第18章矩形菱形正方形单元测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第18章矩形菱形正方形单元测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D是边的中点，，则的长是（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 5．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为的中点．若菱形的周长为32，则的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，若，则的周长为（   ） A．12 B．24 C．30 D．36 8．下列命题中正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．平行四边形对角线互相平分 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 9．下列说法中，不正确的是（   ） A．对角线相互垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 10．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（    ） A．平行四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 11．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中、相交于点，，当____时，是矩形． 14．菱形一条对角线长为6，另一条对角线长为8，则面积为_________ 15．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为______． 16．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是________． 三、解答题 17．如图，在矩形中，点在边上，，求证：． 18．如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 19．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 20．矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，证明：四边形是菱形． 21．如图，点是正方形边上一点（不与点，重合），连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形． (2)求的度数． 22．如图，四边形是正方形，，是对角线上一点，过点作于点于点，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第18 章矩形菱形正方形单元测评参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C B B A B 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】先由矩形性质得到，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在矩形中，， ． 2．A 【分析】利用矩形对角线的性质证明为等边三角形，然后求出对角线，再由勾股定理求出 ． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 、相交于点， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 3．B 【分析】由勾股定理可求，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是斜边的中点， ． 4．D 【分析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：∵在中，，点D是边的中点，， ∴， ∴， 故选：D 5．B 【分析】先由菱形的周长求解得到，再证明为的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵E为的中点 ∴． 6．C 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 7．B 【分析】可证明是菱形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是菱形， ∴， ∴的周长． 8．B 【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，对四个命题逐一分析，再作出判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； B、平行四边形的性质为对角线互相平分，故B正确，符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形才是矩形，仅有一个角是直角的四边形不是矩形，故 C错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，对角线互相平分只能判定四边形是平行四边形，不能判定是菱形，故D错误，不符合题意． 故选：B． 9．A 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅对角线相互垂直的四边形不一定是菱形（例如筝形），∴A说法不正确． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，∴B说法正确． ∵四个角是直角的四边形是矩形，符合矩形的判定定理，∴C说法正确． ∵有一组邻边相等的矩形是正方形，符合正方形的判定定理，∴D说法正确． 10．B 【分析】本题考查特殊四边形的对角线性质，根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的对角线特征来逐一判断选项即可． 【详解】解：A.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等且垂直，A选项不符合题意； B.正方形的对角线相等且互相垂直平分，B选项符合题意； C.菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，C选项不符合题意． D.矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，D选项不符合题意． 故选：B． 11．B 【分析】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 根据正方形的判定逐个判定即可得到答案． 【详解】解：选项A、时不能判定矩形是正方形，故A不符合题意， 选项B、时，矩形是正方形，故B符合题意， 选项C、时不能判定矩形是正方形，故C不符合题意， 选项D、时不能判定矩形是正方形，故D不符合题意， 故选：B． 12．B 【分析】此题主要考查了正方形的判定，关键是熟练掌握正方形的判定定理． 根据正方形的判定定理逐选项分别进行分析即可． 【详解】解：A． 由，可判断是矩形，由可判定矩形是正方形，此选项不合题意； B． 由可判断是菱形，由菱形可判定，此选项不能判定是正方形，符合题意； C． 由可判断是菱形，由可判定菱形为正方形，此选项不符合题意； D． 由可判定是菱形，由可得，进而可判定菱形为正方形，不符合题意； 故答案为：B． 13．6 【分析】利用平行四边形的性质得出对角线相等时即可判定出四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴时，四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形． 14． 【分析】菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵菱形一条对角线长为6，另一条对角线长为8， ∴该菱形的面积为． 15． 16 【分析】根据三角形的中位线定理求出的长，进而求出菱形的周长即可. 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为. 16．/ 【详解】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长度为：， ∵点在以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径的圆上，且点在数轴的正半轴， ∴点表示的数为：． 17．证明见解析 【分析】先根据矩形的性质得，再证明与全等，由此可证． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)的周长是3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【详解】（1）证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． （2）解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 20．见解析 【分析】首先由，证明四边形是平行四边形，然后由矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）在上取一点F，使，连接，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，根据就可以得出的值，就可以求出的值． 【详解】（1）解：补全图形如下图： （2）解：在上取一点F，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据四边形是正方形，，证明四边形是矩形，四边形是矩形，得，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，延长，交于点． 四边形是正方形， ． ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ． ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $