单元复习：长方形和正方形-2025-2026学年三年级下册数学人教版

人教版2025-2026学年三年级下册数学同步练习 单元复习：长方形和正方形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．长方形的对边互相( )，相邻的两条边互相( )，可以用画( )的方法来画长方形或正方形。 2．一块正方形的玻璃被打碎了（如下图）。现在这块玻璃剩下一边是完整的，原来这块玻璃的周长是( )厘米。 3．观察你的周围，( )、( )等的形状是四边形。 4．填空。 5．定义：连接多边形任意不相邻两顶点的线段叫多边形的对角线。则六边形对角线有________条。 6．数一数，填一填。 上边的图形中有：( )个三角形  ( )个四边形  ( )个六边形 7．下面的图形各有几条边？照样子写一写。 五边形有（    ）个，六边形有（    ）个。 8．每到春节人们都会贴春联写“福”字，寓意来年福气满满，妙妙的爷爷把一张周长是32厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开写“福”字，每个小正方形的周长是( )厘米。 9．为了美观，某大楼需要在外围边缘安装霓虹灯线，设计师给出了如图所示的设计图，一共需要( )米霓虹灯线。 10．图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是( )分米。 11．照样子折一折，用一个长方形折出一个最大的正方形。 12．用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示______，C可以表示______。 二、选择题 13．下面的三个信封中分别装有一张四边形硬纸板，从（   ）中抽出的硬纸板一定是长方形。 A． B． C． 14．李奶奶给一块长方形菜地围篱笆，刚好用了18米长的篱笆。如果用同样长的篱笆围出一个一面靠墙的正方形菜地，那么这个正方形菜地的边长是（    ）米。 A．72 B．24 C．8 D．6 15．下面图形中，图形（    ）的周长最长。 A． B． C． 16．如图所示，是五种“四连方”，如果选定其中的一种“四连方”，用四个这种“四连方”拼成4×4的正方形，那么有（    ）“四连方”可选。 A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 17．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 三、判断题 18．小梦说：“这是我画的三个四边形。”。( ) 19．平行四边形和梯形的关系可以这样表示，如下图。( ) 20．一个长方形的周长是24厘米，它的长一定是8厘米，宽一定是4厘米。( ) 21．把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( ) 22．长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( ) 四、计算题 23．÷8＝        300÷＝ 24．计算下面各题。 768÷6÷2     960÷（2×4）     （913－192）÷7 25．求该图形的周长。 五、解答题 26．为庆祝“神舟十二号”成功发射，实验小学开展航天绘画比赛。比赛结束，学校准备把20幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“优秀作品展”。要在“优秀作品展”的四周贴上花边，怎么设计“优秀作品展”，才能使贴的花边最少？如果要拼成一个正方形的作品展，至少再去掉几幅作品，这时需要多少花边？（接头处忽略不计） 27．有两个完全相同的长方形，长24厘米，宽14厘米，如果把它们按下图叠在一起，那么，这个图形的周长是多少厘米？ 28．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 29．如图，一条小溪穿过一块长方形土地，将土地分为A、B两个部分。比较A和B两部分，小青认为A和B的周长一样，他的观点对吗？请画一画，写一写，说明理由。 30．（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 B D A C B 1． 平行 垂直 垂线 【分析】这是关于长方形特征和画法的题目，需依据长方形的性质及作图方法来填空。 长方形对边的关系：长方形是特殊的平行四边形，长方形的对边互相平行。 长方形邻边的关系：长方形的四个角都是直角，直角的两条边互相垂直。 长方形和正方形的画法：因为长方形和正方形的邻边互相垂直。 【详解】长方形对边的关系：长方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，以及长方形自身的特点，长方形的对边互相平行，所以①处填 “平行” 。 长方形邻边的关系：长方形的四个角都是直角，直角的两条边互相垂直，所以长方形相邻的两条边互相垂直，②处填 “垂直” 。 长方形和正方形的画法：因为长方形和正方形的邻边互相垂直，所以可以用画垂线的方法来画，即先画一条边，再通过画这条边的垂线得到相邻的边，进而画出长方形或正方形，③处填 “垂线” 。 2．80 【分析】由图可知，正方形玻璃完整边的长度为20厘米，因为正方形四条边都相等，所以该正方形玻璃的边长为20厘米；根据正方形周长公式代入公式即可得到答案。 【详解】（厘米） 原来这块玻璃的周长是80厘米。 3． 窗户 门 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。据此解答。 【详解】在我们的周围，窗户、门等的形状是四边形。（答案不唯一） 4．见详解 【分析】根据长方形与正方形的特点填空。长方形对边相等，有四个角，四个角都是直角； 正方形四条边都相等，有四个角，四个角都是直角。 【详解】填法如图： 5．9 【分析】六边形有6个顶点，与每个顶点不相邻的顶点有6－3＝3个，则每个顶点与不相邻的3个顶点连接，一共组成3×6＝18（条）对角线，但是这样计算，每条对角线都重复计算了一次，那么用18除以2即可求出对角线的条数。 【详解】（6－3）×6÷2 ＝3×6÷2 ＝9（条） 则六边形对角线有9条。 6． 2 6 1 【分析】根据边的数量区分三角形、四边形和六边形，再按顺序数出个数，不重复不遗漏。 【详解】图中有2个独立的三角形，有6个四边形（4个小四边形和2个大四边形），有1个外围的大六边形。 7．见详解 2；1 【分析】有4条边首尾相连的图形是四边形，有5条边首尾相连的图形是五边形，有6条边首尾相连的图形是六边形，先判断有几条边，再判断是几边形，最后数出相应的数量即可，据此解答。 【详解】 五边形有2个，六边形有1个。 8．16 【分析】正方形周长＝边长×4，先用32÷4求出正方形纸的边长是多少厘米，正方形纸折成了四个小正方形，用正方形纸的边长除以2即可求出小正方形的边长，据此代入数字即可计算出每个小正方形的周长是多少厘米。 【详解】大正方形边长：32÷4＝8（厘米） 小正方形边长：8÷2＝4（厘米） 小正方形周长：4×4＝16（厘米） 每个小正方形的周长是16厘米。 9．45 【分析】这是一个求图形周长的问题，大楼下边沿不用安装霓虹灯线，所以只需要计算两条宽加一条长的长度和。 【详解】2×10＋25 ＝20＋25 ＝45（米）​ 一共需要45米霓虹灯线。 10．32 【分析】两个图形拼接时，重合的边长度等于长方形的宽（4分米），这两条重合边都在拼成图形的内部，不再计入总周长。先用26加上14，计算两个图形的周长总和；减去重合部分的总长度：重合了4分米的边，最后用总周长减去2条4分米的边。拼成图形的周长；列式计算即可。 【详解】26＋14－4×2 ＝40－8 ＝32（分米） 图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是32分米。 11．相等 【分析】根据题意，要从长方形里折出最大的正方形，需要以长方形的宽作为正方形的边长来折叠，这样才能保证四条边长度相等，同时不超出长方形的范围。 【详解】如图： 折出的正方形的边长与长方形的宽相等。 12． 长方形 正方形 【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；正方形是特殊的长方形；据此解答。 【详解】由分析可得，用下图表示数学知识之间的联系：如果A表示四边形，那么B可以表示长方形，C可以表示正方形。（答案不唯一） 13．B 【分析】长方形的核心特征是四个角都为直角，逐个分析即可。 【详解】A．①号信封只露出1个直角，这个四边形可能是直角梯形、正方形，不一定是长方形； B．②号信封露出了3个直角，可推出第四个角一定也是直角，四个角都是直角的四边形一定是长方形； C．③号信封只露出2个相邻直角，也可能是直角梯形、正方形，无法确定一定是长方形； 则从第二个图形中抽出的硬纸板一定是长方形。 14．D 【分析】一面靠墙的正方形，也就是正方形边长×3就是篱笆的长度，用篱笆的长度÷3即可求得正方形的边长，列式为18÷3。 【详解】18÷3＝6（米） 李奶奶给一块长方形菜地围篱笆，刚好用了18米长的篱笆。如果用同样长的篱笆围出一个一面靠墙的正方形菜地，那么这个正方形菜地的边长是6米。 故答案为：D 15．A 【分析】通过平移法将不规则图形转化为规则图形，再分析三个图形的周长大小，进而找出周长最长的图形，据此解答。 【详解】A.通过平移法，将图形凹进去部分的水平线段向上平移（如图所示），可发现图形的周长比一个长方形的周长多了两条竖着的小线段。 B.通过平移法，把图形右上角凹进去部分的水平线段向上平移，竖直线段向右平移（如图所示），可发现图形的周长等于一个长方形的周长。 C.图形本身就是规则的长方形，其周长就是长方形的周长。 因此，图形A比长方形周长多两条竖着的小线段，图形B和图形C的周长都等于长方形的周长，所以图形A的周长最长。 故答案为：A 16．C 【分析】可以通过拼接的方式，将五种“四连方”通过平移翻转的方式组合，据此找出可以拼成4×4的正方形即可。 【详解】 ①可以拼成4×4的正方形； ②不可以拼成4×4的正方形； ③可以拼成4×4的正方形； ④可以拼成4×4的正方形； ⑤可以拼成4×4的正方形。 有①③④⑤“四连方”可选。 17．B 【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。 【详解】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。 （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（分米） 所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。 故答案为：B 18．× 【分析】四边形的定义：由4条线段围成的封闭图形，有4条边和4个角。我们可以根据这个定义来判断这三个图形是否都是四边形。 【详解】 第一个图形：有4条边、4个角，是封闭图形，符合四边形的定义； 第二个图形：有5条边、5个角，是封闭图形，不符合四边形的定义； 第三个图形：有4条边、4个角，是封闭图形，符合四边形的定义。 这三个图形有一个不是四边形，故小梦的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，梯形不是特殊的平行四边形，据此解答。 【详解】平行四边形和梯形都是四边形，这两个图形没有包含关系，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查四边形的分类及关系，关键是明确梯形不是特殊的平行四边形。 20．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长公式可知，要想长方形的周长是24厘米，只需要长方形的长与宽之和是12厘米即可，不一定长是8厘米、宽是4厘米。据此解答。 【详解】由分析可知，一个长方形的周长是24厘米，它的长不一定是8厘米，宽不一定是4厘米，可能是长9厘米、宽3厘米，也可能是长10厘米、宽2厘米。所以题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。 【详解】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状由正方形变为长方形，形状发生改变。 因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意，长方形和正方形都是四边形。根据定义，长方形的对边相等；正方形的四条边都相等，因此对边也相等。题干中“对边相等”的描述对两者均成立，故说法正确。 【详解】根据分析可知： 长方形有四个角都是直角，对边相等；正方形有四个角都是直角，四条边都相等。因此，长方形和正方形都是四边形，且对边相等。原题说法正确。 故答案为：√ 23． 【解析】略 24．64；120；103 【分析】768÷6÷2按从左到右的顺序依次计算除法； 960÷（2×4）先计算小括号里的乘法，再计算括号外的除法； （913－192）÷7先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法。 【详解】768÷6÷2 ＝128÷2 ＝64 960÷（2×4） ＝960÷8 ＝120 （913－192）÷7 ＝721÷7 ＝103 25．34厘米 【分析】由题意得，这个图形是一个不规则图形。可以将它的一条边平移（如下图） 平移之后，原来图形的周长就等于长方形的周长加上两条2厘米的边。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以先求出长方形的周长。然后再用得数加上2个2厘米即可算出原来图形的周长。 【详解】（9＋6）×2＋2×2 ＝15×2＋2×2 ＝30＋4 ＝34（厘米） 故该图形的周长是34厘米。 26．每行5幅，贴4行才能使贴的花边最少；4幅；48分米 【分析】（1）由图可知，作品都是正方形，且边长都是3分米，拼长方形时，总作品数固定，拼出的长方形总面积固定，而花边长度就是拼出图形的周长。根据长方形周长规律：面积一定时，长和宽越接近，周长越小。可以先列出20分解为两个正整数乘积的所有可能（对应不同拼法：每行作品数×行数＝总作品数），再计算周长比较，就能得到花边最少的设计。 （2）要拼成正方形，拼出的正方形行数＝每行作品数，因此总作品数行数等于列数。找到小于20的最大行列数，即可算出需要去掉的作品数，再进一步计算正方形的周长（花边长度）。 【详解】（1）第一种，贴成1行，这1行有20幅。 （20×3＋3）×2 ＝（60＋3）×2 ＝63×2 ＝126（分米） 第二种，贴成2行，每行有10幅。 （10×3＋3×2）×2 ＝（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 第三种，贴成4行，每行有5幅。 （5×3＋4×3）×2 ＝（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 54分米＜72分米＜126分米 （2）20－4×4 ＝20－16 ＝4（幅） 3×4×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：每行5幅，贴4行才能使贴的花边最少，至少再去掉4幅作品，才能拼成一个正方形的作品展，这时需要48分米。 【点睛】本题主要考查的是周长的计算，解题关键在于熟知面积一定，越接近正方形，它的周长就越小。 27．96厘米 【分析】图形左上方两条线段平移后，形成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【详解】24×4＝96（厘米） 答：这个图形的周长是96厘米。 28．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 29．对，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样。 【分析】封闭图形一圈线段的和是封闭图形的周长，结合A和B图形周长，据此进行判断即可。 【详解】 根据长方形图形特点，A和B周长都含有长方形的一条长和宽，以及小溪的长度，则A和B的周长一样，小青的观点正确。 30．（1）画图见详解（作图方式不唯一）；4；4；2； （2）6或4；2或3 【分析】（1）从长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长－宽； （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，可以横着对折，也可以竖着对折，如图： 折成的长方形可能是长6厘米，宽4÷2＝2（厘米），或者也可能是长4厘米，宽6÷2＝3（厘米）。 【详解】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米；6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，画图如下： （作图方式不唯一） （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，或者还可能长是4厘米，宽是3厘米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $