第七章相交线与平行线考点突破训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线考点突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一:命题 1.下列不是真命题的是（    ） A．三角形内角和为 B．两条直线不相交，就是平行 C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象 D．三角形至多有一个钝角 2.下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 3．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 板块二：相交线 1.下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5.如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 板块三：平行线 1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 2.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ． 3.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个． 4.如图，已知直线a和直线a外一点A． （1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a； （2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系． 板块四：平行线的判定 1.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 3．如图，直线a与两直线，相交，下列条件不能使直线的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 5．如图，，平分．求证：． 板块五：平行线的性质 1．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 4．如图，已知，，，则的值为 ．    5．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 6.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 7.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 板块六：平面图形的平移 1.在下列现象中，属于平移的是（ ）． A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动 D．教室可移动黑板的左右移动 2.观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 3.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 5．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    【答案】 第七章相交线与平行线考点突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一:命题 1.下列不是真命题的是（    ） A．三角形内角和为 B．两条直线不相交，就是平行 C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象 D．三角形至多有一个钝角 【答案】B 2.下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 3．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 板块二：相交线 1.下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C． 5.如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：． 理由如下：因为，所以， 所以． 又因为，所以， 即，所以； （2）解：由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 板块三：平行线 1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 【答案】C． 2.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ． 【答案】（1）平行；（2）相交；（3）重合． 3.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个． 【答案】0，1，3，4，5，6． 4.如图，已知直线a和直线a外一点A． （1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a； （2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系． 【答案】解：（1）直线AB、AC如图所示； （2）过点A有一条直线和直线a垂直， 理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直． 过点A可以画一条直线和a平行． 理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． （3）结论：AC⊥AB． 板块四：平行线的判定 1.是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 3．如图，直线a与两直线，相交，下列条件不能使直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 5．如图，，平分．求证：． 【答案】 【详解】证明：平分， ． ， ， ． 板块五：平行线的性质 1．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 【答案】C 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 【答案】/15度 4．如图，已知，，，则的值为 ．    【答案】/30度 5．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 【答案】/30度 6.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 【答案】解：∵CD平分∠ACM， ∴∠ACM＝2∠DCM． ∵∠DCM＝60°， ∴∠ACM＝120°． ∵直线AB与OM交于点C， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°（对顶角相等）， ∵AB∥ON， ∴∠O+∠OCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠O＝60°． 7.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 板块六：平面图形的平移 1.在下列现象中，属于平移的是（ ）． A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动 D．教室可移动黑板的左右移动 【答案】D 2.观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 【答案】B 3.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确 【答案】A 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 5．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    【答案】2 学科网（北京）股份有限公司 $