9.2.2 向量的数乘(3) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.2　向量的数乘(3) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

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一、单项选择题

1 (2025山东名校考试联盟期中)已知向量a，b不共线，m＝λa＋b(λ∈R)，n＝a＋2b，则“λ＝”是“m∥n”的(　　)

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件2 (2025朝阳月考)已知向量e1，e2不共线，且(2e1＋λe2)∥(3e1－2e2)，则实数λ的值为(　　)

A.3    B.－3    C.    D.－

3 (2025南通月考)在平行四边形ABCD中，＝3.若AE交BD于点M，则等于(　　)

A.＋    B.＋

C.＋    D.＋

4 (2025连云港赣榆期中)在△OAB中，C是AB上一点，且＝＋.若＝λ，则实数λ的值为(　　)

A.    B.    C.1    D.2

5 (2025临泉田家炳实验中学期末)设a，b是两个不共线的向量，若向量ka－b与－2a＋kb的方向相同，则实数k的值为(　　)

A.    B.－    C.2    D.－2　

6 (2025重庆第二外国语学校期中)已知O是平面上一定点，P是△ABC中一动点且满足＝＋λ(＋)，λ>0，则直线AP一定通过△ABC的(　　)

A.外心    B.重心   

C.内心    D.垂心

二、多项选择题

7 已知在梯形ABDC中，AB∥CD，AB＝2CD，AD与BC相交于点O，则下列结论中正确的是(　　)

A.－＝

B.＋＋＋＝0

C.|＋2|＝0

D.＝＋

8 (2025湖北月考)如图，已知P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且＝x＋y，则下列说法中正确的是(　　)

A.x＋2y＝   

B.xy的最大值为

C.x2＋y2的最小值为   

D.＋的最小值是8

三、填空题

9 (2025福建师大附中期中)已知点O在△ABC所在的平面内，若＝λ(＋)(λ≠0)，则直线OA一定经过△ABC的________．(填“重心”“内心”“外心”或“垂心”)

10 已知D为△ABC的边BC的中点，点P满足＋＋＝0，且 ＝λ，则实数λ的值为________．

11 (2025杭州月考)已知向量a，b不共线，且＝2a＋3b，＝－a＋λb.若A，B，C三点共线，则实数λ的值为________．

四、解答题

12 (2025南师大附中月考)已知向量a，b不共线，且＝2a－b，＝3a＋b，＝a＋λb.

(1) 若∥，求实数λ的值；

(2) 若λ＝－3，求证：A，B，C三点共线．