9.9 利用位似放缩图形 培优作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章·图形的相似 9 利用位似放缩图形 第1课时 位似图形 夯基础 1.将△ABC 的各边按如图所示的方式向外等距离扩 1 cm，得到△PNM,有以下结论: Ⅰ:△ABC 与△PNM 是相似三角形; Ⅱ:△ABC 与△PNM 是位似三角形. 下列判断正确的是 ( ) A.Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B.Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C.Ⅰ,Ⅱ都正确 D.Ⅰ,Ⅱ都不正确 2.如图，在正方形网格中，△ABC 的位似图形可以是 ( ) A.△BDE B.△FDE C.△DGF D.△BGF 3.如图,△ABC 与△A₁B₁C₁位似,位似中心是点O,且OA: ,若△A·BC 的周长为 5,则△A₁B₁C₁的周长为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.45 4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为 ( ) A.点 N B.点 K C.点 R D.点 Q 5.如图，五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'是位似图形,O 为位似中心, 则A'B':AB为 ( ) A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 6.如图所示,已知△A'B'C'与△ABC 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是 ( ) A. AC∥A'C' B. S△A'B'C' : S△ABC=4 :9 C.△BCO∽△B'C'O D.OB':BB'=3:2 7.如图,△ABC 与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若△ABC 与△DEF 的面积之比为4 :9,则OA :AD 的值是 . 8.如图，图形甲与图形乙是位似图形,O 是位似中心,位似比为2 :3,点 A,B的对应点分别为点 A',B'.若 AB =6,则A'B'的长为 . 9.[2025·成都三模]如图,△ABC 与△DEF位似,点 O 为位似中心,已知 OA :AD=1:2,则AC: DF= . 10.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段 AB 的位似图形，若点 D 是点 B的对应点，则点 A 的对应点是 . 11.如图，在网格图中，每格是边长为1 的正方形，四边形ABCD 的顶点均在格点上. (1)请以点O 为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'C'D',使四边形 A'B'C'D'与四边形ABCD 位似，且 (2)填空:线段 BB'的长为 ,△A'D'O 的面积为 . 练能力 12.如图,已知 B'C'∥BC,C'D'∥CD,D'E'∥DE. (1)求证：四边形 BCDE 位似于四边形B'C'D'E'; (2)若求S四边形BCDE. 13.定义:有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成位似图形，我们称这两个三角形互为“旋转位似图形”. (1)知识理解:①如图 1,△ABC,△ADE都是等边三角形，则△ABC △ADE 的“旋转位似图形”(填“是”或“不是”); ②如图2,若△ABC 与△ADE 互为“旋转位似图形”,∠B = 100°,∠E = 30°,则∠DAE= °; ③如图2,若△ABC 与△ADE 互为“旋转位似图形”,若AB=4,AD=6,AE=15,则AC= ,若连接 BD,CE,则 (2)知识运用： 如图 3,在四边形 ABCD 中,∠ADC=90°,AE⊥BD 于 E,∠DAC=∠DBC,求证:△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”; (3)拓展提高： 如图4，△ABC 为等腰直角三角形，点 G为AC 的中点,点 F 是 AB 上一点,D 是GF 延长线上一点，点E 在线段GF 上，且△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”,若AC=6,AD=2 ,求 DE 和BD 的长. 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 夯基础 1.如图,△AOB 与△CDB位似,点 B 为位似中心,△AOB 与△CDB的周长之比为1:2,若点 B 坐标为(1,1),则点 D 的坐标是 ( ) A.(3,3) B.(4,4) C.(5,5) D.(6,6) 2.如图，矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 ( ) A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 3.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB 的相似比为 ，得到线段A′B′.正确的画法是 ( ) 4.如图，在平面直角坐标系中,△ABC 与△DEF 是位似图形,位似中心为点 O.若点 A 的坐标为(3,1),点 D 的坐标为(6,2),△ABC 的面积为 3,则△DEF 的面积是 ( ) A.24 B.12 C.9 D.6 5.如图，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，A 点坐标为(-4,0),C 点坐标为(0,6),若矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点 O 位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形 OABC 面积的 ,则点 B'的坐标是 ( ) A.(2,-3) B.(3,-2)或(-2,3) C.(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) 6.如图,菱形 ABCD 中,点 B 坐标为(2,1),点 C 坐标为(1,0),点 D 在y轴正半轴上，以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作菱形 ABCD 的位似图形菱形A'B'CD',并把菱形ABCD 的边长放大到原来的2倍，则点 B 的对应点 B'的横坐标是 ( ) A.-1.5 B.-0.5 C.-2 D.-1 7.如图，在平面直角坐标系xOy中,△ABC 与△A'B'C'位似,位似中心是原点 O.已知BC : B'C'=1: 2,则B(2,0)的对应点 B'的坐标是 . 8.如图，在平面直角坐标系中有点 A(m，n)和点 B(b,0),连接OA,OB.若在第一象限将△OAB 各边都扩大为原来的2 倍，则点 A的对应点C 的坐标为 . 9.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的顶点O(0,0),B(2,0),已知△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，位似比是2，则点A 对应点A'的坐标为 . 10.如图，在平面直角坐标系中,△OAB 与△O'A'B'是位似图形,其中对应点 A 和A'坐标分别是(1，2)，(7,-4),则位似中心C 的坐标是 . 11.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(2,2),C(4,0). (1)画 出 △ABC 关 于 原 点 O 对 称 的△A₁B₁C₁,并分别写出A₁,B₁,C₁的坐标; (2)在网格内，画出以点 A 为位似中心，把△ABC 放大为原来的2倍后的△AB₂C₂; (3)若△AB₂C₂也是△A₁B₁C₁的位似图形，点P 是位似中心，在图中画出点 P. 练能力 12.如图，直线 与x轴,y轴分别交于 A,B 两点,△BOC 与△B'O'C'是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为1 ：2，则点 B'的坐标为 . 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边OA，OC 分别在x轴和y 轴上，且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形 A₁OC₁B₁,再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形 A₂OC₂B₂……以此类推，得到的矩形 的对角线交点的纵坐标为 . 第1课时位似图形 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7.2:1 8.9 9.1:310.点G 11.解:(1)如图,四边形A'B'C'D'即为所求作; (2)线 段 BB'的长为 △A'D'O 的面积为 故答案为： 12.证明:(1)∵B'C'∥BC,C'D'∥CD,D'E'∥DF 又∵∠EAB=∠E'AB', ∴△EAB∽△E'AB', ∠BED, 同理可得 又∵四边形 BCDE 与四边形B'C'D'E'对应顶点相交于一点 A， ∴四边形 BCDE 位似于四边形B'C'D'E'; ∴四边形 BCDE 与四边形B'C'D'E'的相似比为4:3. ∵S四边形B'C'D'E'=20, 13.解:(1)①是;②50;③10, (2)证明:∵∠DOA =∠COB,∠DAC=∠DBC, ∴△DOA∽△COB, 即 又∵∠DOC=∠AOB,∴△AOB∽△DOC,∴∠DCA=∠EBA. 又∵∠ADC=90°,AE⊥BD, ∴∠ADC=∠AEB=90°, ∴△ABE∽△ACD,∴∠DAC=∠EAB, ∴△ABE 绕点A 逆时针旋转∠DAE 的度数后与△ACD 构成位似图形， ∴△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”; (3)如图,过E 作EH⊥AD 于点 H, ∵△ABC 为等腰直角三角形,点 G 为AC中点， 根据勾股定理可得 ∵△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”, ∴△ABD∽△AGE, 解得AE=2. ∵∠2+∠3=45°,∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°. ∵EH⊥AD, 即 ∴∠DEA=∠GEA=90°, ∴∠ADB=∠GEA=90°, 综上所述， 第 2 课时平面直角坐标系中的位似图形 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7.(4,0) 8.(2m,2n) 9.(2,2 )或(-2,-2 10.(3,0) 11.解:(1)如图,△A₁B₁C₁B即为所求作， ∴A₁(-3,-5),B₁(-2,-2),C₁(-4,0); (2)如图,△AB₂C₂即为所求作; (3)如图，点P 即为所求作. 12.(-9,-2)或(3,2) 解析:∵四边形 AOCB 为矩形,OA=2,OC=1, ∴矩形 AOCB 的对角线交点的纵坐标为 ∵在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的 倍， ∴矩形A₁OC₁B₁的对角线交点的纵坐标为 将矩形A₁OC₁B₁，以原点为位似中心放大 倍得到矩形 A₂OC₂B₂,矩形 A₂OC₂B₂的对角线交点的纵坐标为 …，以此类推， ∴矩形. 的对角线交点的纵坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $