广东省中山市纪雅学校2025-2026学年上学期期末考前适应性训练——数学学科

初二上学期期末考前适应性训练——数学学科 （测试时间，120分钟，满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如果分式的值为0，那么，应满足的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（    ） A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的 6．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（　　　） A． B． C． D． 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（　　） A． B． C． D． 8．如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，的面积为S，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中，正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第7题图 第9题图 第10题图 第13题图 第7题图 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：= . 12．在中，，平分交于，，，则 ． 13．如图，已知中，，剪去成四边形，则 ． 14．若3n=2，3m=5，则32n+m−1= . 15．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 ． 三．解答题（共3小题，每题7分，共21分） 16.计算： 17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，． 求证：； 18.解分式方程：． 四．解答题（共3小题，每题9分，共27分） 19.综合与实践：图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． (1)判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． (2)若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 20.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 21.如图，是等边三角形，点在线段上且不与点、点重合，延长至点使得，连接. （1）如图①，若为中点，求； （2）如图②，连接，求证：. 五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式x2﹣4就可以分解成（x+2）（x﹣2），再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取x＝16，那么x+2＝18，x﹣2＝14，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如x2（x+2），我们取x2和（x+2）的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为x2﹣16，当x＝15时，请直接写出密码为 ． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为x3﹣x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式4x4﹣x2，当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 23.在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，若． (1)A( , ) ，B( , )； (2)如图1，点D在线段上，连接，交于点，轴交于点，设点的纵坐标为，线段的长为，用含的式子表示；（不要求写出的取值范围） (3)如图2，在（2）的条件下，点在第四象限内，连接交线段于点，若，，连接，，求点的纵坐标 学科网（北京）股份有限公司 $