精品解析：2026年江西新余市第四中学中考一模数学试卷

2025-2026学年度下学期初三年级一模质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 是企业品牌的标识符，它能够帮助企业在市场中建立品牌的可识别性和独特性．如图给出了四个企业的，其中为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意； D、此图形是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 4. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】左视图为从左边看到的图形． 【详解】解：它的左视图是： ． 5. 已知，若(都为正整数)，则的结果为（ ） A. 91 B. 100 C. 109 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律型，分式方程，掌握知识点是解题的关键． 观察题目给出的几个式子发现，，将其代入并解方程求出b的值，最后将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ，将代入得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴． 故选C． 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【分析】根据开方运算，可得平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 8. 如果有意义，则a的取值范围是 _____________ ． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得且． 9. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割及二次根式的应用，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ． 因为， 所以． 故答案为：． 10. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设，得出七年级有1.5x名学生，再表示出每个年级人均收获农产品的数量，根据八年级比七年级人均多建立方程． 【详解】解：若设八年级有x名学生，则七年级有1.5x名学生， 八年级人均收获农产品为， 七年级人均收获农产品为， 已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品， 则有． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列分式方程，解题的关键是理清题目中的数量关系． 11. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液体的最大深度，当瓶内液体升高，则截面圆中弦的长减少了______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理结合垂径定理分别求出瓶内液体没升高时和升高时的长度，即可解答． 【详解】解：连接， 当瓶内液体没升高时， ∵，球的半径为， ∴，， 由题意得， ∴点为的中点， ∴， ∴此时； 当瓶内液体升高时， 则，， ∴， 同理，得， ∴此时； ∴当瓶内液体升高，则截面圆中弦的长减少了． 12. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与轴有两个交点，得，可判断①；根据对称轴为，得，根据二次函数图象交x轴于点，得，得，可判断②；根据点，，都在抛物线上，且的对称点为，当时，y随x的增大而增大， ，得，可判断③；根据直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交，和方程无实根，可判断④；根据二次函数的图象交y轴于点，得，由，得，由顶点，得，得， 即得，可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的交点为和点， ∴， ∴①正确； ∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵对称轴为， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴②不正确； ∵二次函数对称轴为，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都在抛物线上，的对称点为，且， ∴， ∴③不正确； ∵直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交， ∴方程无实根， ∴④正确； 对，令，则， ∴二次函数的图象交y轴于点， ∴， ∵， ∴ 把代入， 得． ∴， 即． ∴⑤正确． ∴正确的有①④⑤． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值化简，再合并同类项即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的口诀确定最终解集． 【小问1详解】 解：原式    ； 【小问2详解】 解：，  解不等式得：， 解得 解不等式得：，  ，  解得 原不等式组的解集为． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 15. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． （2）在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 【答案】（1） 如图所示，圆心为所求： （2） 如图所示，点P为所求： 【解析】 【分析】（1）延长交圆于两点，交于点O，根据矩形的性质结合直径所对圆周角为，即可得到点O为所求； （2）延长交圆于两点，连接交于点G，连接，作射线交于点P，根据全等三角形的性质结合直径所对圆周角为，即可得到点P为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，点P为所求： 理由：连接， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，为圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∵ ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴点P为圆心． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，整我圆周角定理是解题的关键． 16. 云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为． （1）小明选择游玩杞麓湖属于______（填序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（）根据不可能事件的定义即可判断求解； （）画出树状图，再根据树状图解答即可求解； 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩， ∴小明选择游玩杞麓湖属于不可能事件， 故选：③； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有种，其中小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有种， ∴小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率． 17. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点E，与交于点B，连接，，．求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 与相切于点D， ， ， ， ， 又，， ， ． 【解析】 【分析】证明，得到，进而根据切线性质可得，即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．2026年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进200套春联，“手写春联”进价12元/套，“印刷春联”进价10元/套． （1）若小颖家购进这批春联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ 【答案】（1）“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套 （2）“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，准确掌握数量关系是解题的关键． （1）设“手写春联”购进了x套，“印刷春联”购进了y套，根据题意列出二元一次方程组进行计算即可； （2）设购进的总费用为w元，“手写春联”购进了m套，，根据题意列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设“手写春联”购进了x套，“印刷春联”购进了y套， 根据题意得：， 解得：， 答：“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套； 【小问2详解】 解：设购进的总费用为w元，“手写春联”购进了m套， 则“印刷春联”购进了套， 由题意得：， 购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍， ，解得：， ， w随m的增大而增大， 当时，w最小， 此时“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套． 19. 已知如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求点、点的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2），或 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，正确求出表达式是解题的关键． （1）先求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，将A、B坐标代入求出a、b的值即可； （2）根据一次函数解析式求出点C、D的坐标即可；根据函数图象求出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围即可； （3）根据求出的C、D点的坐标，结合函数图象，求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于点和点， ∴ ， 解得：， ∴， 解得：， ∴ 解得； 【小问2详解】 解：关于直线，当时，；当时，， ∴点C的坐标为， 点D的坐标为， 观察图形得：一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或． 【小问3详解】 解： ． 20. 图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点C到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为．（参考数据：，，，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数值是解题的关键． （1）由题意可知，与水平地面所成的角的度数为，过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，即可得到答案； （2）连接，作垂直延长线，求出，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，与水平地面所成的角的度数为， 与水平地面所成的角的度数为， 过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则， ， ； 【小问2详解】 解：连接，作垂直延长线， ，为中点， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ． 镜头A到地面的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量 班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1） ， ； （2）甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； （3）结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 【答案】（1）， （2）人 （3） 解：甲、乙两班成绩平均数均为，但乙班方差远小于甲班，说明乙班成绩更稳定； 乙班学生锻炼时间更集中在小时，高时长（小时）人数更多；甲班锻炼时间集中在小时，低时长人数更多； 乙班中位数（）、众数（）均高于甲班（中位数、众数），说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整体水平更高； 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏低． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）用总体乘以样本所占的比例即可； （3）根据平均成绩和锻炼时间的变化，进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据甲、乙两班的时间统计表，可判断出，． 【小问2详解】 解：用样本估计总体得（名）． 【小问3详解】 略 22. 已知抛物线 （a，b是常数， ）与x轴交于点A，B，点A在点B 的左侧． （1）当抛物线L经过点时， （i）若 ，求抛物线L的顶点坐标； （ii）若 求a的值． （2）当 时，抛物线L经过 两点 若 求证： 【答案】（1）（i）抛物线L的顶点坐标为，（ii）a的值为或 （2） 证明：当时，则 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（i）先理解题意，当时，把代入解得，即，故抛物线L的顶点坐标为； （ii）依题意，把代入得则抛物线L的对称轴为直线，再进行分类讨论，根据，列式计算，即可作答． （2）当时，则，结合，故，得，再整理得，因为，，即． 【小问1详解】 解：（i）当时，把代入 得， 解得， ∴抛物线L的顶点坐标为． （ii）将代入得， ∴， ∴ ∴抛物线L的对称轴为直线． 当点A在y轴左侧时，设，其中， ∵， 则， ∴ 将代入得， 解得 当点A在y轴右侧时， 设，其中， ∵ 则， ∴ 将代入得 解得 综上，a的值为或； 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，， ，，，则菱形的边长为______． 【答案】（1）证明：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，则可得出结论； （2）证明，得出比例线段，则，求出，则可求出． （3）分别延长，相交于点G，证得四边形为平行四边形，得出，，，证明，得出比例线段，则，可求出，则答案可求出． 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴； （3）如图，分别延长，相交于点G， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴ ∴ 则菱形的边长为． 【点睛】此题考查相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期初三年级一模质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 是企业品牌的标识符，它能够帮助企业在市场中建立品牌的可识别性和独特性．如图给出了四个企业的，其中为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若(都为正整数)，则的结果为（ ） A. 91 B. 100 C. 109 D. 110 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是__________． 8. 如果有意义，则a的取值范围是 _____________ ． 9. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 10. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 11. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液体的最大深度，当瓶内液体升高，则截面圆中弦的长减少了______． 12. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． （2）在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 16. 云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为． （1）小明选择游玩杞麓湖属于______（填序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 17. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点E，与交于点B，连接，，．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．2026年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进200套春联，“手写春联”进价12元/套，“印刷春联”进价10元/套． （1）若小颖家购进这批春联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ 19. 已知如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求点、点的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）求的面积． 20. 图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点C到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为．（参考数据：，，，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量 班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1） ， ； （2）甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； （3）结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 22. 已知抛物线 （a，b是常数， ）与x轴交于点A，B，点A在点B 的左侧． （1）当抛物线L经过点时， （i）若 ，求抛物线L的顶点坐标； （ii）若 求a的值． （2）当 时，抛物线L经过 两点 若 求证： 六、解答题（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，， ，，，则菱形的边长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $