面支持力的合力提供 D．汽车速度增大时，所需向心力减小 例6．（25-26高一下·全国·期中）（多选）在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示），内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是（    ） A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 变式4．（24-25高一下·广东肇庆·期中）如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？ (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？ 变式5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 考点2：圆锥摆模型 例7．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球所受向心力大小为 B．小球的向心加速度保持不变 C．保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度不变 D．保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大 变式6．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一质量为m的物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 B．物块做匀速圆周运动的向心力大小为 C．物块做匀速圆周运动的线速度大小为 D．物块做匀速圆周运动的角速度大小为 变式7．（24-25高三上·山西太原·期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 三、离心运动 概念理解： 1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2.受力特点(如图所示)。 (1)当F=0时，物体沿切线方向飞出。 (2)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心。 (3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 易错辨析： (1)物体做离心运动是因为受到了背离圆心方向的离心力作用(×) (2)做离心运动的物体所受合外力一定为0(×) 例8．（23-24高一下·广东湛江·期中）“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好 B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变 C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果 D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供 变式8．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 巩固训练 一、单选题 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 2．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．合外力 C．加速度 D．速率 3．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则（   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 二、多选题 5．“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 6．如图，半径之比R︰r=2︰1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（　　） A．周期之比Tp︰TQ=1︰2 B．线速度之比vP︰vQ=1︰1 C．角速度之比ωP︰ωQ=1︰2 D．线速度之比vP︰vQ=1︰2 7．如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 8．一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 9．如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为，则在传动的过程中（　　） A．甲、乙两轮的角速度之比为 B．甲、乙两轮的周期之比为 C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 10．如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 11．如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 三、解答题 12．如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？ 13．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： (1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ 14．如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $