精品解析：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷

2024年3月高三调研考试试卷 数学 （长沙县､望城区､浏阳市､宁乡市联合命制） 注意事项： 1.本试题卷共5页，共四个大题，19个小题.总分150分，考试时量120分钟. 2.接到试卷后，请检查是否有缺页､缺题或字迹不清等问题.如有，清及时报告监考老师. 3.答题前，务必将自己的姓名､考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名､考号和科目. 4.作答时，请将答案写在答题卡上.在草稿纸､试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 76 B. 72 C. 36 D. 32 3. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同分配方案为（ ） A 36种 B. 24种 C. 18种 D. 16种 6. 过点 与圆 相切的两条直线夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 钝角中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为非零复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则的最大值为2 10. 已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（ ） A. 是图象的一条对称轴 B. 的单调递减区间为 C. 的图象关于原点对称 D. 的最大值为 11. 已知是定义在上的连续函数，且满足，当时，，设（ ） A. 若，则 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据如下：，则这组数据的第75百分位数是__________. 13. 一个正四棱锥底面边长为2，高为，则该四棱锥的内切球表面积为__________. 14. 已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 16. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 17. 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. （1）若规定每位参加活动顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望； （2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率. 18. 如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点. （1）求椭圆的方程. （2）证明：三点的横坐标成等差数列. 19. 若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”. （1）判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由； （2）若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式； （3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年3月高三调研考试试卷 数学 （长沙县､望城区､浏阳市､宁乡市联合命制） 注意事项： 1.本试题卷共5页，共四个大题，19个小题.总分150分，考试时量120分钟. 2.接到试卷后，请检查是否有缺页､缺题或字迹不清等问题.如有，清及时报告监考老师. 3.答题前，务必将自己的姓名､考号写在答题卡和该试题卷的