江苏省滨海中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段检测（3月）数学试题

滨海中学高一年级2021-2022学年第二学期第一次阶段检测 数 学 学 科 试 题 时间：120 分值：150 命题人：左子凡 审核人： 徐君华 1、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．的值为（       ） A． B． C． D． 2．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（       ） A． B． C． D． 3．已知复数，则（       ） A．3 B．5 C． D．13 4．设为所在平面内一点，则（       ） A． B． C． D． 5．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（       ） A．3 B． C．1 D． 6．已知中，若，则的面积为（       ） A． B． C．1 D． 7．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.请你认真思考，用三角形内角平分线定理解决问题：已知中，为角平分线，，，，则（       ） A． B． C． D． 8．在中，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分. 9．在中，下列式子与的值相等的有（        ） A． B． C． D．(R为ABC的外接圆半径) 10．已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（       ） A． B． C． D． 11．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响．下图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则（       ） A．与能构成一组基底 B． C． D． 12．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（       ） A． B． C． D． 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__． 14．在中，已知，，，则______. 15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知. (1)求及； (2)若，，求的值. 18． 已知单位向量，满足． （1)求向量与的夹角； （2）求的值． 19．已知，函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的值域． 20．D为边上一点，满足，，记，． (1)当时，且，求CD的值； (2)若，求面积的最大值． 21．如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为， ，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对 、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大， 试确定点的位置. 22．已知函数，（）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记． （1）求的解析式及对称轴方程； （2）当时，求函数的解析式； （3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $