第9章 9 利用位似放缩图形 第1课时 位似图形-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

9 利用位似放缩图形 第1课时 位似图形（答案P29) 通基础 知识点1位似多边形的定义 1.下列选项的两个图形不是位似图形的是( ① 2 A.四边形ABCD与四边形A'BC'D'的相似 比为1：1 B.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似 知识点2位似中心 比为1：2 2.(2024·潍坊潍城区期末)如图所示，网格中的 C.四边形ABCD与四边形A'BC'D'的周长 两个三角形是位似图形，则它们的位似中心 比为3：1 是( D.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积 比为4：1 4.如图所示，△ABC和△DEF 是以点O为位似中心的位似 图形.若OA:AD=2:3, 则△ABC与△DEF的周长 A.点M B.点N 比是 C.点P D.点Q 知识点4+位似作图 知识3位似图形的性质 5.教材P124例题变式如图所示，在网格图中，每 3.数学文化(2024·北京海淀区模拟)2020年 个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的 是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周 顶点均为网格图的格点. 年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素 (1)以点O为位似中心，在网格图中作 的邮品.图①所示的摩纳哥发行的小型张中的 △A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似，且相 图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和 似比为1：2. 太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出 (2)连接(1)中的CC,求四边形AA'C'C的周 图①中大门的门框并画出相关的几何图形 长.（结果保留根号） (图②)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元 素（忽略误差），图②中的四边形ABCD与四边 形A'B'CD'是位似图形，点O是位似中心，点 A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的 是( ) 116 优学案课时通 辑互未分类讨论位似图形的位置而出错 10.如图所示，已知B'C'∥BC,C'D'∥CD, 6.把如图所示的四边形ABCD以O为位似中心 D'E'∥DE (1)求证：四边形BCDE与四边形B'CD'E 缩小为原来的2 位似. =3,S四边形B'CD'E=20,求S西边形0DE· 0 e E 通能力 7.在如图所示的网格图中，以点O为位似中心， 四边形ABCD的位似图形是() A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 通素养 11.推理能力如图所示，在矩形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O. (I)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交 第7题图 第8题图 OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=9,BC=6, △FGC是位似三角形吗？若是，请说出位似 若矩形AEFG与矩形ABCD位似，相似比为 中心，并求出相似比；若不是，请说明理由. 则点C,F之间的距离为( 2 (2)同(1)的操作步骤，试确定C C的值. A.√/13 B.2/13 C.3/13 D.12 9.(2024·武威凉州区二模)如图所示，在平行四 边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边 形ABCD的位似平行四边形PECF,且与原 图形的位似比为2：3，连接BP,DP,若平行 四边形ABCD的面积为20，则△PBE与 △PDF的面积之和为 一八生级卡形数学意置顺 117第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 1.C 2.C 3.(4.6) 4.(6,3) 而S-ah.'.s-4Ss. 5.D 6.C 7.B (3)过点G作GH/AB交BC于点H,则四边形DBHG为 8.(6-2a,-2)9(3v5-3,25-2) 平行四边形, '. GHC= B,BD=HG,DG=BH. 10.解:(1)如图所示,正方形AA:B.C,AA:B。C. A.A.BC......A.A.B.C.的位似中心的坐标为(0,0). .四边形DEFG为平行四边形 ..DG-EF...BH-EF. s '$BE-HF.'.△DBE△GHF(SAS). ·△GHC的面积为5+3一8. 由(2)得□DBHG的面积为4X2X8-8. '.△ABC的面积为2+8+8-18. A& 9 利用位似放缩图形 (2).点C.C.C..*.C在直线y=x上.点A的坐标 第1课时 位似图形 为(1,0). 1.D 2.D 3.D 4.2:5 'OA.-AC.-1.OA.-AC-OA+AA-OA+ 5.解:(1)如图所示,△ABC即为所求作的三角形 A.C-2. (2)由勾股定理,得AC=/2+4-25. 同理得OA。-AC-4,OA-AC-8. A'C'- +2-5 则OA:-16. '四边形AA'CC的周长为1+5+2+25-3+35 故A.(8:0).A:(16,0).B.(16,8):C.(8.8) 11.解:(1)位似中心P如图所示,P(一5.一1). B.(3.-5). (2)八QA.B如图所示,B。(-2.-). (3)点M.(2,2). 6.解:如图所示. #### 7.A8.A 9. 40 7 10.解:(D)证明:'BC'/BC.CD/CD:DE/DE. 阶段检测五 (6~9) AD AC AE AB CDED BC BE 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.6 7.5-1 8.4.5 又四边形 BCDE与四边形BC'DE'的对应项点相交于 9.7 10.32 点A. 11.解:(1)(0,-2) .四边形BCDE与四边形B'CDE位似 (2)如图所示,△A.B.C:即为所求. (2)., (= '.四边形BCDE与四边形B'C'DE'的相似比为4:3. .Sr选8'cp-20, .Srnor= 320 0. 11.解:(1)△ABC与△FGC是位似三角形,点C是位似中心. ·在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.OE1BC. .OE/CD...△FOFo△FCD 0 12.解:(1)11.3 (2)如图所示. -QA-OC...FC:CA-1:3. .△ABC与△FGC的相似比是3:1. D (2)由(1),彻G-,rG/H1, FG1 #77 '$GH:GD=HI:DC=1.4-HI:AB 由反射定律可知,乙DCE一乙ACB, 又 DEC=90*- ABC. .△DECo△ABC. 29