精品解析：2026 年河北省廊坊市第六中学九年级数学巩固练习（一）

2026年河北省九年级巩固练习（一） 数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，四个有理数中，负数为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简题目中各个数，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可得到结果． 【详解】解：在，，0，四个有理数中，负数为． 2. 如图，内部有障碍物，不能直接测量角度，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得． 3. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念．算术平方根表示非负数，而平方根有两个值，用表示．需根据定义逐项判断． 【详解】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，∴B错误． 对于C：∵表示算术平方根，结果为1，而非，∴C错误． 对于D：∵，∴，正确． 故选：D． 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为偶数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．出现点数为6的概率是，正确，符合题意； B．出现点数为0是不可能事件； C．出现点数为偶数是随机事件； D．出现点数为奇数是随机事件； 故选A． 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6. 下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是（ ） ． A. 代表100000 B. 代表1000000 C. 代表 D. 代表5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的变形过程，依次计算出和的值，再对比选项判断即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 7. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线平分对角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴， ∵增大， ∴增大． 8. 图1是圆规实物图，图2是其示意图，，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求结论． 【详解】解：根据三角形的三边关系可知， 又∵，， ∴，即， ∴选项D不符合要求． 9. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ） A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 以上都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上． 【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5， 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG=5， ∴BG=AB， ∴点A在△D′E′B的边上， 故选C. 11. 小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是和．已知原方程的二次项系数为1，则（ ） A. 原方程的一次项系数为3 B. 原方程的常数项为 C. 1是原方程的一个根 D. 是原方程的一个根 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据两人写错系数的情况，分别得到正确的一次项系数和常数项，结合已知二次项系数得到原方程，再逐一判断选项，用到一元二次方程因式分解形式的初中知识点． 【详解】解：设原一元二次方程为 ，题目已知二次项系数为． ∵ 小冀写错常数项，一次项系数 正确，且小冀得到的两根为 和 ， ∴ 小冀写的方程为 ，展开得 ， ∴ 可得正确的一次项系数 ． ∵ 小豫写错一次项系数，常数项 正确，且小豫得到的两根为 和 ， ∴ 小豫写的方程为 ，展开得 ， ∴ 可得正确的常数项 ． 因此原方程为 ，因式分解得 ，原方程的根为 ． 逐一判断选项： A.原方程一次项系数为 ，A 错误． B.原方程常数项为 ，B 错误． C. 是原方程的一个根，C 正确． D. 不是原方程的根，D 错误． 12. 如图，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布进行以O为中心的位似变换，缩放为原来的，然后平移，得到正方形画布．已知，，，，若正方形画布内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，即可求出 、的值， 设点的坐标为， 点与点重合可列出方程组，再解可得点坐标． 【详解】解：设先向右平移m个单位，再向上平移n个单位， 由点A到可得方程组， 由B到可得方程组， 解得， 设点的坐标为， 点与点重合得到方程组， 解得 ， 即． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算乘法运算，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图1，点A，B分别在正方形习字格的边上，且，“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点位置在的黄金分割点C处，且．已知如图2所示的习字格的边长为，则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，根据黄金分割的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 又∵“冀”字的笔画“撇”的位置在的黄金分割点C处，且，， ∴， 即“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点到的距离为． 15. 图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图2是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，已知a为大于1的整数，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，，再利用分式的约分对进行化简即可得到化简结果，再进一步求出最小值即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 即可化简为． ， ∵a为大于1的整数， ∴当时，取得最大值为， 此时取得最小值为， 即的最小值为． 16. 如图，将其中一个内角为的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正六边形性质，平行四边形性质等．根据题意设正六边形边长是，继而得到原平行四边形短边为，长边为，即可求得本题答案． 【详解】解：设正六边形边长是， 由图可得，原平行四边形短边为，长边为， ∴原来平行四边形纸条的长边和短边的比值为：， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 老师在黑板上写出算式：□◇要求在“□”与“◇”内填入整数． （1）嘉嘉在“□”内填入，请帮他计算“◇”内填入的数字； （2）淇淇说：“‘□’和‘◇’内可以填入两个相同的整数．”淇淇的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设“◇”中填入的数是，将算式转化为一元一次方程，进行求解即可； （2）设“”和“◇”中填入的数字均是 y，将算式转化为一元一次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设“◇”中填入的数是， 由题意，得：， 解得：； ∴“◇”中填入的数是； 【小问2详解】 淇淇的说法不正确，理由如下： 设“”和“◇”中填入的数字均是 y， 由题意，得：， 解得：， 即：“‘□’和‘◇’内不可以填入两个相同的整数， ∴淇淇的说法不正确． 19. 已知题目：如图，B，D，E，C在同一直线上，，，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵，∴．………………………………………第①步 在和中，∵，∴，………第②步 ∴．…………………………………………………………………第③步 （1）老师批改时，告知小明在第______步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）若，，通过计算比较与的大小． 【答案】（1）②；见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由不能证明两个三角形全等可知第②步有错；根据等边对等角和三角形外角的性质证明，再利用证明，则可证明结论； （2）由全等三角形的性质和三角形外角的性质推出，，则可求出，进而可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：观察过程可知，小明在第②步中有错，原因是不能证明两个三角形全等， 正确过程如下所示： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ． 20. 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析． （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图1所示的学校信息，请你简要评价嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” （2）淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图2所示的统计图． ①______； ②求这组数据的平均数、中位数及众数． 【答案】（1） 嘉嘉的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，淇淇的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性； 抽样方案为：随机抽取七、八、九年级各40人，每个年级的男女生各20人的成绩． （2）①；②这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查要具有代表性进行解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， ， ②D等级的人数为（人）， B等级的人数为（人）， 平均数为（分）， 抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次， 因此众数是3分； 将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分， 因此中位数是3分． 21. 小明画一次函数的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了． x 0 1 2 y 3 2 （1）观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少______个单位长度，被算错的点的正确函数值是______，求一次函数的解析式； （2）若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值； （3）已知一次函数图象上任意两个不同的点，，记，，则______． 【答案】（1）4；6； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意，从数据可得到x每增加1，函数值减少4，故可得时，y应为6，从而可以得解； （2）根据求出可求出，从而确定满足条件的x的负整数值； （3）求出，从而可求出． 【小问1详解】 解：由题意得，，这一函数值算错． 理由：一次函数的函数值变化是均匀的， 从数据可得到x每增加1，函数值减少4， ∴时，y应为6． 设所求函数的表达式为， 结合表格数据可得，图象过，， ∴， 解得． ∴所求函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵函数值y不大于8，即， ∴， 解得：， ∴满足条件的x的负整数为； 【小问3详解】 解：∵，在一次函数的图象上， ∴，， ∴  又∵， ∴． 22. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图如图2所示． （1）在图2中，与桌面l的位置关系为______； （2）延长与l交于点F，求证： （3）判断图1中矩形的面积与图2中的面积的大小，并求斜坡的坡度（即的值）．（直棱柱体积底面积×高） 【答案】（1）平行 （2） 延长，交直线于点H，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴； （3）相等； 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接得出结果； （2）延长，交直线于点H，根据平行线的性质得出，再由正方形的性质及相似三角形的判定即可证明； （3）根据图形得出矩形的面积为：，设，利用等体积法得出，确定的面积，进行比较即可；再由正切函数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵水面是水平的， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意得：棱长为，， ∴， ∴矩形的面积为：， 设， ∵水的体积不变， 水平放置时水的体积为：， ∴放在斜坡上时，水的体积可以看作是正方体体积减去三棱柱的体积， 正方体体积， 三棱柱体积为：， ∴， 解得，即， ∴的面积为： ∴图1中矩形的面积与图2中的面积相等； 由（2）得， 在中，， 即． 23. 综合与实践 【活动】已知线段，使用作图工具作． 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点A，B除外）． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（，）的一条圆弧． 嘉嘉的方法如下： 1．以为边画出正方形，连接，交于点O，则； 2．以O为圆心，为半径画出圆弧． 淇淇的方法如下： 1．作线段的垂直平分线l，与交于点N； 2．以N为圆心，______为半径画弧，交直线l于点O； 3．以O为圆心，为半径画出圆弧． 【解决问题】 （1）嘉嘉的方法中，的依据是______；圆弧上任意一点M，都能使得的依据是______；将淇淇的方法中的填空补充完整； （2）求圆弧所在的圆的半径长，并求圆弧的长； （3）结合以上活动经验，解决问题．如图，已知矩形的边长，，点M在直线的左侧，且，当最大时，直接写出线段的长． 【答案】（1）正方形的对角线互相垂直；在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半；或 （2）半径长为， （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理及垂径定理求解即可； （2）根据嘉嘉的作法及圆周角定理得出，，即可求出半径，然后计算弧长即可； （3）根据题意得出点M在以为弦，所对圆周角为的圆弧上（点D，C除外），设该圆弧所在圆的圆心为O，连接，得出是等边三角形，根据图象得：当为圆O的切线时，最大，连接，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的方法中，的依据是正方形的对角线互相垂直；圆弧上任意一点M，都能使得的依据是在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半； 淇淇的方法如下： 1．作线段的垂直平分线l，与交于点N； 2．以N为圆心，或为半径画弧，交直线l于点O； 3．以O为圆心，为半径画出圆弧． 【小问2详解】 ∵，正方形， ∴，， ∴为圆的直径， ∴圆弧所在的圆的半径长为， ∴圆弧的长为：； 【小问3详解】 ∵， ∴点M在以为弦，所对圆周角为的圆弧上（点D，C除外） 设该圆弧所在圆的圆心为O，连接， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 根据图象得：当为圆O的切线时，最大， 连接， ∴， 过O作于H， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线． ①当时，是直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q．当点P在点Q的上方，且线段的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M，N，线段的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线l与x轴的交点为D，试判断的长是否为定值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）或或 （3）是定值，的长是 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线得出，再由对称轴的公式求解即可； （2）根据题意得出，然后确定纵坐标1或，然后代入求解即可； （3）①根据题意得出，再由二次函数的性质确定取值范围即可；②联立两个函数，设，利用一元二次方程根与系数的关系得出线段的中点C的横坐标为： ，确定，再求出直线，与x轴的交点D坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线，得：， 整理得： ， ∴抛物线的对称轴为：； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵抛物线L上到x轴距离为1， ∴纵坐标1或， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； ∴抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标为或或； 【小问3详解】 ①当时，， 抛物线，直线， ∵是直线l上一动点， ∴，， ∵点P在点Q的上方， ∴， 对称轴为：，二次项系数，图象开口向下， ∴当时，的长度随m的增大而减小， 联立， 整理得：， 解得：， ∴当时，线段的长度随m的增大而减小； ②联立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴线段的中点C的横坐标为： ， ∴， 直线， 当时，， 与x轴的交点D坐标为， ∴， ∴的长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省九年级巩固练习（一） 数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，四个有理数中，负数为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，内部有障碍物，不能直接测量角度，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为偶数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 6. 下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是（ ） ． A. 代表100000 B. 代表1000000 C. 代表 D. 代表5 7. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 8. 图1是圆规实物图，图2是其示意图，，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ） A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 以上都有可能 11. 小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是和．已知原方程的二次项系数为1，则（ ） A. 原方程的一次项系数为3 B. 原方程的常数项为 C. 1是原方程的一个根 D. 是原方程的一个根 12. 如图，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布进行以O为中心的位似变换，缩放为原来的，然后平移，得到正方形画布．已知，，，，若正方形画布内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图1，点A，B分别在正方形习字格的边上，且，“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点位置在的黄金分割点C处，且．已知如图2所示的习字格的边长为，则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点到的距离为______． 15. 图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图2是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，已知a为大于1的整数，则的最小值为______． 16. 如图，将其中一个内角为的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1） （2） 18. 老师在黑板上写出算式：□◇要求在“□”与“◇”内填入整数． （1）嘉嘉在“□”内填入，请帮他计算“◇”内填入的数字； （2）淇淇说：“‘□’和‘◇’内可以填入两个相同的整数．”淇淇的说法对吗？请说明理由． 19. 已知题目：如图，B，D，E，C在同一直线上，，，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵，∴．………………………………………第①步 在和中，∵，∴，………第②步 ∴．…………………………………………………………………第③步 （1）老师批改时，告知小明在第______步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）若，，通过计算比较与的大小． 20. 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析． （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图1所示的学校信息，请你简要评价嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” （2）淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图2所示的统计图． ①______； ②求这组数据的平均数、中位数及众数． 21. 小明画一次函数的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了． x 0 1 2 y 3 2 （1）观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少______个单位长度，被算错的点的正确函数值是______，求一次函数的解析式； （2）若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值； （3）已知一次函数图象上任意两个不同的点，，记，，则______． 22. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图如图2所示． （1）在图2中，与桌面l的位置关系为______； （2）延长与l交于点F，求证： （3）判断图1中矩形的面积与图2中的面积的大小，并求斜坡的坡度（即的值）．（直棱柱体积底面积×高） 23. 综合与实践 【活动】已知线段，使用作图工具作． 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点A，B除外）． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（，）的一条圆弧． 嘉嘉的方法如下： 1．以为边画出正方形，连接，交于点O，则； 2．以O为圆心，为半径画出圆弧． 淇淇的方法如下： 1．作线段的垂直平分线l，与交于点N； 2．以N为圆心，______为半径画弧，交直线l于点O； 3．以O为圆心，为半径画出圆弧． 【解决问题】 （1）嘉嘉的方法中，的依据是______；圆弧上任意一点M，都能使得的依据是______；将淇淇的方法中的填空补充完整； （2）求圆弧所在的圆的半径长，并求圆弧的长； （3）结合以上活动经验，解决问题．如图，已知矩形的边长，，点M在直线的左侧，且，当最大时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线． ①当时，是直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q．当点P在点Q的上方，且线段的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M，N，线段的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线l与x轴的交点为D，试判断的长是否为定值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $