精品解析：河南安阳市滑县王庄镇四中学等校2025--2026学年七年级下学期第一次阶段自评(A) 数学试卷

七年级下学期第一次阶段自评（A） 数学 2026.04 （范围：1~51页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数都小于0比较即可. 【详解】解：由于，则最小， 故选A. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于应知应会题目，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键. 2. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是 故选：B 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 3. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 4. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【详解】A、，根据内错角相等，两直线平行可得，不能得到，故此选项不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，不能得到，故此选项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意； D、，不能得到，故此选项不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 7. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 有公共顶点且相等的两个角叫对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行公理及推论、点到直线的距离的定义判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A、有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，故命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到已知直线的垂线段的长度，就是该点到直线的距离，故命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 9. 日常生活中，很多同学发现，用电器的导线在使用过程中会发热，这是因为用电器在使用过程中，电流通过导线时会产生热量，并且满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为电阻（单位：），是通电时间（单位：）．如果导线的电阻为，时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知数值代入热量公式，得到关于电流的方程，求解后取正根即可得到结果． 【详解】解：将 ，，代入公式，得， ， 整理得 ， 解得（负值舍去）， ∴． 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④． 【详解】解：，， ，故正确； ， ， ， ， 不能判断，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 介于哪两个相邻的整数之间______． 【答案】和 【解析】 【分析】先找到两个相邻整数，使得它们的立方分别位于的两侧，再根据立方根的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， ∴． 13. 如果，那么的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负性求出和的值，求和后再求出立方根即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 14. 将一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在、的位置上，与交于点，若，则_____． 【答案】76° 【解析】 【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠2，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1． 【详解】∵长方形纸片ABCD的边AD//BC， ∴∠2＝∠EFG＝52°， 根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠2＝180°−2×52°＝76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键． 15. 在同一平面内，若，且，则的度数为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知比例求出，再分两种情况讨论的位置，计算的度数． 【详解】解：由题意，分两种情况讨论： ∵， ， ， ； ① 当与在同侧，即在内部时， ； ② 当与在两侧，即在外部另一侧时 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移后的； （2）过点画出线段的垂线，垂足为； （3）的面积是__________． 【答案】（1） 如图所示： （2） 垂线如图所示： （3）3 【解析】 【分析】（1）由图可知，平移过程为向右5个单位，向上3个单位，描出点、后，连接成三角形即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据网格确定和的长，直接计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，，， ∴． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分． （1）填空：__________（填“”“”或“”），依据是__________． （2）若，求的度数． 【答案】（1），对顶角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等即可得到：； （2）根据与，求出，再利用解答即可． 【小问1详解】 解：直线，相交于点， ； 依据是对顶角相等； 【小问2详解】 解：， 设，则， ， ， 解得：， 平分， ． 19. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 【答案】，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 【详解】解：，理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换． 20. 七一班某数学兴趣小组在读书学习时发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．书上没有证明，为了把这个定理讲给班里的其他同学，他们做了如下探讨活动安排：如图，、的两边分别平行，即，，由定理知，在图①中，；在图②中，； （1）选择图①或图②中的一种情况说明理由． （2）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1） 如图①，， ， ， ， ； 如图②， ， ， ， ， ； （2）和或和 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可解答； （2）根据（1）中情况，分类讨论，列方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设一个角为，则另一个角的度数为， 根据（1）中，当这两个角相等时， 可得， 解得， 则这两个角的度数为和； 当这两个角互补时， 可得， 解得， 则这两个角的度数为和； 综上，这两个角为和或和． 21. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，再根据角平分线的性质可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ． 22. 按要求完成以下问答 （1）已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； （2）已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 【答案】（1） （2）或64 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （2）分和互为相反数和和是同一个数，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，． ， 的平方根为， 的平方根为； 【小问2详解】 解：和是正数a的平方根， 或， 即或， 当时，，， ； 当时，， ； 综上，正数a的值为或64. 23. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． （1）观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． （2）探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． （3）如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）（Ⅰ），理由见解析；（Ⅱ） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到； （2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得； （Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得； （3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（Ⅰ），理由如下： 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图， 由（1）可得，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 化简，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次阶段自评（A） 数学 2026.04 （范围：1~51页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为（  ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 有公共顶点且相等的两个角叫对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离 8. 早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 日常生活中，很多同学发现，用电器的导线在使用过程中会发热，这是因为用电器在使用过程中，电流通过导线时会产生热量，并且满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为电阻（单位：），是通电时间（单位：）．如果导线的电阻为，时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（ ）． A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 介于哪两个相邻的整数之间______． 13. 如果，那么的立方根是______． 14. 将一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在、的位置上，与交于点，若，则_____． 15. 在同一平面内，若，且，则的度数为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 求下列各式中x的值： （1） （2） 17. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移后的； （2）过点画出线段的垂线，垂足为； （3）的面积是__________． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分． （1）填空：__________（填“”“”或“”），依据是__________． （2）若，求的度数． 19. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 20. 七一班某数学兴趣小组在读书学习时发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．书上没有证明，为了把这个定理讲给班里的其他同学，他们做了如下探讨活动安排：如图，、的两边分别平行，即，，由定理知，在图①中，；在图②中，； （1）选择图①或图②中的一种情况说明理由． （2）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 21. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 22. 按要求完成以下问答 （1）已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； （2）已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 23. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． （1）观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． （2）探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． （3）如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $