辽宁省名校联盟2024-2025学年高三下学期5月份联合考试数学试题

机密★启用前 辽宁省名校联盟2025年高三5月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心营口开发区第一高级中学宋丹 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足：(2十i)=3-6i,则|z= A.3 R号 C.1 D.5 2.已知集合M=z,小y=-,N=(,1r=-2.则MnN的子集个数为 A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知向量a,b满足a·b=- a,a+61=1a1,则a与b的夹角为 A牙 B.骨 c晋 n等 4已知0为坐标原点，双曲线C号-芳=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点M在C上，且M 在x轴上的射影为F,若√5|MF|=4OF|,则C的渐近线方程为 A.y=士√2x B.y=±2z C±， 5.在正四棱柱ABCD-A,BCD1中，AA1=2AB,E,F,G分别是CC1,BD,CD,的中点，则 直线A,G与EF所成角的余弦值为 c 数学试题第1页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 6.已知定义在R上的函数f()满足f(2r+1)为奇函数，且f)的图象关于直线r=2对 称，则y() A.-1 5.0 C.1 I).2 7.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：每人各掷骰子两次，以两次骰子的点数之和作为投 掷者的得分，若得分不同，得分多的一方获胜，若得分相同视为平局，则甲获胜的概率为 A128 575 6.1296 C.126 0. 1 8.i设a20250s2021b=sin20246=2023则 A.>ha B.a>c>b C.c>a>b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线4r十3y-12=0与x轴、y轴交于A,B两点，点P为例C:(r-3)2十(y- 4)2=4上的动点，则 A.直线AB与圆C相离 B.△ABC的面积为12 C.当∠PBA最小时，IPB=5 D点P到直线ABE商的最大值为号 10.已知函数f)- 2 sin wr 2 cos(w>0).若(5)=2且f(x)在(0,2）上有且 仅有三个极值点，则 A B.w=6 Cu)的图象关于直线r=爱对称 D.f)在[o,]上单调递地 11.已知a>0.b>0,则下列结论正确的是 A若a十h=1.则。+h> B.若a+b=1,则va+√b的最大值为v2 心若u+6=2期，+产的最小值为1 若4+b=2.则的最大值为号 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知具有线性相关的变量r,y,设其样本点为(1，y1),(x,y),,(y),经验回归 方程为y=-3x+à，若》x,=16,公y,=24,则a 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,且4(acos C+ccos A)=c,则 △ABC面积的最大值为 14.在平面直角坐标系中，设点P,(1,y,),P,(2,y),(P,P,)=maxx1一x2l,y, y}(其中max{a,b}表示a,b中较大的数)为P,,P:两点的“切比雪夫距离”.若M(e+ 2,0),N为函数y=e十x上的动点，则M,N两点的“切比雪夫距离”d(M,N)的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列(a,}的前n项积为T.,且T,=m十1)(n十2) 2 (1)求{a,}的通项公式； (2)设b.=3Xan,求数列{b.}的前n项和S. 数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 16.(15分) 如图，在四棱台ABCD A.B,C,D,中，底面AD为止方形，E为AB的中点，AB= BC1=AC=2BC=4.B,E2、2. (1)求证：B,E(D1 (2)在棱CC上是否存在一点P,使得直线BP与平面(DD,C所成角的余弦值为3？ 若存在，求代是的值：若不作在，请说明理。 B D B 数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 】亿人那在用的目播APe 17.(15分) 某农业兴趣小组为比较长效肥和缓释肥这两种肥料的作用，进行了一个季度的对比试 验，长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的同一种植物分别对应第1,2,3组.分别从第 1.2,3组各随机抽取20株并测出株高，得到的60个样本数据分组整理如下表所示： 株高（单位：厘米） 1,7] (7.10] (10,13 (13,16 第1组（长效肥） 2 10 6 2 第2组（缓释肥） 3 8 第3组（未施肥） 公 (1)从第一组20株植物中随机抽取2株，求至少有一株株高在(7,10]内的概率： (2)为了进一步研究，从这三组植物中各随机抽取1株，记这3株植物中恰有X株的株 高在(7,10]内，求X的分布列和数学期望（假设植物的生长情况相互独立，用频率 估计概率)： (3)已知这三组植物的平均株高分别为x=9.8,y=9.6,乏=8.5，株高的方差分别为 s=5.76,s号=5.65，s=8.1,求样本的平均数和方差. 数学试题第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 18.(17分) 已知函数f(.r)=xlnx一k.x+1(k∈R). (1)当k=1时，求f(x)的零点： (2)若f(.)≥0恒成立，求实数k的取值范国： (3)证明：ln2n+1公}<1n2(n∈N. n十1，， 19.(17分) 已知椭圆C:若+芳=1(a>b>0),A(2.0,B0.1D分别为椭圆C的右顶点和上顶点， 过椭圆C上的一点M(异于点A,B)且斜率为2的直线与直线AB交于点Q,MQ= QP,直线AP与椭圆的另一个交点为N. (1)求椭圆C的方程； (2)若M在第一象限，求四边形MAPB面积的最大值； (3)证明：直线MN经过定点. 数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白