辽宁名校联盟2026届高三下学期4月学情自测数学试题

高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的长半轴长等于其短轴长，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知某校4000名学生的体能测试得分（单位：分）服从正态分布，若，，则得分在区间内的人数约为（ ） A. 1500 B. 1800 C. 2000 D. 2600 7. 若是函数的极大值点，则的极小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为等差数列的前项和，已知，，则（ ） A. B. ，，成等比数列 C. D. 当且仅当时，取得最大值 10. 已知函数的定义域为，任意，恒成立，且，则（） A. B. C. 为偶函数 D. 11. 已知抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，过的直线与交于，两点，且，延长，与分别交于点，，则（ ） A. B. C. 直线的斜率为 D. 四边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知锐角，满足，且，则________. 13. 在平面内将非零向量绕其起点逆时针旋转角得到向量，记作，将向量绕其起点顺时针旋转角得到向量，记作.已知向量，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________. 14. 已知在一个有底的圆锥容器（厚度忽略不计）内放入一个正方体，若该正方体在其内部能任意转动，且正方体的最大棱长为，则该圆锥容器的容积的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角的对边分别为，若，. （1）求的值； （2）若，求的周长. 16. 第二届“贺岁杯”东北三省冰球挑战赛于2026年1月13日在哈尔滨开幕，吸引了32支冰球队近200名运动员参加.为调研哈尔滨市市民对赛事的满意度，随机抽取500人进行打分（满分100分），经统计打分全部位于内，整理后打分情况如下表所示. 打分区间 人数 5 10 35 100 200 150 （1）估计样本数据的第60百分位数； （2）用分层随机抽样的方法从打分位于内的市民中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取4人，记为打分位于的市民人数，求的分布列和数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知双曲线：的离心率为2，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线：与交于，两点. （i）若直线与轴交于点，与线段交于点，且， 证明：直线过定点； （ii）设为坐标原点，若上存在不同于，的点，使， 求四边形的面积. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）记函数的正零点为. （i）当时，证明：； （ii）当时，证明：. 高三数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）87.5 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $