第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．以下是正方形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点．若∠BCE=65°，则∠BEC=（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 3．边长为2的正方形的对角线的长最接近下列的哪个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的边长为（　　） A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AO=BO B．AC=BD C．AB2+BC2=AC2 D．AB=BO 6．（2026•雁塔区校级一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，连接AC，AE，则∠EAC的度数为（　　） A．30° B．35° C．20° D．15° 7．（2025秋•青岛期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则OC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 8．如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则∠BFC的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则DN的长为（　　） A．1 B． C． D．2 10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B=120°，，则PE-PF的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4，BC=8，点E为BC一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=CF，则BE的长为（　　） A． B．5 C． D．6 12．如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE，BG，EG．若AB=11，AC=7，则BC2+EG2的值为（　　） A．291 B．219 C．340 D．170 二．填空题（共5小题） 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOB=60°，则BD的长为______． 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=7，BD=4，则菱形ABCD的面积为 ______． 15．（2026春•宿城区校级月考）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=50°，则∠OAE的度数是______． 16．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于 ______． 17．如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为9，∠ABD=60°，点E在边AB上，BE=6，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．求证：四边形ADBE是矩形． 19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，E，F在BD上，且BE=DF，OE=OA，AD=，BE=1，求CF的长． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE，CE，EF，若AD=20，BE=16，CE=12，求EF的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD，点E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，若菱形ADCF的面积为12，请直接写出四个面积为6的三角形． 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长． 华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、A 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、D 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、14； 15、20°； 16、120°； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、证明：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵AE⊥AD， ∴∠EAD=90°， ∵BE∥AD， ∴∠DBE=180°-∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠DBE=∠EAD=90°， ∴四边形ADCE是矩形． 19、解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OB-BE=OD-DF， 即OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形AECF是菱形， ∴CF=AF， ∵OE=OA=OF， ∴OE=OF=OA=OC， ∵BE=1，BE=DF， ∴DF=1， 设OA=OF=x,则OD=x+1， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2+OD2=AD2， 即x2+（x+1）2=（）2， 解得：x1=2，x2=-3（不符合题意舍去）， ∴OA=OF=2， ∴CF=AF===2， 即CF的长为2． 20、（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=20， ∵BE=16，CE=12，162+122=202， ∴BE2+CE2=BC2， ∴△BEC是直角三角形，且∠BEC=90°， ∵点F是BC的中点， ∴EF=BC=10． 21、（1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形； （2）∵BD=CD，而△ABD的边BD上的高即为△ACD的边CD上的高， ∴S△ACD=S△ABD， ∵四边形ADCF是菱形， ∴， ∵AF∥CD， ∴△ACD的边CD上的高等于△BAF的边AF上的高， ∵AF=CD， ∴S△ACD=S△AFB=6． 综上：面积为6的三角形有：△ACF、△ABF、△ABD、△ACD． 22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥DC且AB=DC， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ABE和△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°， ∴AE∥DF， ∴四边形ADFE是矩形； （2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形， ∴EF=AD=6， ∵EC=4， ∴BE=CF=2， ∴BF=8， Rt△ABE中， ∵∠BAE=30° ∴AB=2BE=4， ∴DF=AE=， ∴BD==2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∴OF=BD=． 学科网（北京）股份有限公司 $