湖南长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试数学科试题卷

长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试 数学科试题卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数（且），若 ，则的递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 过点且倾斜角为的直线l交圆于、两点，则弦的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若对任意的正实数x、y满足 ，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 在一次数学考试中，有一道满分为15分的立体几何题．某学习小组6名同学这题的得分为，且有，已知这6名同学的80%分位数和平均分都是12分，则该6名同学答题得分的极差为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，数列为等差数列，且，则（ ） A. 0 B. C. 11 D. 8. 如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则当正四棱锥容器的体积最大时，正四棱锥的高为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多选项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 是的一个零点 D. 是的一个周期 10. 设抛物线 的焦点为，到准线的距离为，过的直线交于、（在第一象限）两点，过点作准线的垂线，垂足为 ，直线 交轴于点，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则直线AB的方程为 11. 已知a、b、c分别为的内角A、B、C的对边，且S为的面积，R为外接圆的半径，则下列说法正确的是（ ） A. B. 边BC上的中线 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知展开式中的系数为，则_________． 13. 如图，等边边长为2，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使得，则_________． 14. 已知函数，若正实数a,满足，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为数列的前n项和，且 ． （1）求该数列的通项； （2）若，求数列的前n项和． 16. 为激发学生对体育的热爱，某校开展体育知识竞赛活动．甲、乙、丙三人参加比赛，有问题1、问题2两道题，其中问题1为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙、丙三人抢到的概率均为，问题2为必答题，甲、乙、丙三人都要回答；已知甲能正确回答问题1、问题2的概率分别为和，乙、丙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙、丙三人各题是否答对互不影响． （1）求问题1回答正确的概率； （2）记能正确回答问题2的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是菱形，E为中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求直线 与平面ABCD所成角的正弦值． 18. 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若曲线与轴的交点分别为、（在的左侧），过点的直线交曲线于点 （ 位于第二象限），的角平分线交于点． （i）求证：点在定直线上； （ii）连接直线且与曲线的另一个交点为，求的取值范围． 19. 已知函数 ，圆 ．设圆C与曲线交于A、B两点． （1）求 在处的切线方程； （2）证明：直线AB的斜率恒大于1； （3）若线段AB的中点为m，试判断点m的横坐标与1的大小关系，并证明你的结论． 长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试 数学科试题卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 3 P ，. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，设，连接CF， 因为且，则 为平行四边形，可得， 且平面，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）设 ， 不妨设 ，要证直线AB的斜率恒大于1，即证 ， 即证 ，即证 ①， 考查函数 ， ，因， 当 时， ，函数 单调递增； 当 时， ，函数 单调递减； 从而 ， 从而有 ， ,所以 ， 要证①式，需证， 又， 即证： 化简得 ， 令 ， 令， 则 ， 由 可得 ;由 可得, 故 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，所以 在上单调递减， 所以 ，原命题得证． （3）点m的横坐标大于1，证明如下： 设 ，且 ．由A，B在圆上得： ， 构造函数，则． ， 当时， ，且 ，故 ； 当时， ，且 ，故 ； 所以在单调递减，在单调递增，所以 ， 令 ， 则 ， 所以 在单调递增，所以 ， 当时， ， 所以 ， 所以 ， 即 ，又，所以 ， 又在单调递增，所以 ，即 ， 所以点m的横坐标大于1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试 数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题18为单选题，共40分，911为多选题，共18分，全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错得0分) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 填空题（共15分，12-14题） 12. 13. 14. 解答题（共77分，15-19题） 15.(本小题满分13分) 囚囚■ ■ 16.(本小题满分15分) D 17.(本小题满分15分) B 2 … B ▣囚■ ■ 18.(本小题满分17分) 1 1 1 ■ 囚■囚 a ▣ 19.(本小题满分17分) 囚■囚 ■