精品解析：广东省深圳市云端学校2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷

深圳市云端学校2025-2026学年第一学期期末质量测评 数学（八年级） 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（ ） A. 龙岗区坂田街道 B. 环城路以西 C. 距离杨美地铁站600米处 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解．理解确定坐标的两个数是解题的关键． 【详解】解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B、环城路以西，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列实数中，大于3且小于4的无理数是（ ） A. B. 3.5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟知有理数和无理数的定义．本题需先明确无理数的定义，再逐一判断各选项是否满足“大于3且小于4”的条件． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， 又∵，，满足大于3且小于4的无理数要求， ∵3.5是有限小数，属于有理数，不符合无理数条件， ∵，不满足小于4的条件， ∵是负数，小于3，不满足大于3的条件， ∴符合要求的是选项A， 故选：A 3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 4. 连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ） A. 255步 B. 341步 C. 511步 D. 1023步 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，将代入对应的公式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵是奇数，符合公式 ∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 5. 我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ） A. 可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B. 可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D. 可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，熟练掌握箱线图的性质是解题的关键，根据箱线图依次进行判断即可． 【详解】解：由图可知：甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符合题意； 无法准确得出两个班的众数，平均数和方差，故B、C、D选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角 B. 只有正数有平方根 C. 正比例函数图象一定经过第一象限 D. 勾股数一定是一组正整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据对顶角定义、平方根的性质、正比例函数图象性质、勾股数的定义，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、只有非负数有平方根，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、当正比例函数（）中时，图像经过第二、四象限，不经过第一象限，原命题为假命题，故本选项不符合题意； D、勾股数一定是一组正整数，原命题为真命题，故本选项符合题意； 故选：D 7. 阅读下面的对话，并回答问题： 设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据A版共10个打卡点：自然景观类 x个+人文景观类y个= 10 个，可得方程：，B 版自然景观数量：，B 版人文景观数量：，两者之和 14，可得方程：，联立即可得出答案 【详解】解：A版共10个打卡点：自然景观类 x个+人文景观类y个= 10 个，可得方程：， B版的自然景观数量是A版的2倍，人文景观数量比A 版少 2 个，且B 版共14 个打卡点：B 版自然景观数量：，B 版人文景观数量：，两者之和为 14，可得方程：， 列出二元一次方程组为： 故选：B 8. 空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间t/ 0 40 80 120 160 200 240 … 排水量W/ 0 350 700 1050 1400 a 2100 … 小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（ ） A. 表格中a的数值为1750 B. W与t的函数关系式为 C. 当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 D. 若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，先通过给定数据求出函数关系式，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵W是t的一次函数，且当时，， ∴设函数关系式为（） ∵当时，， ∴， 解得， ∴W与t的函数关系式为， A：当时，，即，A正确，不符合题意； B：由上述推导，函数关系式为，B正确，不符合题意； C：当时，，C错误，符合题意； D：10小时分钟，一间教室10小时排水量， 50间教室总排水量， ∵1升水可浇灌1平方米绿化， ∴浇灌面积为262.5平方米，D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 10. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子位置是， 故答案为：． 11. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组，根据绝对值和算术平方根的非负性，列出方程组并求解． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ， ， 即 ， 得：， 即 ， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先求出A，B的坐标，根据勾股定理求出的值，从而得到的值，再计算出的长度，即可得到答案． 【详解】解：当时，，当时，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，等腰三角形中，，，D为边的中点，连接并延长至点P，作交于点Q，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由等腰直角三角形的边长，结合勾股定理求出，再根据斜边中线性质得，同时计算出的长度，过点作，利用等角对等边证得为等腰直角三角形，设，用含x的式子表示出，分别在中，由勾股定理表示出，结合，最后再次利用勾股定理列方程，化简求解即可． 【详解】解：等腰三角形中，， ， ， 又为边的中点， ， ， ， 如图，过点作， ， ， 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 在中，， 即， 化简整理得： ， 解得：，（舍去） ， ． 【点睛】本题核心是利用等腰直角三角形的性质转化线段关系，通过作垂线构造特殊直角三角形，将未知线段设为未知数，再多次运用勾股定理建立方程求解；关键在于通过垂直条件和角度特征，把几何线段关系转化为代数方程，实现几何问题的代数解法，同时注意结合图形实际意义舍去无意义的解． 第二部分 非选择题 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 已知关于x，y的三个方程：①；②；③ （1）请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组________； （2）求（1）中二元一次方程组的解． 【答案】（1）（或或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）选取①②，①③，②③，即可组成二元一次方程组； （2）选取①②，②③利用代入消元法解方程组，选择①③用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：组成的二元一次方程组为或或； 故答案为：（或或）； 【小问2详解】 解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ， 由②得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 15. 已知四个二次根式，，，，． （1）计算：； （2）类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于．（写出一种方法即可） 【答案】（1） （2） （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）先运用完全平方公式与平方差公式简化运算，再合并同类项即可； （2）结合四个二次根式的特征，通过构造商为的形式（即被除数与除数相等），合理组合四个根式，确保每个根式仅使用一次即可． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解： ．（答案不唯一） 16. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理； （1）根据角平分线性质得到，根据，得到，求出，即可证出结论； （2）根据三角形内角和定理得到，根据，得到，根据角平分线得到，推出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 深圳市推广的“深教AI”平台是市教育局推动教育数字化的重要举措，旨在为学生提供个性化的学习资源和便捷的学习工具．平台上线后，学校鼓励学生通过平台自主学习．小鹏同学想了解两个班级使用该平台的情况，他从学校后台收集了八（1）班和八（2）班过去十周学生平均每周的在线学习时长（单位：分钟），分别如下两幅统计图所示： （1）根据数据将表格补充完整： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 ①________ 48 ③________ 57.96 八（2）班 48.8 ②________ 48.5 2.96 （2）如果小鹏同学希望选择一个班级进行学习经验分享，他应该选择哪个班级？请说明理由． 【答案】（1）①49.2；②48；③48 （2）应该选择八（2）班，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分析，熟练掌握众数、中位数，平均数的定义以及方差的意义是解题的关键． （1）根据众数、中位数，平均数的定义直接求解即可； （2）直接利用方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：将八（1）班的数据从小到大排列为：38，40，44，45，48，48，52，55，60，62 八（1）班中位数为： 平均数为：， 将八（2）班的数据从小到大排列为：46，47，48，48，48，49，49，50，51，52 八（2）班众数为：48 故答案为：①49.2；②48；③48； 【小问2详解】 应该选择八（2）班，因为八（1）班的方差大于八（2）班的方差， 而方差越大，数据波动越大，方差越小，数据的波动越小， 所以应该选择八（2）班分享更好． 18. 为推进“美育浸润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等），据了解购买套类设备、套类设备共需万元；购买套类设备、套类设备共需万元． （1）求、两种类型的设备每套的价格分别为多少万元； （2）若学校计划恰好用万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 【答案】（1） 类设备每套万元，类设备每套万元 （2） 方案：购买类套，类套； 方案：购买类套，类套； 方案：购买类套，类套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组． （1）依据题干给出的两种采购组合的总价，通过列二元一次方程组求解、两类设备的单价； （2）根据总采购费用列二元一次方程，结合两种设备均需购买的条件，求解方程的正整数解得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A类设备每套万元，B类设备每套万元，根据题意得： ，解得． 答：类设备每套万元，类设备每套万元； 【小问2详解】 解：设购买类设备套，类设备套，其中、均为正整数， 根据题意得， 化简得，  变形得， 、均为正整数， 是正偶数，且， 必须是正偶数，且，  当时，， 当时，， 当时，， 答：方案：购买类套，类套； 方案：购买类套，类套； 方案：购买类套，类套． 19. 综合与实践 素材一 某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏． 素材二 在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降．已知沙漏上半部分沙子初始高度为，10分钟后上半部分沙子剩余高度为． 任务一 设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为，求y与x的函数解析式： 任务二 餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间； 任务三 小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时．餐厅规定：从点餐到离店总时间不超过30分钟可享受8折优惠．小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分沙子剩余高度为．他预计自己的用餐时间为t分钟．为了享受8折优惠，小锦的用餐时间t最多为多少分钟（用含h的式子表示）？ 【答案】任务一：；任务二：触发免单优惠的最短等待时间为 25 分钟；任务三：小锦的用餐时间最多为分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键： 任务一：设解析式为：，初始时，，代入得 ，10 分钟后 ，，代入得：，进而可得出答案； 任务二：免单条件是 “上半部分沙子漏完”，即 ．将 代入解析式：，即可得出答案 任务三：当沙子剩余高度为 h 时，已漏沙的时间 ：，得出，总时间不超过 30 分钟可享 8 折优惠，设用餐时间为 t，则：， 代入得出：，进而可得出答案 【详解】任务一：沙子高度随时间均匀下降，说明y与x是一次函数关系， 设解析式为：， 初始时，，代入得 ， 10 分钟后 ，，代入得：， 解得 ． 所以函数解析式为： 任务二：免单条件是 “上半部分沙子漏完”，即 ． 将 代入解析式：， 解得：， 所以触发免单优惠的最短等待时间为 25 分钟． 任务三：当沙子剩余高度为 h 时，已漏沙的时间 ： ， 所以 总时间不超过 30 分钟可享 8 折优惠，设用餐时间为 t，则：， 代入得出： 解得： 所以，小锦的用餐时间最多为分钟． 20. 我们新定义一种三角形：两边平方的差等于第三边平方的两倍的三角形，叫作“倍差三角形”．例如：某三角形三边长分别是3、、，因为，所以这个三角形是倍差三角形． （1）判断边长分别为2、、4的三角形是否为倍差三角形？并说明理由； （2）小鲲同学认为存在一个三角形既是直角三角形也是倍差三角形，为了验证他的想法是否正确，他尝试进行了如下证明： 如图1，在中，，，，． … （请补充他的证明过程） （3）如图2，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O为坐标原点，顶点分别在轴正半轴上，将长方形沿对角线所在的直线折叠，使得点B落在点D处，交y轴于点N，点B坐标为，若为倍差三角形，请求出a的值及D点坐标． 【答案】（1）这个三角形是倍差三角形，理由见解析 （2）小鲲同学的想法不正确，证明见解析 （3）a的值为，点D的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据倍差三角形的定义进行计算验证判断即可； （2）由勾股定理可得或，分三种情况验证倍差三角形定义，均推出无意义结论，由此求解即可； （3）根据长方形的性质和折叠的性质可利用证得，则有，，设，，在中，，由为倍差三角形可分析得出，进而可得出，通过方程消元整理可得，在中，再次利用勾股定理解得n值，进而求；过点D作轴，轴，利用等面积法有，进而可得点D的横坐标，最后再次利用勾股定理即可求得点D的纵坐标． 【小问1详解】 解：这个三角形是倍差三角形，理由如下： ， 这个三角形是倍差三角形； 【小问2详解】 证明：在中，，，，， ， 则有或， 而倍差三角形要求“两边平方差第三边平方的2倍”，即需满足： 或或， ①若，结合，则，即，无意义； ②若，结合，则，则，无意义； ③若， 是斜边，，， ，等式不成立； 综上所述，直角三角形无法满足倍差三角形的定义， 不存在既是直角三角形又是倍差三角形的三角形，小鲲同学的想法不正确； 【小问3详解】 由题意得：在长方形中，，，， 由折叠可知：，，， 在和中， ， ， ，， 设，， 在中，， 即， 由于为倍差三角形， ， ，无法满足倍差三角形定义， 则， ， 在中，， ， 即， ， 在中，， 即， ， ， 即，， ， 如图，过点D作轴，轴， 在中，， 即， ，即， ， 在中，由勾股定理得：， ， 综上，a的值为，点D的坐标为． 【点睛】本题主要考查了新定义几何图形的理解与应用，勾股定理及变形应用，长方形、图形折叠的性质，全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系中利用面积法、勾股定理求点的坐标等，紧扣倍差三角形的定义，排除无效边长平方差组合，确定有效等式，利用折叠和长方形的性质证明三角形全等，得到关键等量关系，设立恰当的未知数结合勾股定理列方程，通过消元法求解，求坐标时用面积法求出关键线段，结合垂线构造直角三角形确定坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市云端学校2025-2026学年第一学期期末质量测评 数学（八年级） 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（ ） A. 龙岗区坂田街道 B. 环城路以西 C. 距离杨美地铁站600米处 D. 东经，北纬 2. 下列实数中，大于3且小于4的无理数是（ ） A. B. 3.5 C. D. 3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ） A. 255步 B. 341步 C. 511步 D. 1023步 5. 我校为了解八年级学生体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ） A. 可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B. 可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D. 可以准确得出两个班方差，且甲班方差小于乙班 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角 B. 只有正数有平方根 C. 正比例函数图象一定经过第一象限 D. 勾股数一定是一组正整数 7. 阅读下面的对话，并回答问题： 设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（ ） A B. C. D. 8. 空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间t/ 0 40 80 120 160 200 240 … 排水量W/ 0 350 700 1050 1400 a 2100 … 小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（ ） A. 表格中a的数值为1750 B. W与t函数关系式为 C. 当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 D. 若学校有50间教室，每间教室空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. －64的立方根是_______． 10. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 11. 若，则的值为________． 12. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______． 13. 如图，等腰三角形中，，，D为边的中点，连接并延长至点P，作交于点Q，若，则________． 第二部分 非选择题 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 已知关于x，y的三个方程：①；②；③ （1）请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组________； （2）求（1）中二元一次方程组的解． 15. 已知四个二次根式，，，，． （1）计算：； （2）类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于．（写出一种方法即可） 16. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 深圳市推广的“深教AI”平台是市教育局推动教育数字化的重要举措，旨在为学生提供个性化的学习资源和便捷的学习工具．平台上线后，学校鼓励学生通过平台自主学习．小鹏同学想了解两个班级使用该平台的情况，他从学校后台收集了八（1）班和八（2）班过去十周学生平均每周的在线学习时长（单位：分钟），分别如下两幅统计图所示： （1）根据数据将表格补充完整： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 ①________ 48 ③________ 57.96 八（2）班 48.8 ②________ 48.5 2.96 （2）如果小鹏同学希望选择一个班级进行学习经验分享，他应该选择哪个班级？请说明理由． 18. 为推进“美育浸润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等），据了解购买套类设备、套类设备共需万元；购买套类设备、套类设备共需万元． （1）求、两种类型的设备每套的价格分别为多少万元； （2）若学校计划恰好用万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 19. 综合与实践 素材一 某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏． 素材二 在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降．已知沙漏上半部分沙子初始高度为，10分钟后上半部分沙子剩余高度为． 任务一 设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为，求y与x的函数解析式： 任务二 餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间； 任务三 小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时．餐厅规定：从点餐到离店总时间不超过30分钟可享受8折优惠．小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分沙子剩余高度为．他预计自己的用餐时间为t分钟．为了享受8折优惠，小锦的用餐时间t最多为多少分钟（用含h的式子表示）？ 20. 我们新定义一种三角形：两边平方的差等于第三边平方的两倍的三角形，叫作“倍差三角形”．例如：某三角形三边长分别是3、、，因为，所以这个三角形是倍差三角形． （1）判断边长分别为2、、4的三角形是否为倍差三角形？并说明理由； （2）小鲲同学认为存在一个三角形既是直角三角形也是倍差三角形，为了验证他的想法是否正确，他尝试进行了如下证明： 如图1，在中，，，，． … （请补充他的证明过程） （3）如图2，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O为坐标原点，顶点分别在轴正半轴上，将长方形沿对角线所在的直线折叠，使得点B落在点D处，交y轴于点N，点B坐标为，若为倍差三角形，请求出a的值及D点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $