9.2.3 向量的数量积（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.3 向量的数量积（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

姓名：              班级：              学号：             

一、单项选择题

1 (2025江苏期中)已知平面向量a，b是两个单位向量，且a，b的夹角为，则|a＋b|等于(　　)

A.1    B.    C.    D.3

2 (2025重庆北碚期中)已知在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，＝，＝2，则·等于(　　)

A.－4    B.－1    C.1    D.4

3 (2025安徽月考)已知向量a与b的夹角为，|a|＝，a⊥(a＋b)，则|b|等于(　　)

A.1    B.    C.2    D.

4 (2025连云港期中)已知非零向量a在向量b上的投影向量为b，|b|＝2，则(a－b)·b等于(　　)

A.－4    B.－3    C.－2    D.－

5 (2025石家庄一中月考)已知e1，e2是单位向量，e1·e2＝－，则e1＋2e2与e2的夹角为(　　)

A.    B.    C.    D.

6 (2025承德期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是边BC上的动点，则有关·(＋)的值的说法中正确的是(　　)

A.为定值16

B.不为定值，有最大值16

C.为定值32

D.不为定值，有最小值32

二、多项选择题

7 (2025深圳期中)已知a，b，c是三个向量，则下列结论中正确的是(　　)

A.a·b＝b·a   

B.a·(b＋c)＝a·b＋a·c

C.(a·b)·c＝a·(b·c)

D.若a·b＝a·c，则b＝c

8 (2025汕尾月考)若单位向量a，b满足|a＋b|＝，则下列说法中正确的是(　　)

A.a·b＝1   

B.a与b的夹角为

C.a⊥(a－2b)   

D.a－b在b上的投影向量为－b

三、填空题

9 (2025临高新盈中学期末)已知向量a，b，c两两夹角均为60°，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则|a＋b－c|＝________．

10 (2025南京期中)已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，且·＝5，则·＝________．

11 (2025德州期中)已知正三角形ABC的边长为2，O为BC的中点，P为边BC上的任意一点，则·＝________．

四、解答题

12 (2025石家庄三十八中开学测试)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a，b的夹角为60°.

(1) 求(2a－b)·(a＋b)；

(2) 若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2025马坝高级中学月考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．

(1) 求证：AF⊥DE；

(2) 求·的值．