高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版七年级数学下册（八考点）

高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 4．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 2．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 3.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 4.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 考点3：实数概念与性质 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 3．（2)的绝对值是　 　． 4.把下列各数填入相应的集合内： 0，，，，，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）． （1）整数集合{          }； （2）分数集合{          }； （3）无理数集合{         }． 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 3．估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 4.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 2．方程根是 ． 3．解方程： (1)； (2)． 4. 求下列各式的值： (1) (2)；(3)＋×(2－)－. 5.计算： (1)； (2)． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 3．若，，则 ． 4．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 5.根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 3．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 5．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 考点8：实数的实际应用 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 2.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 3．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】 高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 4．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 3 2 / 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 2．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 3.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 4.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 考点3：实数概念与性质 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 3．（2)的绝对值是　 　． 【答案】2． 4.把下列各数填入相应的集合内： 0，，，，，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）． （1）整数集合{          }； （2）分数集合{          }； （3）无理数集合{         }． 【答案】0，，；，，3.1011；，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…． 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】B 4.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 2．方程根是 ． 【答案】 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 4. 求下列各式的值： (1) (2)；(3)＋×(2－)－. 【答案】（1）3（2）-1（3）2 （1）解：原式＝5－2＝3； （2）解：原式＝3＋(－4)＝－1； （3）解：原式＝11＋－1－10＝． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】 （1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 【答案】B 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．若，，则 ． 【答案】17.32 4．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 5.根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】(1)，；(2)；(3)，；(4)；(5) 【详解】（1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 【答案】 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 【答案】 5．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】 （1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 考点8：实数的实际应用 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 【答案】解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米， ∴s2＝17h＝17×34＝578， ∴s24（千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 2.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 3．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 【答案】 高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 4．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 3 2 / 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 2．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 3.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 4.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 考点3：实数概念与性质 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 3．（2)的绝对值是　 　． 【答案】2． 4.把下列各数填入相应的集合内： 0，，，，，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）． （1）整数集合{          }； （2）分数集合{          }； （3）无理数集合{         }． 【答案】0，，；，，3.1011；，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…． 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】B 4.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 2．方程根是 ． 【答案】 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 4. 求下列各式的值： (1) (2)；(3)＋×(2－)－. 【答案】（1）3（2）-1（3）2 （1）解：原式＝5－2＝3； （2）解：原式＝3＋(－4)＝－1； （3）解：原式＝11＋－1－10＝． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】 （1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 【答案】B 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．若，，则 ． 【答案】17.32 4．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 5.根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】(1)，；(2)；(3)，；(4)；(5) 【详解】（1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 【答案】 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 【答案】 5．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】 （1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 考点8：实数的实际应用 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 【答案】解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米， ∴s2＝17h＝17×34＝578， ∴s24（千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 2.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 3．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 【答案】 高频考点分类训练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 4．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 3 2 / 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 2．若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 3.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 4.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 考点3：实数概念与性质 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 3．（2)的绝对值是　 　． 【答案】2． 4.把下列各数填入相应的集合内： 0，，，，，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）． （1）整数集合{          }； （2）分数集合{          }； （3）无理数集合{         }． 【答案】0，，；，，3.1011；，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…． 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2.已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】B 4.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 2．方程根是 ． 【答案】 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 4. 求下列各式的值： (1) (2)；(3)＋×(2－)－. 【答案】（1）3（2）-1（3）2 （1）解：原式＝5－2＝3； （2）解：原式＝3＋(－4)＝－1； （3）解：原式＝11＋－1－10＝． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】 （1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 【答案】B 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．若，，则 ． 【答案】17.32 4．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 5.根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】(1)，；(2)；(3)，；(4)；(5) 【详解】（1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 【答案】 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ． 【答案】 5．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】 （1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 考点8：实数的实际应用 1.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，1.4） 【答案】解：∵眼睛距离海平面的高度约为34米， ∴s2＝17h＝17×34＝578， ∴s24（千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 2.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 3．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $