精品解析： 广东中山华辰中学2024-2025学年八年级上学期数学期末考试（厚德班）

2024−2025学年八年级上学期数学期末考试（厚德班） 一、单选题 1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式． 故选B． 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 3. 在中，，则的度数为( ) A. 158° B. 148° C. 58° D. 32° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 4. 一次函数的图象不经过的象限是( )． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断． 【详解】解：在一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴图象一定不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答． 5. 如图，、是的切线，、是切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据切线的性质，可得，由四边形内角和求出，又由圆周角定理，即可求得的度数． 【详解】解：连接，，如图所示： 、是的切线， ， ， ， 故选：A． 6. 下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与y轴的交点坐标是 D. 抛物线的顶点坐标是 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵a=-2<0，∴抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意； ∴对称轴为直线x=-1，故选项B正确，不符合题意； 当x=0时，，即抛物线与y轴的交点坐标是，故选项C错误，符合题意； 顶点坐标为（-1，3），故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 7. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛21场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M和N，分别以M和N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE，以同样的方式作射线BF，AE和BF交于点O，则∠AOB的度数是（ ） A. 100° B. 135° C. 145° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，在根据角平分线的性质及三角形内角和即可求得答案． 【详解】解：，，， ， 为直角三角形，， ， 由题意得， 射线AE和射线BF分别为和的角平分线， ，， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的作法、三角形内角和及利用勾股定理的逆定理，解题关键熟练掌握勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形及角平分线的性质． 9. 如图，在中，半径，弦，是弦上的动点（不含端点，），若线段长为正整数，则点的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理和勾股定理，求出是解题的关键． 当P为的中点时最短，则，由勾股定理求出的长；当P与A或B重合时，最长，得出的范围，再由为整数，得到所有可能的长即可． 【详解】解：连接， 当P为的中点时， 则， 由垂径定理得：，此时最短， 在中，，， 由勾股定理得：， 即的最小值为3， 当P与A或B重合时，最长，此时， ∵是弦上的动点（不含端点，） ∴， 若线段长度为正整数， ∴或． 根据对称性可知，满足条件的点P的个数有3个， 故选：A． 10. 已知一次函数的图象与的图象交于点，则对于不等式，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 当时， C. 当且时， D. 当且时， 【答案】D 【解析】 【分析】先求出m的值，再求出和的图象的交点，最后根据k值的取值范围，分类讨论，结合图象解决问题． 【详解】解：由题知，点在图象上， 则，． 故交点坐标为． 又得图象关于坐标原点中心对称， 且和的图象也关于坐标原点中心对称． ∴和的图象交点坐标为． 则将点代入得 ． ∴， （1）当时，如下图所示， 如图所示，图象在直线左侧部分满足不等关系． 则得出此时x的取值范围是：． （2）当，即时， 如图所示 图象在直线右侧部分满足不等关系． 则得出此时x的取值范围是：． （3）当时． 如图所示 图象在直线左侧部分满足不等关系． 则得出此时x的取值范围是：． 综上所述 x的取值范围是： 当且时，． 故答选：D． 【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，以及用数形结合、分类的数学思想解决问题． 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据被开方数大于或等于0，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵二次根式有意义， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0 12. 已知一次函数y=(m-3)x-2，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______________________． 【答案】m＜3． 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得m-3＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-2，其中y随x的增大而减小， ∴m-3＜0， 解得m＜3． 故答案是：m＜3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 13. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与不等式．根据函数图象找到二次函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为， ∴使成立的的取值范围为或， 故答案为：或． 14. 如图，在四边形中，O是中点，，，若，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用可得是等边三角形，从而得到，利用等腰三角形的性质三线合一可得，从而得到，再利用，得到． 【详解】解：∵O是中点， ∴， 又∵，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵O是中点， ∴，(三线合一) ∴， 又∵， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关定理求出是解题的关键． 15. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．如图，根据二次函数解析式可求出，，即得出新的函数解析式为，大致画出图象，利用图象可知当直线过点A时和当直线与相切时，直线与新图象有3个交点，据此求解即可． 【详解】解：对于， 令，则， 解得：，， ∴，， ∴新的函数解析式为． 如图， 当直线过点A时，与新图象有3个交点， ∴， 解得：； 当直线与相切时，直线与新图象有3个交点，即此时一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 综上可知m的值是或． 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算： ． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算，，，，计算乘法，合并最简二次根式即可． 【详解】计算： ， ， ， =0． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的零次幂，化简绝对值，负数的偶次幂，最简二次根式，合并同类二次根式． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）为直角三角形，见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据图中的数据，根据勾股定理判断三角形的形状； （2）将四边形的面积分解为两个三角形的面积分别计算即可. 【小问1详解】 解：为直角三角形． 理由如下：由题意， ， ， ， ∴， ∴，为直角三角形． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了坐标图，提高读图能力是解题的关键. 18. 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 0.08 9 0.18 n 11 0.22 m 0.20 2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.2，6.2，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为 ，n的值为 ； （2）表2中w的值为 ； （3）在此次考察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约 万个． 【答案】（1）10，0.28； （2）6.15； （3）A、A； （4）2.1． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用50乘以对应频率可得 m 的值，先求出对应的频率，再由频率之和为1可得 n 的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将5.9与甲、乙的中位数比较，再比较两个实验田的方差即可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：，这一组的频率为， 故答案为：10，0.28； 【小问2详解】 表2中w的值为， 故答案为：6.15； 【小问3详解】 穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲试验田的稻穗长度的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲． 故答案为：A、A； 【小问4详解】 估计甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个）． 故答案为：2.1． 19. 如图，在中，对角线交于点O，． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若，，作的平分线交于点E，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形性质得到，，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）如图，根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到．根据勾股定理得到．根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为的平分线， ∴． ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴ 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍． (1)求⊙O的半径R； (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积． 【答案】（1）R=1；（2）阴影部分的面积不发生变化，为． 【解析】 分析】（1）连OD，根据勾股定理即可列方程求解； （2）根据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可． 【详解】解：（1）连OD，根据题意，得CD＝R，CO=R+1， ∵CD切⊙O于D点， ∴DO⊥CD， 在直角三角形CDO中，由勾股定理，得3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1或R＝﹣（负数舍去）． 即⊙O的半径R为1； （2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化． 连接OE； ∵DE∥CB， ∴S△ODE＝S△QDE； ∴S阴影＝S扇形ODE； ∵CD切⊙O于D点， ∴DO⊥CD， ∴∠CDO＝90°， ∵＝， ∴∠DCO＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴∠ODE＝60°， ∴△ODE是等边三角形； ∴∠DOE＝60°， ∴S阴影＝S扇形ODE＝． 所以阴影部分的面积不发生变化，为． 【点睛】本题考查了切线的性质、扇形面积的计算等知识，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键． 21. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可； （2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）当时，设， 将和代入，可得 ，解得，即； 当时，设， 将和代入，可得 ，解得，即； ∴； （2）当时， 销售利润， 当时，销售利润有最大值，为4000元； 当时， 销售利润， 该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧， 当时，销售利润有最大值，为4500元； ∵， ∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键． 22. 如图，正方形，点是边上的动点，点在延长线上，连接、． （1）若． ①求证：平分； ②连接，用等式表示线段、与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的最大值． 【答案】（1）①见详解 ②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①延长至点，使，证明得，，，再证明为等腰直角三角形，进而可证平分； ②过点作交于，连接，证明为等腰直角三角形得，．证明，进而可得； （2）将绕点逆时针旋转得，求出，当、、三点共线时，可求出的最大值． 【小问1详解】 解：延长至点，使， 四边形为正方形， ，． ， ． ， ． ． ，， 即，为等腰直角三角形． ， 平分． ． 理由如下： 过点作交于，连接， 由得． 为等腰直角三角形， ，． 在正方形中，，． ，． ， ， ， ． 【小问2详解】 将绕点逆时针旋转得， ，，． ， ． 当、、三点共线时，为等腰直角三角形， ． 的最大值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及等腰三角形的性质等知识，解答本题的关键是合理作出有效的辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 23. 定义：若函数图像上存在点，，且满足，则称为该函数的“域差值”．例如：函数，当时，；当时，，则函数的“域差值”为 （1）点，在的图像上，“域差值”，求的值； （2）已知函数，求证该函数的“域差值”； （3）点为函数图像上的一点，将函数的图像记为，将函数的图像沿直线翻折后的图像记为当两部分组成的图像上所有的点都满足“域差值”时，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先把两点坐标代入反比例函数解析式中求出值，再由，列方程解答即可； （2）设函数图象上存在点，，且满足，，求出的值，进而得到，求出的范围即可证明结论； （3）当两部分组成的图象上所有的点满足“域差值”时，则，可得，对于函数的图象沿直线翻折后的图象即为：，根据定义求出m的范围，即可解答． 【小问1详解】 解：点，在的图象上， ， “域差值”， ，即， 整理，得：， 解得：，， 经检验，，均是方程的解， 的值为或； 【小问2详解】 证明：设函数图象上存在点，，且满足， 当时，， 当时，， ， ， ， ， 即， 故该函数的“域差值”； 【小问3详解】 解：如图所示， 点为函数图象上的一点， ， 由（2）得：， 当的图象上所有的点都满足“域差值”时， 则， 解得：， ∴如图，当时，函数的图象上所有的点都满足“域差值”； 设是函数图象上的一点，则在的图象上， ∴对于函数的图象沿直线翻折后的图象记为， ∵的图象上所有的点都满足“域差值”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，。 【点睛】本题是函数背景下新定义问题，主要考查二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，数形结合思想，解题的关键是正确理解题意并运用新定义解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年八年级上学期数学期末考试（厚德班） 一、单选题 1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 3. 在中，，则的度数为( ) A. 158° B. 148° C. 58° D. 32° 4. 一次函数的图象不经过的象限是( )． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，、是的切线，、是切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与y轴的交点坐标是 D. 抛物线的顶点坐标是 7. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M和N，分别以M和N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE，以同样的方式作射线BF，AE和BF交于点O，则∠AOB的度数是（ ） A. 100° B. 135° C. 145° D. 125° 9. 如图，在中，半径，弦，是弦上的动点（不含端点，），若线段长为正整数，则点的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 已知一次函数的图象与的图象交于点，则对于不等式，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 当时， C. 当且时， D. 当且时， 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知一次函数y=(m-3)x-2，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______________________． 13. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 14. 如图，在四边形中，O是中点，，，若，则______． 15. 已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是______． 三、解答题 16. 计算： ． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 18. 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 0.08 9 0.18 n 11 022 m 0.20 2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.2，6.2，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为 ，n的值为 ； （2）表2中w值为 ； （3）在此次考察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约 万个． 19. 如图，在中，对角线交于点O，． （1）求证：四边形ABCD矩形； （2）若，，作的平分线交于点E，求的长． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍． (1)求⊙O的半径R； (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积． 21. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，正方形，点是边上的动点，点在延长线上，连接、． （1）若． ①求证：平分； ②连接，用等式表示线段、与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求最大值． 23. 定义：若函数图像上存在点，，且满足，则称为该函数的“域差值”．例如：函数，当时，；当时，，则函数的“域差值”为 （1）点，在的图像上，“域差值”，求的值； （2）已知函数，求证该函数的“域差值”； （3）点为函数图像上的一点，将函数的图像记为，将函数的图像沿直线翻折后的图像记为当两部分组成的图像上所有的点都满足“域差值”时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $