精品解析：江苏省滨海中学2025-2026学年下学期创新年级阶段检测数学试题

滨海中学2025-2026学年下学期创新年级 阶段检测数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列各式：①，②，③，④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯的咖啡放在的房间中，室温不变的情况下，如果咖啡降温到大约需要10min，那么继续降温到大约再需要（ ） （参考数据：） A. 14min B. 15min C. 16min D. 17min 7. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域是，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 10. 对于集合A，B，我们把集合叫做集合A，B的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 存在t，使得 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则关于x的不等式的解集也为M B. 若，则的最小值是3 C. 若，则关于x的不等式的解集为或 D. 若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为_________. 13. 已知，则______. 14. 设，为正实数，有下列命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④ ⑤ 其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）. 四、解答题：本题共5小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）. （2）. 16. 已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求 17. 已知 （1）求函数的解析式. （2）若，求关于的不等式的解集; （3）若，成立，求的取值范围. 18. 已知，为正实数，且， （1）求的最大值. （2）求的最小值； （3）求的最小值. 19. 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”（分）与时间（分钟，）的关系为分段函数，其中为训练水平系数，． （1）若，求在上的最小值； （2）若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，求训练水平系数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海中学2025-2026学年下学期创新年级 阶段检测数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为， 所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定是，. 3. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合方程的根进行判断即可. 【详解】由，或， 因此p是q的必要不充分条件， 故选：B 4. 下列各式：①，②，③，④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】， ， ， ， 故③④正确，①②错误， 其中正确的个数为2. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抽象函数定义域的求解，需要遵循两个原则，第一是定义域是指的取值范围；第二是同一对应法则下，整体范围相同. 【详解】因为的定义域为，所以，解得或．又因为，解得，所以的定义域为． 故选：C 6. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯的咖啡放在的房间中，室温不变的情况下，如果咖啡降温到大约需要10min，那么继续降温到大约再需要（ ） （参考数据：） A. 14min B. 15min C. 16min D. 17min 【答案】A 【解析】 【分析】由题意数据求得，设降温到大约再需要，则，利用指对互化及换底公式求解即可. 【详解】由题意，即，即，即， 设降温到大约再需要，则，即， 即，即， 所以. 故选：A 7. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用重要不等式能得出，故可以判断A；由，可得，整体代换即可判断B；先通过变形得出的取值范围，进而可以得出判断，即可判断C；由基本不等式可得，即可判断D. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 当且仅当时取等号，故，故选项A错误； 对于B，， 当且仅当时取等号，故选项B错误； 对于C，因为，即，故， 所以，故选项C错误； 对于D，因为，当且仅当时取等号， 即，故选项D正确. 故选：D. 8. 若函数的值域是，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，分别求在和内的值域，结合题意列式求解即可 【详解】设在，内的值域分别为，由题意可知：， 1.当时，则， 可知在内单调递减，可得， 所以在内的值域为； 2.当时，因为的图象开口向上，对称轴为， （1）若，可知在内单调递减，则， 可得在内的值域， 因为，可得，解得； （2）若，可知在内单调递减，在内单调递增， 则，可得在内的值域， 因为，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：根据元素与集合之间的关系分析判断即可；对于B：根据函数相等分析判断；对于C：根据抽象函数的定义域分析判断；对于D：利用配凑法结合对勾函数值域分析求解. 【详解】对于选项A：因为为自然数集，所以，故A错误； 对于选项B：因为，可知函数与的对应关系不同， 所以函数与不是同一函数，故B正确； 对于选项C：若的定义域为， 对于函数，可得，解得， 所以的定义域为，故C正确； 对于选项D：因为， 由对勾函数可知的值域为， 所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 对于集合A，B，我们把集合叫做集合A，B的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 存在t，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】首先求出集合，理解差集的定义，并求出，然后逐个进行判断即可. 【详解】由，解得， 则， 当时，， 又，则，，故A正确，B正确； 对于C，当时，，又， 此时， 且，所以可得：， 即时， 故C错误； 对于D，由，，又， 则，可得， 则，无解，因此不存在这样的，使得，故D错误； 故选：AB. 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则关于x的不等式的解集也为M B. 若，则的最小值是3 C. 若，则关于x的不等式的解集为或 D. 若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据同号异号可判断A；根据解集可判断出的正负，根据韦达定理可得到它们之间的关系，代入后根据基本不等式可判断B，代入后解不等式可判断C；根据值域为，可得，从而可得的表达式，代入后换元，根据基本不等式可得最值，从而判断D. 【详解】当同号时，，即，亦即，此时解集相同； 当异号时，，即，亦即，显然一元二次不等式与的解集不同，故A错误. 若，即的解集为， 则是方程的两个根，所以， 所以， 所以， 又，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是3，故B正确. 若，即的解集为， 则是方程的两个根， 所以，所以， 则关于x的不等式，即， 两边同时除以负数a得，即，其解集为或，故C正确. 因为一元二次函数的值域为，且， 所以，所以， 所以，由知， 令，则，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数变形为，由可求得答案. 【详解】因为， 又因为，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 13. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，利用指数式与对数的互化公式，以及对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由，可得，， 则. 14. 设，为正实数，有下列命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④ ⑤ 其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）. 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】 ①根据，，易得，再利用反证法判断；②取判断；③取判断；④利用作差法判断；⑤由，得到判断. 【详解】①因为，则，因为，则，若，则 ，与矛盾，所以，故正确； ②若，则，则，故错误； ③若，则，则，故错误； ④，故正确； ⑤因为，所以， ，所以，所以 ，故正确； 故答案为：①④⑤ 四、解答题：本题共5小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据指数幂的运算和指数幂与根式的转化计算即可． （2）利用对数的运算性质和换底公式计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 16. 已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由集合为空集，转化为方程无根，从而求得参数取值范围. （2）由交并补集的运算，分别求得p，q的值，从而求得. 【详解】（1）若，则方程无实数解， ，则. （2）∵， ∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3. ∴. ∵， ∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3. ∴ ∴ 【点睛】关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值. 17. 已知 （1）求函数的解析式. （2）若，求关于的不等式的解集; （3）若，成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）①若；②；③ （3） 【解析】 【分析】（1）换元法即可求解； （2）因式分解，再讨论根的大小即可； （3）按照二次项系数是否为零，分情况讨论即可. 【小问1详解】 因为，令则，化简得，所以. 【小问2详解】 即，即，即，当时； 当； 当 综上：当时原不等式的解集为； 当时原不等式的解集为； 当时原不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意得恒成立， 当时显然成立； 当，即，解得. 综上：的取值范围是 18. 已知，为正实数，且， （1）求的最大值. （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； 【小问2详解】 ， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； 【小问3详解】 设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值. 19. 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段，“综合评分”（分）与时间（分钟，）的关系为分段函数，其中为训练水平系数，． （1）若，求在上的最小值； （2）若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，求训练水平系数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数和基本不等式求解即可； （2）由题意可得恒成立，进而结合二次函数的性质讨论求解即可. 【小问1详解】 若， 当时，的对称轴为，开口向下， 则在上为增函数，当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 因为，故. 因为，所以在上的最小值为. 【小问2详解】 若要求整个受阅过程中最低评分不低于70，即恒成立， 当时，恒成立，即，则， 即，所以； 当时，恒成立，即，则， 因为对称轴为，开口向下，在上为增函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 故，解得. 综上所述，，故训练水平系数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $