河南安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025-2026学年下学期高一年级第一次联考数学试卷

安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025～2026学年下学期 高一年级第一次联考数学学科试卷 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上.写在本试卷上无效. 3.考试范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何前三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为 4. 如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 6. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. i D. 7. 的内角的对边分别为，面积为．若且，则（ ） A. B. C. D. 8. 某圆柱的轴截面是面积为12的正方形，为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，过的面截球的截面圆周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 10. 已知复数均不为0，则（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则以下说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数是关于x的方程的一个根，则的值为______. 13. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________. 14. 在中，，，，为的外心，若，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点. （1）请用、表示向量； （2）设和的夹角为，若，且，求证：. 16. 如图，在四边形中，． （1）求的值； （2）若，且的面积是面积的4倍，求的长． 17. 已知圆锥的顶点为，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为，若的面积为. （1）求该圆锥的侧面积； （2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，D是边上的点，且平分，求的最大值. 19. 已知复数可以表示为三角形式：，其中，是以轴非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角. 已知与的乘积运算公式如下：. （1）若，试将复数写成三角形式； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）请用复数三角形式的乘积公式推导三倍角公式：，. 安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025～2026学年下学期 高一年级第一次联考数学学科试卷 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上.写在本试卷上无效. 3.考试范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何前三节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2） ， ， . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）最大值为3，最小值为0 （3） 设， 则， 但 ， 故，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $