精品解析：广东省茂名市高州市四校第16周联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第十六周素养展评七年级数学试卷 注意事项： 1.本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列．它研发的处理器采用先进封装技术，其内部某微型元件的直径为0.0000034米．若用科学记数法表示这一长度，正确的是（ ）米． A. B. C. D. 2. 如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( ) A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 11 6. 在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. B. 36 C. D. 9 8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C. 不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 9. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. ______． 12. 如图，已知，，，则的长度为________． 13. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为______． 14. 如图是小明自制的正方形飞镖盘，如果他每次投掷飞镖都击中飞镖盘，那么他随机投掷一枚飞镖，恰好击中阴影区域的概率是_______． 15. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16 计算： （1） （2） 17. 下面是琪琪化简过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解： 第一步 · 第二步 （1）琪琪的化简过程从第___________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当时原整式的值． 18. 如图，在中，点D在延长线上，，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由， 证明：， _____（ ）， （ ）， （已知）， （ ）， _____（ ）， _____（ ）， 又， _____， ． 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查学生数为_______人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 21. 【问题情境】学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），如图所示，设横向道路的宽为米． 【方案设计】 方案一：如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二：如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． 【方案实施】 （1）方案一中，纵向道路的宽是_____米；方案二中，纵向道路的宽是_____米（用含的代数式表示）； （2）求方案一和方案二中篮球场的面积和分别是多少？（用含的代数式表示） （3）若米，方案一和方案二哪个篮球场面积和最大? 五、解答题（三）（本大题2小题，22题11分，23题13分，共24分） 22. 为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案； 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 23. 【模型初探】 （1）如图1，，，，求的度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答； 【实际应用】 （2）某小区为了方便管理，对小区地下车库加装智能识别系统，小区车库栏杆的平面图如图3所示，，，若，则_____； 【拓展推广】 （3）如图4，点A、B在射线上，点C、D在射线上，，点P在射线上运动（点P与A、B、O三点不重合）．当点P在射线上运动时，判断与、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第十六周素养展评七年级数学试卷 注意事项： 1.本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列．它研发的处理器采用先进封装技术，其内部某微型元件的直径为0.0000034米．若用科学记数法表示这一长度，正确的是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( ) A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°-∠AOC=180°- 40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠AOD=140°. 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方以及完全平方公式．根据运算法则逐一判定即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形还有）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：， ， 为公共边， 、由判定，故不符合题意； 、由判定，故不符合题意； 、和，分别是和的对角，不能判定，故符合题意； 、由判定，故不符合题意． 故选：． 5. 若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形， 周长， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为， 所以不能组成三角形， 故选B． 6. 在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 7. 已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. B. 36 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是完全平方式的字母系数．根据一次项系数以及完全平方式确定k值即可． 【详解】解：∵的二次三项式可以写成一个完全平方式， ∴， 故选：D． 8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C. 不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键． 利用折线统计图可得出试验的频率在0.17左右，即该事件的概率约为0.17，计算出选项事件的概率即可得出答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故此选项符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花的概率为，故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”的概率为，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ， ， 小明离地面高度是， 故选：C． 10. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的应用，解题关键是将转化为． 将转化为后可得原式为，即可得解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图，已知，，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用．根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图是小明自制的正方形飞镖盘，如果他每次投掷飞镖都击中飞镖盘，那么他随机投掷一枚飞镖，恰好击中阴影区域的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，解题的关键是数形结合．根据图形得出大正方形被分为16个相同的小正方形，其中阴影部分的占据了4个小正方形，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据图形得出大正方形被分为16个相同的小正方形，其中阴影部分的占据了4个小正方形， 小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是：， 故答案为：． 15. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去； 故答案为：4． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及了零指数幂、负指数幂、单项式的乘除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． （1）按顺序先分别进行乘方运算、零次幂运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）按顺序进行单项式乘除法运算、积的乘方运算，然后再进行整式的加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解： 第一步 · 第二步 （1）琪琪的化简过程从第___________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当时原整式的值． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，求代数式的值； （1）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式、去括号及合并同类项法则进行检查即可作出判断； （2）由单项式乘多项式法则、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可，最后代值计算． 【小问1详解】 解：检查知，在第一步去括号时，没有变号，导致错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 18. 如图，在中，点D在延长线上，，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． （1）先证明，再利用证明两个三角形全等即可． （2）证明，，再利用线段的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 在和中， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19 如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由， 证明：， _____（ ）， （ ）， （已知）， （ ）， _____（ ）， _____（ ）， 又， _____， ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ， . 20. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查学生数为_______人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】（1）300 （2）见解析 （3） （4）1080人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求解随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据题意列式，再计算即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次抽查的学生数为300人， 【小问2详解】 解：C组的人数人， A组的人数人， 补全条形统计图如图所示， ； 【小问3详解】 解：该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是； 【小问4详解】 （人）． 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人． 21. 【问题情境】学校要在长60米，宽35米的一片空地上修建四块篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），如图所示，设横向道路的宽为米． 【方案设计】 方案一：如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍． 方案二：如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍． 【方案实施】 （1）方案一中，纵向道路的宽是_____米；方案二中，纵向道路的宽是_____米（用含的代数式表示）； （2）求方案一和方案二中篮球场的面积和分别是多少？（用含的代数式表示） （3）若米，方案一和方案二哪个篮球场面积和最大? 【答案】（1），；（2）方案一中篮球场面积和为平方米；方案二中篮球场面积和为平方米．（3）方案二中篮球场面积和最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据两个方案中长与宽的关系求出纵向道路宽即可； （2）用大长方形的面积减去2条道路的面积，即可求出结果； （3）将分别代入求出方案一和方案二中的面积和，进行比较即可． 【详解】解：（1）∵方案一中，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽为米， ∴纵向道路的宽是米， ∵方案二中，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设横向道路的宽为米． ∴纵向道路的宽是米， 故答案为：，． （2）解：方案一中篮球场的面积和为： 平方米． 方案二中篮球场的面积和为： 平方米． （3）解：当米时， 方案一中篮球场的面积和为：平方米； 方案二中篮球场的面积和为：平方米； ∵， ∴方案二中篮球场面积和最大． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题11分，23题13分，共24分） 22. 为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案； 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）小涵 （2）理由见解析 （3）使，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行； （3）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明， ∴小涵同学方案可行， 故答案为：小涵． 【小问2详解】 解：小涵同学方案可行，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴，故小涵同学方案可行． 【小问3详解】 解：使，理由如下， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 【模型初探】 （1）如图1，，，，求的度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答； 【实际应用】 （2）某小区为了方便管理，对小区地下车库加装智能识别系统，小区车库栏杆的平面图如图3所示，，，若，则_____； 【拓展推广】 （3）如图4，点A、B在射线上，点C、D在射线上，，点P在射线上运动（点P与A、B、O三点不重合）．当点P在射线上运动时，判断与、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）当点在线段上时，；当在延长线时，；当在之间时，，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，添加平行线作辅助线是解题的关键． （1）过作，根据两直线平行内错角相等即可得到结论； （2）过点作，求出，，即可得到答案； （3）分情况添加平行线作为辅助线，根据平行线性质进行解答即可． 【详解】解：（1）过作， ∵， ， ， ； （2）过点作， ∴ ∵， ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为： （3）当点在线段上时，； 理由：如图，过作交于， ， ， ，， ； 当在延长线时，； 理由：如图，过作交于， ， ， ，， ； 当在之间时， ． 理由：如图，过作交于， ， ， ，， ． 综上所述，当点在线段上时，； 当在延长线时，； 当在之间时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$