精品解析：广东高州市第一中学附属实验中学2025-2026学年第二学期学情练习（4月）七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期学情练习（4月）七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列计算中，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算；分别根据幂的乘方，零指数幂、同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算，再判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：C． 5. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④同旁内角相等，两直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，垂线的性质，垂线段的性质以及平行线的判定定理，逐一判断每个说法即可得到结果． 【详解】解：① 根据对顶角的性质，两直线相交，对顶角相等，∴①正确； ② 根据垂线的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴②正确； ③ 根据垂线段的性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴③正确； ④ 平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，原说法为同旁内角相等，∴④错误； 综上，正确的说法有3个． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 若多项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 25 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式应可化为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为， 比较系数得：， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 8. 如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 9. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键． 过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 10. 有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，正确识图是解题的关键． 设正方形，正方形的边长分别为,,且，根据图形作答即可． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为,,且， 由甲得：， 由乙得：， ∴ ∴， 由丙得知： ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 已知，则的余角等于________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，解题的关键是掌握余角的概念． 依据余角的定义进行计算即可． 【详解】解：的余角为， 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 如图，已知，，，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理，由垂线的定义得出，求出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 要使的结果中不含项，则为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：…，请你利用上面的结论，若，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知计算归纳出多项式乘法的一般规律，再结合已知等式推导出，求出或，结合求出x的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据已知计算可归纳规律得：， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题二（每题9分共27分） 19. 某植物园中有，两个园区，已知园区为长方形，长为，宽为；园区为正方形，边长为． （1）请用代数式表示，两个园区的面积之和并化简； （2）现根据实际需要对园区进行整改，长增加，宽增加，整改后园区的长比宽多50m，且周长为． ①求，的值； ②若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且，两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 种花 种花 投入/（元/平方米） 12 16 收益/（元/平方米） 18 26 求整改后，两个园区的旅游净收益（净收益=收益-投入）之和． 【答案】（1） （2）①， ②57600元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算、两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后园区的长比宽多米；整改后园区的周长为米；列出方程组求出的值； ②代入数值分别得到整改后园区和园区的面积，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：①整改后园区的长为， 宽为． 根据题意，得， 即，解得． 把代入，解得． ②园区整改后的面积为， 园区的面积为， 所以整改后，两个园区的旅游净收益之和为（元）． 【点睛】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． 20. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 【答案】（1）； （2）详见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解； （2）由（1）得：，结合，即可得作答； （3）根据角平分线的定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 则． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：若平分，也恰好平分， 则有，，． ∵， ∴， ∴． 由（2）知：， 则， 解得：． 21. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　． （4）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则　 　． ②计算：． 【答案】（1） （2），， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积； （3）根据阴影面积相等，列出等式即可； （4）①利用公式进行计算即可；②利用（3）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由题意，得：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：①由，可知： ， ∵， ∴； 故答案为：； ②原式 ． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景．理解并掌握，是解题的关键． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分共27分） 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______； 利用上述公式解决下列问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）用2种方法表示出大正方形的面积即可得出结果； （2）利用完全平方公式进行计算即可； （3）利用完全平方公式变形计算即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：． （2）∵，， ∴． （3）由题意，得： ． （4）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点A作， 又， 【方法运用】 （1）如图2，已知，求的度数． 【解决问题】 （2）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图3，当点B在点A的左侧时，，求的度数． ②如图4，当点B在点A的右侧时，且，直接用含n的式子表示的度数． 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【分析】（1）过C作，根据平行线的性质得到，然后根据已知条件即可得到结论； （2）①过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数； ②过点E作，由角平分线的定义可得，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得，即可解答． 此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，过点C作， ， ， ， ， ， ； （2）①如图，过点E作， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ； ②如图，过点E作， 平分，平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情练习（4月）七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④同旁内角相等，两直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是对顶角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 7. 若多项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 25 C. D. 8. 如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 9. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 10. 有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 已知，则的余角等于________． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，已知，，，则等于_____． 14. 要使的结果中不含项，则为______. 15. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：…，请你利用上面的结论，若，则的值为___． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题二（每题9分共27分） 19. 某植物园中有，两个园区，已知园区为长方形，长为，宽为；园区为正方形，边长为． （1）请用代数式表示，两个园区的面积之和并化简； （2）现根据实际需要对园区进行整改，长增加，宽增加，整改后园区的长比宽多50m，且周长为． ①求，的值； ②若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且，两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 种花 种花 投入/（元/平方米） 12 16 收益/（元/平方米） 18 26 求整改后，两个园区的旅游净收益（净收益=收益-投入）之和． 20. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 21. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　． （4）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则　 　． ②计算：． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分共27分） 22. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______； 利用上述公式解决下列问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点A作， 又， 【方法运用】 （1）如图2，已知，求的度数． 【解决问题】 （2）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图3，当点B在点A的左侧时，，求的度数． ②如图4，当点B在点A的右侧时，且，直接用含n的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $