第七章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一:命题 1.下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 2.下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角 3.下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 4.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 5．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 板块二：相交线 1．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C．D． 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 5.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 6.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 7.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 板块三：平行线 1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 3.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 4.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 5.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 板块四：平行线的判定 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，已知，当 时，． 5．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 6.如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD． 板块五：平行线的性质 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 2.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．35° 3.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 4.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 5.如图，．若，则的度数为 ． 6.如图，，则 ． 7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 8.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 9.已知，． (1)如图1，求证： (2)如图2，点E位平面内一点，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段，连接，且，，过点B作交于点G，若，，，且的面积为36时，求线段的长． 板块六：平面图形的平移 1.如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（    ） A． B． C． D． 2.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 3.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 4.如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为 ． 5．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 第七章相交线与平行线易错题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一:命题 1.下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 【答案】C 2.下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角 【答案】C 3.下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 【答案】B 4.命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题． 【答案】     两个角是内错角     这两个角相等     假 5．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 板块二：相交线 1．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 4．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【答案】D． 6.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 7.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 故答案为：∠ACD． 板块三：平行线 1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 【答案】C． 2.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 3.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 【答案】 三 相交、平行、重合 4.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【答案】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行； （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下： 如图，∵b∥a，c∥a， ∴c∥b． 5.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 【答案】解：如图， （1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求； （2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线； （3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求． 板块四：平行线的判定 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 【答案】C． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 4．如图，已知，当 时，． 【答案】60 5．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 6.如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD． 【答案】证明：平分， ， ， ， ∴． 板块五：平行线的性质 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 【答案】C． 2.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．35° 【答案】C． 3.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 【答案】D． 4.如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝58°，则∠AEG的度数（　　） A．58° B．64° C．72° D．60° 【答案】B． 5.如图，．若，则的度数为 ． 【答案】 6.如图，，则 ． 【答案】 7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 【答案】 8.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 9.已知，． (1)如图1，求证： (2)如图2，点E位平面内一点，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段，连接，且，，过点B作交于点G，若，，，且的面积为36时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）证明：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵的面积为36， ∴， ∴①， ∵②， 得：， ∴． 板块六：平面图形的平移 1.如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化面积为（    ） A．560 m2 B．600 m2 C．616 m2 D．660 m2 【答案】A 3.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 4.如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为 ． 【答案】 5．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $