2026年江西新余市第四中学中考一模数学试卷

2025一2026学年度下学期初三年级一模质量检 测 数学参考答案 题 号 1 3 5 6 答 C D C 案 7 7.± 4 8.a≥-3且a≠0. 9.6.18 1440_1800=1 10. x1.5x 11.2 12.①④⑤ 13. (1)解：原式-8+25-2×5+2-5 2 =-8+2W3-√3+2-√3 =-6;3 3(x+1)≥2x+4① (2)解： x+5>+3② 2 解不等式①得：3.x+3≥2x+4, 解得x≥1 解不等式②得：2(x+5)>x+3, 2x+10>x+3, 解得x>-7 .原不等式组的解集为x≥1.6 14.解：1-x x2-4 x+2x2+4x+4 =+2x）. x2-4 (x+2x+2x2+4x+4 2(x+2) Γx+2(x+2)-2) 2 -2,4 2-2-256 当x=3+2时，原式5+2-2店3 15. 答案第1页 (1)解：如图所示，圆心O为所求：1' M D B (2)解：如图所示，点P为所求4 M G P B (备注：CM,CN,MK,NL无需连接)6' 16. (1)③2' (2)解：画树状图如下： 开始 B C A BA BA B 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种.小昆， 小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有4种， .小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率 42 P= 63·6 17. 证明：如图，连接OD. BC与OO相切于点D, B D .OD⊥BC, BD=DC, ..OB=OC, .∠OCB=∠B. 又，OA⊥AC,OD=OA ∴.∠ACO=∠OCB 共4页 ∴.B=∠ACO 18. (1)解：设“手写春联购进了x套，“印刷春联”购进了 y套， x+y=200 根据题意得： 12x+10y=2300' x=150 解得： y=50, 答：“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套： 4' (2)解：设购进的总费用为v元，“手写春联购进了 套，则印刷春联”购进了(200-m)套， 由题意得：1w=12m+10(200-m)=2m+2000, 购进“手写春联不能少于“印刷春联的1.5倍， ∴.m≥1.5(200-m),解得：m≥120， 2>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=120时，w最小， 此时“手写春联购进了120套，“印刷春联购进了80套： 8' 19. k (1)解：，直线y=+b与反比例函数y=二的图象交 x 于点A(1,3)和点B(-3,m), 3=飞 1, 解得：k=3, ..1×3=-3n, 解得：n=-1, 「a+b=3 '-3a+b=-1 a=1 解得6=2：3 (2)解：关于直线y=x+2,当x=0时，y=2;当y=0 时，y=-2, ∴.点C的坐标为(-2,0)，点D的坐标为(0,2)， 答案第2 观察图形得：一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为-3<x<0或x>1.5' (3)解：SaB=So4c+Sc8 =1×2x3+号×2×1 1 2 2 =4.8' 20. (1)解：过点C作CM⊥DF,垂足为M,连接AC,过 点A作AH⊥CM,交MC的延长线于点H, 及 D H 地面 ,CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数为35°， ∴.CD与水平地面所成的角的度数为35°， .∠DCM=35°： .'CE=2ED,DC=30, c2-号cD=20, O为AB的中点， .OA=AB=20, 2 ..OA=CE=20, .OA∥CE, ∴.四边形ACEO是平行四边形， OE⊥AB, ∠A0E=90°， ∴.四边形ACEO是矩形， ..∠ACE=90°，AC=OE=10. .∠DCM=35°， 万，共4页 .∠ACH=180°-∠ACE-∠DCM=55°， .∠HAC=90°-∠ACH=35°， 在Rt△AHC中，AH=AC.c0s35°≈10x0.82=8.2, :点C到地面的距离为60， ∴.镜头A到地面的距离=8.2+60≈68.2， 答：镜头A到地面的距离约为68.2cm. 21. (1)解：根据甲、乙两班的时间统计表，可判断出 m=78+79=785,n=65.2 2 (2)解：用样本估计总体得3×50=15（名）.4 10 (3)解：甲、乙两班成绩平均数均为74，但乙班方差86.8 远小于甲班139.2，说明乙班成绩更稳定： 乙班学生锻炼时间更集中在2-3小时，高时长(3-4小 时)人数更多；甲班锻炼时间集中在1-2小时，低时长 人数更多： 乙班中位数(78.5)、众数(80)均高于甲班（中位数 76、众数65)，说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整 体水平更高： 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性 越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏 低. (或者谈到锻炼时间越充足，成绩越好均可，言之有理 即可)9 22. (1)解：(i)当a=1时，把(2,1)代入y=ax2+bx+1, 得4+2b+1=1, 解得b=-2,1' y=x2-2x+1=(x-1)2, .抛物线L的顶点坐标为(1,0).2' (ii)将(2,1)代入y=ax2+bx+1,得4a+2b+1=1, .b=-2a .y=ax2-2ax+1, ∴抛物线L的对称轴为直线x=一 b--20=1. 2a2a 当点A在y轴左侧时，设A(m,0),其中m<0, .OB=30A, 答案第3 则B(-3,0), -3孤=1， 2 .∴.m=-1. 将(-1,0)代入y=x2-2ax+1,得a+2a+1=0, 解将a=方+ 当点A在y轴右侧时， 设A(m,0),其中m<0, OB =304 则B(3m,0), .+3=1, 2 1 ∴.l= 2 将行0代入y=m-2m+1得0-a-1=0 4 4 解得a= 3 1成4 综上，a的值为3或3：6 3 (2)证明：当a=b=1时，则y=x2+x+1 x1+X2=2,X1≠X2, x2=2-X,x1≠1 y=x2+x+1,y2=x+x2+1=(2-x)+(2-)+1, .y+y2=x2+x+1+(2-x)+(2-x)+1=2x2-4x+8=2(x 水≠1， .2(x-1)+6>6, .y+y2>6.9' 23. 解：(1)证明：，∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴.△ADC∽△ACB. AD_AC AC AB AC2=AD·AB;3 ,共4页 (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,∠A=∠C, 又，∠BFE=∠A, ∴BFE=∠C. 又，∠FBE=∠CBF, ∴.△BFE∽△BCF. :BF、BE ·BCBF BF2=BE·BC. .BC=BF 16 BE 33 16 ·AD=3:7 (3)如图，分别延长EF,DC相交于点G, D B ,四边形ABCD是菱形， ·AB∥DC,∠BAC=∠BAD 21 ,AC‖EF, ∴四边形AEGC为平行四边形， ∴AC=EG,CG=AE=3,∠EAC=∠G, ∠RDP-号BAD, ∴.∠EDF=∠BAC. ∴.∠EDF=∠G. 又，∠DEF=∠GED, .△EDFr△EGD. 器照 .DE2=EF.EG. 又，EG=AC=2EF, ∴.DE2=2EF2. ∴.DE=√2EF. 又器 9 .DG=√2DF=6V2 ∴.DC=DG-CG=6N2-3 则菱形ABCD的边长为6√5-3.12' 答案第4页，共4页2025-2026学年月 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共 1.2026的相反数是() A.2026 B.2026 2.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器 器人在微音乐胸节目中展示了高精度、高流畅的协 表示为() A.2×10 B.02×10 C. 3.Lg0是企业品牌的标识符，它能够悟助企业在 其中为中心对称图形的是( 4,江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器 体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺.图2为 5.已知2+ =23 3+ 3 8 15 a+b的结果为() A.91 B.100 C.0 6.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm,∠D=60 运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向 △4PQ的面积为y(cm),则下列图象中能大致反 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共 7. 49的平方根是 1 8.如果口+3-有意义，则。的取值范围是 9.玻璃瓶中装入不同量的水，酸击时能发出不同 度下学期初三年级一模质量检测 数学试卷 18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 2026 1 2026 D 人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机 同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法 x10 D.0.2×104 市场中建立品牌的可识别性和独特性，如图给出了四个企业的Lg0 勾云纹青铜绕。如图1.此件勾云纹青铜绕浑厚庄重， 造型古朴 其抽象示意图，它的左祝图是() 主视图方向 ,若10+2=10x2(都为正a,b整数)，则 图1 图2 D.110 点P,Q同时从点A出发，点P以Icms的速度沿A-C~D的方向 运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x(), 映y与x之间函数关系的是( 32 0 22 0 18分) 音阶。实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618） 第1页共4页 时，可以敲击出音阶“0.如图，若瓶高AB=10cm,且被击时发出音符“50"的声音，则液面高度AC约为一cm 第9题 第11题 第12题 10。劳动数有是全面发展教育体系的重要组成部分，某校积极响应，开设校园农场.七年级学生共收获农产品18kg, 八年级学生共收获农产品1440kg,己知八年级学生比七年级学生人均多收获1kg农产品，七年级学生人数是八年级学生 人数的1.5倍。求七、八年级各有多少名学生。若设八年级有x名学生，则可列分式方程为 11.如图，有一个底部是球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，液体的最大深度CD=8cm,当瓶内液体升 高lcm,则截面圆中弦AB的长减少了 cm 12.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点坐标为(L,):与x轴的交点为A(-1,0)和点B:与y轴的交点 在(0,2)与0,3到之间（包括瑞点）.06-4ac>0:②如+c<0:@点(-2x)-行为小(6x)都在抛物线上，则X>%>为： ④方程a2+x+cA-1:0无实根：⑤Sn≤4。其中正确结论是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.计第：0，反-2m30,k5-28将不等式相 3(x+)22x+4① 2 14.先化简，再求值： 1 x2-4 x+2 x2+4r+4, 其中x=5+2 15.请仅用无度直尺按下列要求作图，并保留作图痕连 0)在图①冲，已知矩形ABCD的顶点么，B在题上，请找出题心0 口在图②中，弦A上两点4B满足M=BN,以AB为斜边 作等服直角三角形ABC,直角顶点C在圆上，请找由圆心P 、图① 图② 16。云南九大高原潮泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的高原明跌，被当地人亲切地称为海子”，这些湖泊具 有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能。今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸洁 潮、杞箱湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个酸选到的可能性相等：小明准备从异龙湖、泸洁湖两个景点中随机 选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等：将异龙湖记为A,泸洁湖记为B,杞箱湖记为C ()小明选择游玩杞童湖属于 (填序号)： ①必然事件②随机事件③不可能事件 (②)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率P 第2页共4页 17.日悬仪也称日各，是观测日影计时的仪器.如图，日得的平面是以点0 为圆心的圆，线段BC是日4的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC 与⊙0相切于点D),点A在⊙0上，OA为某一时刻琴针的影长，A0的 延长线与OO交于点E,与BC交于点B,连接AC、OC,CE,BD=CD OA⊥AC.求证：∠B=∠ACO: 四、解答恩（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和则酚。2026年马年米临之前，小颗家的文具店计划购进200套春联，“手写 春联”进价12元/套，“印例春联”进价10元/套。 ()若小颗家购进这批作联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套： (2)若购进“手写春联“不能少于“印刷春联“的15倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ 19.已知如图，直线y=ax+b与反比例函数y=《的图象交于点A1,3)和点B-3,),与x轴交于点C,与y轴交于点D )求k,n,a,b的值 (②)求点C、点D的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围： B)求△O4B的面积 20.图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固 定的显示屏·图2是其结构示意图，摄像机长AB=40©m,点O是摄像机旋转轴心， O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=30cm,CD的连接杆为OE, OE⊥AB,OE=10cm,CE=2DE,点C到地面的距离为60em,若AB与水平地 面所成的角的度数为35°.（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，an35°=0.70 结果保留一位小数) (①)求显示屏所在部分的宽度： (2)求镜头A到地面的距离。 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,某校为了解学生体有锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测.20名学生的体 有测试成绩（满分10分）以及每周课外鞭炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 74 139.2 16 乙班 74 86.8 80 20名学生体有测试成锁与每周课外缎炼时间统计表 甲班10名学生成锁（分） 53 65 65 65 79 80 80 83 甲班学生像炼时间（小时） 第3页共4页 乙班10名学生成绩（分） 51 63 72 75 78 79 80 80 80 2 乙班学生锻炼时间（小时） 2 2 2 3 3 3 4 请根据以上调查报告，解答下列问题： (0)m=,n=: (②)甲班有50名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于3（不包括3）小时的人数： ③)结合以上数据分析每周课外毁炼时问与学生成绩之间的相关程度」 22.已知抛物线Ey=ar2+bx+l(a,b是常数，a≠0)与x轴交于点A,B,点A在点B的左侧， ()当抛物线L经过点(2,1)时， ①若a=1,求抛物线L的顶点坐标：②若OB=304,求a的值 (②)当a=b=1时，抛物线L经过P(xy),2(出)两点(：≠x),若x+x1=2,求证：男+为>6 六、解答题（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=ADAB 【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠FE=∠A.若BF=4, BE=3,求AD的长. 【拓展提高】3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上-点，F是△ABC内一点，EF∥4C,MC=2EF,∠EDF=2∠B4D AE=3,DF=6,求菱形ABCD的边长 D B B 图1 图2 图3 第4页共4页