精品解析：江西南昌二中心远教育集团九湾学校2025-2026学年七年级第二学期数学学科阶段性训练

2025～2026学年七年级第二学期 数学学科阶段性训练 一、单选题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是负数的是（ ） A. ﹣（﹣π） B. （﹣2）2 C. |﹣4| D. ﹣ 2. 在，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加），中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 实数，，0，，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 5 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：________________． 8. 若与互为相反数，则的平方根是______． 9. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 10. 比较大小：__________．（填“<”、“>”、“=”） 11. 如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 12. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形的面积是_________． 16. 如图，已知直线，．求的度数． 17. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 四、解答题（3小题，每小题8分，共24分） 18. 实数a，b满足，求的算术平方根． 19. 已知 互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求 的值． 20. 阅读下面的解答过程，并填空． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分，（已知） __________，__________．（角平分线的定义） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________． ．（____________________）． 五、解答题（2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，E是上一点． （1）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? （2）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? （3）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? 22. 某农场有一块长，宽的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使其底面面积为长方形场地面积的一半，问：能否建成？若能建成，鱼塘的底面边长大约为多少？ 六、解答题（1小题，每小题12分，共12分） 23. 已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K． （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明； （3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年七年级第二学期 数学学科阶段性训练 一、单选题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是负数的是（ ） A. ﹣（﹣π） B. （﹣2）2 C. |﹣4| D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再判断正负即可． 【详解】解：A、﹣（﹣π）＝π，是正数，不符合题意； B、（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意； C、|﹣4|＝4，是正数，不符合题意； D、﹣是负数，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的分类，正负数的意义以及相反数、绝对值、平方的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 2. 在，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加），中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数、非完全平方数的平方根）即可直接得出选项． 【详解】解：无理数为无限不循环小数， ∴，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）为无理数， 故选：B． 【点睛】题目主要考查无理数的定义，理解定义是解题关键． 3. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键． 5. 实数，，0，，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的分类，先求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 实数，，0，，0.15，中， 有理数有：，0，，0.15；无理数有：，； ∴有理数的个数为4，无理数的个数为2， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可． 【详解】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线． ②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质． ③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整． ④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误． ⑤正确：等角的补角一定相等，补角为减去原角，角度相等则补角必相等． 综上，正确的为②和⑤，共2个， 故选C． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，利用垂线段最短进行作答即可． 【详解】解：村民这样选择的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 8. 若与互为相反数，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到两个非负数的和为，利用非负数的性质求出与的值，代入代数式计算后，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ， 的平方根是， 故答案为：． 9. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义即可求出，最后再根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 比较大小：__________．（填“<”、“>”、“=”） 【答案】 【解析】 【分析】估算出的范围，再进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握估算法，是解题的关键． 11. 如图，已知，直线交得与，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 解得， 故答案为：． 12. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，除法转化为乘法，再从左到右依次计算乘除运算，最后计算减法； （2）先分别计算乘方、立方根、绝对值和算术平方根，再进行加减运算，注意，故，去掉绝对值后前面加负号需变号． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先变形，再利用开平方求解即可； （2）先变形，再利用开立方求解即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形； （2）连接，，请直接写出三角形的面积是_________． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，根据网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 三角形的面积是 故答案为：． 16. 如图，已知直线，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质，分别得出与相关的角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握作辅助线构造平行关系，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质进行角的计算是解题的关键． 17. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 四、解答题（3小题，每小题8分，共24分） 18. 实数a，b满足，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根为：， 故答案为：． 19. 已知 互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，，．再整体代入计算即可； 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，． ∴ ， ， ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，算术平方根的含义，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 20. 阅读下面的解答过程，并填空． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分，（已知） __________，__________．（角平分线的定义） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________． ．（____________________）． 【答案】 ；；；；；；等量代换． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，等量代换得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 五、解答题（2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，E是上一点． （1）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? （2）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? （3）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么? 【答案】（1），理由是：内错角相等，两直线平行 （2），理由是：同旁内角互补，两直线平行 （3），理由是：同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）由内错角相等，两直线平行可得答案； （2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案； （3）由同位角相等，两直线平行可得答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 理由是：内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 ∵， ∴， 理由是：同旁内角互补，两直线平行； 【小问3详解】 ∵， ∴， 理由是：同位角相等，两直线平行. 22. 某农场有一块长，宽的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使其底面面积为长方形场地面积的一半，问：能否建成？若能建成，鱼塘的底面边长大约为多少？ 【答案】能；鱼塘的底面边长大约为 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式然后结合算术平方根的定义进行求解．本题中要注意得出的未知数的值应该符合实际条件的要求．要判断鱼池是否能建成，就要先求出鱼池的边长．根据正方形的面积公式，已知长方形的长和宽，我们可求出鱼池的边长，然后再看这个边长是否在长方形场地的范围内，如果在就能建成，反之则不能． 【详解】解：鱼塘能建成，理由如下： 鱼塘的底面面积为， 故鱼塘的底面边长为， 因为，即， 所以鱼塘能建成． 六、解答题（1小题，每小题12分，共12分） 23. 已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K． （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明； （3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程） 【答案】（1）； （2） ， 理由为： ，的平分线相交于点， ，， ，即 ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1） 过 作KG∥AB，交 于 ，证出∥KG，得到，，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质得到，，根据求出，根据求出答案； （3）根据（2）得到规律解答即可. 【详解】（1） 过 作KG∥AB，交 于 ， ∵ ， ∴∥KG， ，， ，分别为与的平分线， ，， ∵， ， ， ，则 ； （2）略． （3）由（2）知； 同理可得=， ∴. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $