精品解析：2026 年河北省廊坊市第六中学九年级数学巩固练习（一）

2026年河北省九年级巩固练习（一） 数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，四个有理数中，负数为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，内部有障碍物，不能直接测量角度，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为偶数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 6. 下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是（ ） ． A. 代表100000 B. 代表1000000 C. 代表 D. 代表5 7. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 8. 图1是圆规实物图，图2是其示意图，，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ） A. 内部 B. 外部 C. 边上 D. 以上都有可能 11. 小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是2和1；小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是和．已知原方程的二次项系数为1，则（ ） A. 原方程的一次项系数为3 B. 原方程的常数项为 C. 1是原方程的一个根 D. 是原方程的一个根 12. 如图，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布进行以O为中心的位似变换，缩放为原来的，然后平移，得到正方形画布．已知，，，，若正方形画布内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图1，点A，B分别在正方形习字格的边上，且，“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点位置在的黄金分割点C处，且．已知如图2所示的习字格的边长为，则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点到的距离为______． 15. 图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图2是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，，已知a为大于1的整数，则的最小值为______． 16. 如图，将其中一个内角为的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1） （2） 18. 老师在黑板上写出算式：□◇要求在“□”与“◇”内填入整数． （1）嘉嘉在“□”内填入，请帮他计算“◇”内填入的数字； （2）淇淇说：“‘□’和‘◇’内可以填入两个相同的整数．”淇淇的说法对吗？请说明理由． 19. 已知题目：如图，B，D，E，C在同一直线上，，，求证：．下面是小明的证明过程． 证明：∵，∴．………………………………………第①步 在和中，∵，∴，………第②步 ∴．…………………………………………………………………第③步 （1）老师批改时，告知小明在第______步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）若，，通过计算比较与的大小． 20. 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析． （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图1所示的学校信息，请你简要评价嘉嘉、淇淇的抽样方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” （2）淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图2所示的统计图． ①______； ②求这组数据的平均数、中位数及众数． 21. 小明画一次函数的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了． x 0 1 2 y 3 2 （1）观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少______个单位长度，被算错的点的正确函数值是______，求一次函数的解析式； （2）若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值； （3）已知一次函数图象上任意两个不同的点，，记，，则______． 22. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图如图2所示． （1）在图2中，与桌面l的位置关系为______； （2）延长与l交于点F，求证： （3）判断图1中矩形的面积与图2中的面积的大小，并求斜坡的坡度（即的值）．（直棱柱体积底面积×高） 23. 综合与实践 【活动】已知线段，使用作图工具作． 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点A，B除外）． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（，）的一条圆弧． 嘉嘉的方法如下： 1．以为边画出正方形，连接，交于点O，则； 2．以O为圆心，为半径画出圆弧． 淇淇的方法如下： 1．作线段的垂直平分线l，与交于点N； 2．以N为圆心，______为半径画弧，交直线l于点O； 3．以O为圆心，为半径画出圆弧． 【解决问题】 （1）嘉嘉的方法中，的依据是______；圆弧上任意一点M，都能使得的依据是______；将淇淇的方法中的填空补充完整； （2）求圆弧所在的圆的半径长，并求圆弧的长； （3）结合以上活动经验，解决问题．如图，已知矩形的边长，，点M在直线的左侧，且，当最大时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线． ①当时，是直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q．当点P在点Q的上方，且线段的长度随m的增大而减小时，求m的取值范围； ②无论正数a怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M，N，线段的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线l与x轴的交点为D，试判断的长是否为定值，若是，直接写出这个值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2026年河北省九年级巩固练习（一） 数学 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.在-1，卜，0，（四个有理数中，负数为（） A.-1 B.H1 C.0 D.() 【答案】A 【解析】 【分析】先化简题目中各个数，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可得到结果， 【详解1解：在-1，卜1=1,0，（)=1四个有理数中，负数为1， 2.如图，∠AOB内部有障碍物，不能直接测量角度，用量角器测得∠COD的度数为50°，则∠AOB的 度数是( A200 B300 C40o 【答案】D 【解析】 【分析】根据对项角相等即可得到答案. 第1页/共31页 命学科网丽组卷网 【详解】解：由对顶角相等可得∠AOB=∠COD=50°. 3.下列各式中，正确的是() A.V22=-2 B(-V5)2=9 c.i=t1 D.9=t3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念。算术平方根V口表示非负数，而平方根有两个值，用士Vā 表示.需根据定义逐项判断. 【详解】解：对于A::V2=V4=2≠-2，A错误 对于B:(3_（3=3≠9：B错误 对于C:V 表示算术平方根，结果为1，而非1，∴C错误. 对于D:V9=3,±9=3 正确。 故选：D 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说 法正确的是() 1 A.出现点数为6的概率是6 B.出现点数为0是随机事件 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可. 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不 第2页/共31页 命学科网命组卷网 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件， 人 【详解】解：A.出现点数为6的概率是6，正确，符合题意： B.出现点数为0是不可能事件： C.出现点数为偶数是随机事件： D.出现点数为奇数是随机事件： 故选A. k 5.已知反比例函数-x(付0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象 上的为() A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出kKO,再根据y,逐项判定即可， k 【详解】解：，反比例函数=x(0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，， .y0 A、2×3>0,∴点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意： B、-2×3<0,点(2,3)可能在这个函数图象上，故此选项符合题意： C、,3×0=0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意： D、,3×0-0,∴点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意： 故选：B, 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解 题的关键， 6.下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是() 0.000005=5×0.000001=5x1=5×10 第3页/共31页 学科网 命组卷网 A.△代表100000 B.△代表1000000 C.□代表-5 D.□代表5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的变形过程，依次计算出△和口的值，再对比选项判断即可. 1 0.000001= 【详解】解：根据题意得： △， 1 △= =1000000 0.000001 1 1 又：1000000106=105 ..0=-6 7.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ∠BCD ∠BCD 20 ∠BAC 的大小（菱形的边长不变）·当 增大时，则 的度数() B D 手柄 A.增大1° B.增大2° C.减小1 D.减小2 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线平分对角的性质求解即可. 【详解】解：：四边形ABCD是菱形，AC是对角线， .∠BCD=∠BAD,AC平分∠BAD, :∠BMC=BD=<D Γ21 第4页/共31页 6学科网命组卷网 ∠BCD 2° 增大， ∠BA 增大1° 8.图1是圆规实物图，图2是其示意图，OA=OB,以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆， 4B=10cm 若圆的半径 则04的长不可能是() B 图1 图2 12cm B.8cm 5cm A. D 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求结论 【详解】解：根据三角形的三边关系可知AB<OA+OB, 又：OA=OBAB=I0cm .20A>10,即OA>5, 选项D不符合要求 9.数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数 轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.lCm,则与原点对齐的刻度为() C T 0 12345678910 第5页/共31页 6学科网命组卷网 4.5cm 3.5cm 4cm 3cm A. B. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出AC对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上AC对应长度为8.lCm,求出数轴1个单位 长度对应刻度尺长度，即可解答， 【详解】解：，数轴上点A表示-5，点C表示4， :4C=4-(-5)=9,即AC对应数轴上9个单位长度. ,刻度尺上AC对应长度为8.lcm, 数轴1个单位长度对应刻度尺长度为： 8.1=0.9cm :原点到点A的距离为0-（5)=5个单位长度， ∴.原点对应的刻度为：5×0.9=4.5cm, 10.把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC-BD=10,若将三 角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△DEB,则点A在△DEB的() 45 E 30>D B A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE-45°， 第6页/共31页 学科网组卷网 ∠E∠DEB=0,求出ED'与直线AB的交点到B的距离也是5V2 与AB的值相等，从而可以得出点A 在△DEB的边上. 【详解】，'AC=BD=10,又·∠ABC-LDEB=90°，∠A=45°，∠D=30, ..BE=5,AB-BC=52 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△DEB,设△DEB与直线AB交于G, 可知：∠EBE=45°，∠E=∠DEB=90°， '.△GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5, ..BG=5V2 ∴.BG=AB .点A在△DEB的边上， 故选C (G)A 45 30>D E 11.小冀与小豫一起写作业，在解同一道一元二次方程时，小冀在化简过程中写错了常数项，得到方程的 两个根是2和1：小豫在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是一2和-1.已知原方程的 二次项系数为1，则() A.原方程的一次项系数为3 B.原方程的常数项为一2 C.1是原方程的一个根 D.一2是原方程的一个根 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据两人写错系数的情况，分别得到正确的一次项系数和常数项，结合己知二次项系数得到 原方程，再逐一判断选项，用到一元二次方程因式分解形式的初中知识点。 【详解】解：设原一元二次方程为t+bx+c=0 愿目己知二次项系数为 第7页/共31页 6学科网命组卷网 ,小冀写错常数项，一次项系数b正确，且小冀得到的两根为2和1， ·小冀写的方程为(x-2(x-1)=0 展开得x2-3x+2=0, ∴可得正确的一次项系数b=-3」 ,小豫写错一次项系数，常数项C正确，且小豫得到的两根为一2和一1， ·小豫写的方程为(x+2(x+)=0 展开得x2+3x+2=0, .可得正确的常数项c=2. 因此原方程为x2-3x+2=0,因式分解得 （x-1)(x-2)=0 原方程的根为x=L,书3=2 逐一判断选项： A原方程一次项系数为-3，A错误. B.原方程常数项为2，B错误. C.1是原方程的一个根，C正确。 D.-2不是原方程的根，D错误. 12.如图，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方形画布ABCD进行以O为中心的位似变 换，缩放为原来的2，然后平移，得到正方形画布B'CD.已知A(-3,0),B(3,0),A(-1,2) B'(2,2),若正方形酒布ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点P的坐 标是() D 第8页/共31页 命学科网命组卷网 A.(1,4) B.(1,5) c（-1,4) D.(4,1) 【答案】A 【解析】 (m>0,n>0) 【分析】设先向右平移个单位，再向上平移n个单位 首先根据点A到4，B到B的点 -3 3 +m=-1 +m=2 2 的坐标可得方程组 1 1 0x2+m=2' @区n三2印可求出、的值，设点的坐标为 m n F (x,y) 点F'与点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标. (m>0,n>0) 【详解】解：设先向右平移个单位，再向上平移n个单位 1 -3×2+m=-1 由点A到 可得方程组 2+n=2, 1 0 A', 1 3×-+m=2 2 由B到可得方程组 1 0×。+n=2' B' 2 1 m=- 2 解得 (n=2 设F点的坐标为x)】 1 2 2 点与点重合得到方程组 2y+2=y 第9页/共31页 学科网 命组卷网 x=1 解得 y=4, 即F(,4) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：aa+a2= 【答案】 2a2 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算乘法运算，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解：a-a+a2=a2+d2=2a MN,PO 14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图1，点A,B分别在正方形习字格的边 上，且 ABI∥NP ，“凳”字的笔画“数”（倒数第2画）的起点位置在B 的黄金分割点C处，且 BC 5-1 AB一2·己知如图2所示的习字格的边长为4m,则“冀”字的笔画“撇”（倒数第2画）的起点 到EF的距离为 cm B 图1 图2 【答案】 25-2#-2+25 【解析】 第10页/共31页 学科网命组卷网 BC 5-1 【分析】先证明四边形ABPN是矩形，根据黄金分割的定义可得AB2,据此求解即可. MNPO 【详解】解：，四边形 是正方形， .∠N=∠P=90°， 又：AB∥NP, .∠BAN+∠N=180°. .∠BAW=90°， .四边形ABPN是矩形， .'AB NP=4cm. BC5-1 又：“冀”字的笔画“撇”的位置在4B的黄金分割点C处，且AC<BC,AB2, :BC=2(V5-1=25-2(cm) 即“凳”字的笔画“撒”（倒数第2画）的起点到EF的距离为(2√5-2)cm 15、图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形后的图形，图2是一个边长为(a-)的正 S2 方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S,S2,已知a为大于1的整数，则S,的最小值为一 a-1 图1 图2 【答案】3 第11页/共31页 命学科网命组卷网 【解析】 S-(a-02 【分析】根据题意得到S=a2-1,S2=(a-1),再利用分式的约分对S,a2-1进行化简即可得到 化简结果，再进一步求出最小值即可. 【详解】解：由题意可得S=a2-1,S,=(a-1)2 s2_(a-1)2(a-2 a-] .Sa2-1(a+1)(a-l)a+1, S2 a-1 即S可化简为a+1· a-l-a+1-2=a+！2=1-2 a+1a+1a+1a+1a+1, ,a为大于1的整数， 2 2 ∴.当a=2时，a+1取得最大值为3， ,1、2 21 1、 此时a+1取得最小值为33， S 即S,的最小值为3， 16.如图，将其中一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六 边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正六边形性质，平行四边形性质等.根据题意设正六边形边长是，继而得到原平行四 第12页/共31页 6学科网命组卷网 边形短边为a,长边为a+a+2a=4a,即可求得本题答案. 【详解】解：设正六边形边长是a, 由图可得，原平行四边形短边为a,长边为a+a+2a=4a, .原来平行四边形纸条的长边和短边的比值为：4a:a=4, 故答案为：4. 三、解答题（本大题共8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算下列各小题 2n+3- 【答案】(1)-11 (2)V3 【解析】 【小问1详解】 m=(4-列+6x(写 =9÷(-1)+(-2) =-9-2 =-11； 【小问2详解】 +5-3-G) =25+3-5-3 第13页/共31页 6学科网命组卷网 =5 18.老师在黑板上写出算式：2×☐-5×◇=13要求在“☐口”与“◇”内填入整数. (1)嘉嘉在“口”内填入-1，请帮他计算“◇”内填入的数字： (2)淇淇说：“‘口’和‘◇’内可以填入两个相同的整数.”淇淇的说法对吗？请说明理由. 【答案】(1)-3 (2) 淇淇的说法不正确，理由如下： 设“口”和“◇”中填入的数字均是y, 2y-5y=13 由题意，得： 13 解得： y=-。 3, 即：“‘口’和‘◇’内不可以填入两个相同的整数， ∴.淇淇的说法不正确 【解析】 【分析】(1)设“◇”中填入的数是x,将算式转化为一元一次方程，进行求解即可； (2)设“口”和“◇”中填入的数字均是y,将算式转化为一元一次方程，进行求解即可. 【小问1详解】 解：设“◇”中填入的数是x, 由题意，得： 2×(-1-5x=13 解得：x=-3: .“◇”中填入的数是一3： 【小问2详解】 略 19.己知题目：如图，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.下面是 第14页/供31页 6学科网组卷网 小明的证明过程. 证明：：AB=AC,∠B=∠C …第（①步 AB=AC 在 和 中， AD=AE 。。。。。。 △ABD △ACE ∠B=∠C △ABD≌AACE 第②步 ∴.BD=CE …第③步 (1)老师批改时，告知小明在第步中出现错误，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，通过计算比较∠AEB与∠BAE的大小. 【答案】(1) 观察过程可知，小明在第②步中有错，原因是SSA不能证明两个三角形全等， 正确过程如下所示： AB=AC,AD=AE ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED .∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE ∠B+∠BAD=∠C+∠CAE, ∴.∠BAD=∠CAE 第15页/供31页 6学科网命组卷网 在△ABD和△ACE 和 ， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.BD=CE (2)∠BAE=∠AEB 【解析】 【分析】(1)由SSA不能证明两个三角形全等可知第②步有错：根据等边对等角和三角形外角的性质证 明∠BAD=∠CAE,再利用SAS证明△ABD≌△ACE,则可证明结论： (2)由全等三角形的性质和三角形外角的性质推出，∠ADE=∠AED=70°，则可求出∠DAE=40°， 进而可证明∠BAE=70°=∠AED,据此可证明结论. 【小问1详解】 解：略. 【小问2详解】 解：：△1BD≌aACE,∠EAC=30 ∴.∠BAD=∠EAC=30° ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=70° ∴.∠ADE=∠AED=70° ∴.∠DAE=180°-70°-70°=40° 第16页/供31页 6学科网命组卷网 ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=70°=∠AEB 20.某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解 学生整体体质健康状况，通过抽样进行统计分析， 部分学生体质健康测试成绩统计图 个人数 50 m 学校共有七、八 40 A 、九三个年级学生近 30 30 30 千人，各年级段人数 a B 20 12.5% 相近，每段男、女生 D 人数相当，… C D 等级 图1 图2 (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话，根据如图1所示的学校信息，请你简要评价嘉嘉、淇淇的抽样 方案的缺点；如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案； 嘉嘉：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 淇淇：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” (2)淇淇在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图2所示的 统计图. ①∠a= ②求这组数据的平均数、中位数及众数. 【答案】(1) 嘉嘉的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，淇淇的方案考虑到了年级特点，但没有考虑 到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性： 抽样方案为：随机抽取七、八、九年级各40人，每个年级的男女生各20人的成绩. (2)①135°：②这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分 【解析】 【分析】(1)根据抽样调查要具有代表性进行解答即可： (2)根据平均数、中位数、众数的意义求解即可. 【小问1详解】 略 第17页/共31页 学科网组卷网 【小问2详解】 1-12.5%- 30 ×100%- 3 -×100%=37.5% 120 12 a=360×37.5%=135° ②D等级的人数为120×12.5%=15（人）， B等级的人数为120-15-30-30=45（人）， 30×4+45×3+30×215×1=2.75 平均数为 30+45+30+15 (分)， 抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次， 因此众数是3分： 将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分， 因此中位数是3分. y=kx+b 21.小明画一次函数 的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了. -1 0 2 3 -2 -6 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少 个单位长度，被算错的点的正确函数 y=kx+b 值是一，求一次函数 的解析式： (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值； (3)已知一次函数y=+b图象上任意两个不同的点A(,）,B(:,),记△=x-x, △y △y=-%,则△x 第18页/供31页 学科网 列组卷网 y=-4x+2 【答案】(1)4：6： (2)-1 (3)-4 【解析】 【分析】(1)依据题意，从数据可得到x每增加1，函数值减少4，故可得x=-1时，y应为6，从而可以 得解： t、3 (2)根据求出y≤8可求出二2，从而确定满足条件的x的负整数值： y二4 (3)求出Ay=为-=-4△x,从而可求出△ 【小问1详解】 解：由题意得，七=-1y=3 一函数值算错. 理由：一次函数的函数值变化是均匀的， 从数据可得到x每增加1，函数值减少4， .f=-1 ，y应为6 y=kx+b 设所求函数的表达式为 结合表格数据可得，图象过(0,2)，(1，-2) b=2 k+b=-2, [k=-4 解得b=2· 所求函数的表达式为 y=-4x+2 【小问2详解】 第19页/供31页 6学科网 组卷网 解：：函数值y不大于8，即少≤8 .-4x+2≤8， 3 x≥- 解得： 2, ∴满足条件的x的负整数为-1： 【小问3详解】 解：)，B(x）在-次函数y=-4x+2的图象上， %=-4,+2片=-4x+2 :△y=-%=（4x+2)-（-4x+2)=-4(x-x)=-4△x 又△x≠0 △y=-4A=-4 .‘.△x△x 22.如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.将此正方 体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示， D A(M). B E 图1 图2 (1)在图2中，AN与桌面1的位置关系为一： （2)延长AB与1交于点R,求证： △ADN∽△EBF 第20页/共31页 6学科网命组卷网 (3)判断图1中矩形AMND的面积与图2中△AND的面积的大小，并求斜坡的坡度（即tana的值）· (直棱柱体积V=底面积×高) 【答案】(1)平行 (2) 延长AW,交直线BC于点H,如图， D A(M) N B F :AN∥FE :∠MHE=∠E=a :ADI∥BC 、∠DAN=∠AHE=C :∠DAN=∠E=a ·正方形ABCD, :ZD=∠ABC=∠EBF=90° :AADN∽△EBF (3)相等； lana=4 9 【解析】 【分析】(1)根据题意可直接得出结果： (2)延长AN,交直线BC于点H,根据平行线的性质得出∠DAN=∠E=a,再由正方形的性质及相 第21页/供31页 命学科网命组卷网 似三角形的判定即可证明： (3)根据图形得出矩形AMWD 的面积为： 2x9=18cm,设DN=xcm,利用等体积法得出 DN =4cm △ADN 确定 的面积，进行比较即可；再由正切函数的定义求解即可. 【小问1详解】 解：，水面MN是水平的， .AN∥1： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意得：棱长为9cm,BM=7cm, AM=2cm AMND 矩形 的面积为： 2×9=18cm2 设DW=xcm, 9×9×7=567cm3 ,水的体积不变，水平放置时水的体积为： ·放在斜坡上时，水的体积可以看作是正方体体积减去三棱柱的体积， 9×9×9=729cm3 正方体体积 1 1 XDN×AD× =-x×9x9 三棱柱体积为：2 AA'21 7291 x×9×9=567 解得x=4,即DW=4cm, 第22页/供31页 6学科网 命组卷网 号xADx DN=x9x4=18cm2 ∴.△ADN的面积为：2 ∴，图1中矩形AMND的面积与图2中△AND的面积相等； 由(2)得∠DAN=∠E=, 在RteAND中， tan<DAW=DN、4 AD 9, ana=4 即 9. 23.综合与实践 【活动】已知线段AB=2,使用作图工具作∠AMB=45°. 【模型】学习小组通过操作、观察、讨论后得出：点M的位置不唯一，它在以AB为弦的圆弧上（点A, B除外)· 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方法画出符合要求（∠AMB=45°，AB=2)的一条圆弧AMB. 嘉嘉的方法如下： 1,以AB为边画出正方形ABCD,连接 M AC,BD 交于点O,则 ∠AOB=90° 2.以0为圆心， OB为半径画出圆弧 B AMB 第23页/供31页 6学科网命组卷网 淇淇的方法如下： 1.作线段AB的垂直平分线1，与AB交 M 于点N: 2.以N为圆心， 为半径画弧，交 直线I于点O; 3.以0为圆心， OB为半径画出圆弧 AMB 【解决问题】 (1)嘉嘉的方法中，∠AOB=90°的依据是一；圆弧AMB上任意一点M,都能使得∠AMB=45 的依据是 一；将淇淇的方法中的填空补充完整； (2)求圆弧AMB所在的圆的半径长，并求圆弧AMB的长； (3)结合以上活动经验，解决问题，如图，己知矩形4BCD的边长AB=2,BC=35,点M在直线 CD 的左侧，且∠DMC=30°，当∠DMM最大时，直接写出线段4M的长。 B 【答案】(1)正方形的对角线互相垂直：在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半：AW或BN 32 (2)半径长为√2,2 π (3)3 【解析】 【分析】(1)根据圆周角定理及垂径定理求解即可： (②)根据嘉嘉的作法及圆周角定理得出4C=22,∠ABC=90°，即可求出半径，然后计算弧长即可。 第24页/供31页 学科网组卷网 (3)根据题意得出点M在以DC为弦，所对圆周角为30°的圆弧上（点D,C除外），设该圆弧所在圆 OD,O 的圆心为O,连接 ,得出△DOC是等边三角形，根据图象得：当MM为圆O的切线时， ∠DAM OM 最大，连接 ,利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可. 【小问1详解】 解：嘉嘉的方法中，∠AOB=9O°的依据是正方形的对角线互相垂直；圆弧AMB上任意一点M,都能使 得∠AMB=45°的依据是在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半； 淇淇的方法如下： 1.作线段AB的垂直平分线I,与AB交于点N: 2.以N为圆心，AN或BN为半径画弧，交直线I于点O: 3.以O为圆心， 为半径画出圆弧4MB OB 【小问2详解】 .AB=2 ABCD ,正方形 :AC=2V2∠ABC=90° .4c 为圆的直径， “圆五1MB所在的圆的半径长为V2 “圆弧4B的长为：22-2xV2=2V2z-2元-32 4 2 -π= 【小问3详解】 :∠DMC=30 第25页/供31页 6学科网6组卷网 ∴.点M在以DC为弦，所对圆周角为30°的圆弧上（点D,C除外） OD,OC 设该圆弧所在圆的圆心为O,连接 :∠D0C=600 ,0D=0C, :4D0C 是等边三角形， OD=OC=DC=AB=2 根据图象得：当AM为圆O的切线时，∠DAM最大， 连接OM, .OM L AM 过O作OH⊥AD于H, :∠0DH=300 :.OH =1,DH=3 ..BC=3V3 AD=33 :AH AD-DH=2V3 .A0=AH2+HO2=13 第26页/供31页 命学科网命组卷网 .OM=0C=2 :AM=VA02-M02=3 24.在平面直角坐标系0中，抛物线L:y=r+hx(a>0)过点4(4,8a)】 VA 备用图 (1)用含a的式子表示b,抛物线的对称轴为直线： (2)当a=1时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； (3)已知直线：y=a(x-1) O当a=1时，P(m,m)是直线1上-动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于点Q.当点P在点Q的上 PO 方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围； ②无论正数α怎样变化，抛物线L与直线始终有两个交点，记为M,N,线段MN的中点为C,过点C作 x轴的垂线，垂足为E,直线与x轴的交点为D,试判断DE的长是否为定值，若是，直接写出这个值； 若不是，说明理由. 【答案】(1)x=1 (2)1+V2,1)或1-V2,)或（1，-) 第27页/共31页 6学科网 命组卷网 1 (3)是定值，DE的长是2 【解析】 【分析】(4)将点1(4,8）代入抛物线得出b=-2a,再由对称轴的公式求解即可： (2)根据题意得出y=r-2x ,然后确定纵坐标1或，然后代入求解即可： (3)①根据题意得出P2=m-1-(m2-2m)=-m2+3m-1 再由二次函数的性质确定取值范围即可： ②联立两个函数，设 MG,以，以），利用一元二次方程根与系数的关系得出线段 N 的中点C的横坐 +x23 3 标为：22，确定 C行，0)，再求出直线1：y=a(x-),与轴的交点D坐标为L,0.即可求 2 解. 【小问1详解】 解：将点A(4,8a)代入抛物线L:y=+br(a>0）,得：8a=16a+4b, 整理得：b=-2a, b=-20=1 :抛物线L:y=am2+bx(a>0)的对称轴为：x=2a-2a=1: 【小问2详解】 当a=1时，b=-2, .y=x2-2x ,抛物线L上到x轴距离为1， .纵坐标1或-1， 当y=1时，2-2x=1 时， 第28页/供31页 命学科网命组卷网 解得：x=1+V2,为2=1-V2 当少1 时，x-2x=-1 解得：x=1: “抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标为1+V2,1)或0-V2,)或，-)， 【小问3详解】 ①当a=1时，b=-2, 抛物线L:y=-2x,直线：y=x-1, P(m,m)是直线1上一动点， n=m-l,(m,m-2m） 点P在点Q的上方 P=m-1-(m2-2m）=-m2+3m-1 33 m=- 对称轴为： 2×(-)2,二次项系数-1<0，图象开口向下， 3 m> .当2时，P的长度随的增大而减小， y=x2-2x 联立y=x-1 整理得，t-3x+1=0 解得：x=3±-4x1x13生5 2×1 2 第29页/供31页 命学科网命组卷网 33+5 .当2 ≤m< 2时，线段PQ的长度随m的增大而减小： y=ax2+bx ②联立y=a(x-l)' .b=-2a, :mr2-2amr=acx-l） .a>0. r-2x=x-1 r2-3x+1=0 M(x,y )N(x2,y2) 姿 +5=3 +为=3 ∴线段MW的中点C的横坐标为：，22， 直线：y=a(x-1) 当少0 时，1 1,0) 与x轴的交点D坐标为 iDE-3-1m1 1 2 2, 第30页/供31页 6学科网命组卷网 .DE的长是2. 第31页/共31页