7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 学习目标: （1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念． （2）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想． 学习重难点: 同位角、内错角、同旁内角的识别 复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系? 1 2 3 4 5 6 7 8 2.两条直线相交有几个角? 3.两条直线被第三条直线所截呢？ 4.你能找出这8个角具有什么关系的角吗？ 对顶角： 邻补角： 5.这些角还有其它的关系吗 新知导入 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 构成8个角，简称“三线八角” 探究新知 F 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同侧(右侧) ②在直线 AB、CD 的同一方(上方) A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 探究新知 图中的同位角还有哪些？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 2 6 4 8 图形特征：在形如字母“F ” 的图形中有同位角. 归纳总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______，在截线的______ 形如字母___ “F ” 同侧 同侧 探究新知 F 观察∠3 与∠5 的位置关系： ①分别在直线 EF 的两侧 ②在直线 AB、CD 之间 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 内错角 3 5 练习3:下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 请同学们完成下列填空： １ ２ ４ ３ ６ ５ ∠1与∠2是 　　　 角， ∠3与∠4是 　　　角， ∠5与∠6是 　　　角 同旁内　　 内错　　 （Ｆ型）　　 （Ｚ型）　　 （Ｃ型）　　 同位　　 3 课堂练习 如图∠ABC 的边BC与∠FDE的边DF交于点H ，若∠B=∠1 ,∠B=∠D,说说∠B 与∠2，∠B与∠BHF,∠D与∠1,各是什么角？它们的关系(指位置关系 、数量关系)怎么样？ 1 A B C D E 2 F H 难点巩固 1 2 E D A C B 例2 找出图中与∠1是同旁内角、内错角、同位角的角： 1 E A C B 1 A C B 1 2 A C B 由线定角 （1）先由角的两边及与其中一边相交的线结合成基础图形，选定相应的公共边为截线、其余两边为被截线（即三线） （2）再由角的位置确定这两个角的名称 同旁内角 同旁内角 同旁内角 内 错 角 B C D A 1 课堂练习 分析：∠1的两条边为BA、BC，还需一条作为第三线，与BA相交或与BC相交构成基础图形。 当堂检测： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_____是同位角。 ∠2 1 2 （2）∠2与∠BFA是_____和_____被 BC所截构成的______角。 AB AF 同旁内 1.填空： 1 2 1 2 （ ） 2.下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？有何发现？ （ ） 1 2 ( ) 1 2 （ ） 发现：每对同位角（内错角、同旁内角）角的四条边形成三线 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，若被所截，则与 是内错角． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成。 归 纳 知2－导 ∠3与∠5处于直线l的_________，直线a、b的 ______.这样位置的一对角就是内错角(alternate interior angles ). 两侧 之间 知2－讲 定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中， 两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．如图， ∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画出它们的两条 边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母Z. 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 归纳 如图： （1）∠1和∠4是直线AB与 被 所　　截得的 　　 角。 （2）∠2和∠5是 　 、 　 被 　 所 　　截得的内错角。 （3）优生考虑：AB、DC被BC所截得的同 　　旁内角是 。 ２ A 4 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ５ １ ３ CD BC 同位 CD BC AC ∠4与∠BCD 拓展训练 如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补. 答： 21 a 7 8 5 3 2 6 4 1 c b 找出图中的同位角、内错角 、同旁内角： 22 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 23 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 24 $