第17章平行四边形单元测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第17章平行四边形单元测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 4．在平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 6．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 8．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小 11．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 12．如图，在中，，点分别是的中点，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．已知平行四边形，和是对角，，求的度数_______ 14．如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于____ 15．如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 _______． 16．如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 三、解答题 17．如图，在中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F．若，，，求的长． 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． (1)用含t的代数式表示：______；______；______； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 20．如图，在中，，分别是，上的点，．求证：． 21．如图，已知在中，E，F分别在边上，且相交于O，连接．求证：； 22．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第17章平行四边形单元测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D B C B C 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题考查平行四边形的性质与四边形内角和定理，利用平行四边形对角相等的性质，结合四边形内角和为，即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，且四边形内角和满足， ∵， ∴， ∴． 2．D 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，由此可知度数比为的两个内角为邻角，且和为，即可计算出较大内角的度数． 【详解】解：∵平行四边形对角相等，邻角互补，且两个内角的度数比为， ∴这两个内角为邻角，且和为， ∴较大的内角度数为． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长． 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，． ∴的周长． 4．C 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合给定的角度比例即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 设，， ， 解得， ， ． 5．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角线互相平分的性质，得到邻边和与邻边差的两个等式，联立求解即可得到的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 6．D 【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先求出的度数，再计算的度数即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，结合各选项条件，利用平行线性质、全等三角形判定与性质、平行四边形判定定理，判断能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵， ∴ A、若，四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， C、由本身即可推出，无法额外判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、无法推出或，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：B． 8．C 【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 9．B 【详解】解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 10．C 【分析】如图，连接，证明出是的中位线，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵E，F分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵点R不动 ∴的长度不变 ∴线段的长不变． 11．D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 12．C 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 13．/120度 【分析】首先由平行四边形的性质得出，然后根据平行线的性质求解． 【详解】解：∵平行四边形， ， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可知的长度，然后根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：在▱中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 15．8 【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于周长的两倍． 【详解】解：∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 16． 4 【分析】本题考查了三角形中位线定理．利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．可以求得、的长度． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． 分别是的中点， 是的中位线． ． 17． 【分析】本题考查了平行四边形的面积计算公式，以及同底等高的平行四边形与三角形之间的面积的数量关系，掌握以上知识是解题的关键．由得到，，由此可得，再根据，可得，最后将，，代入上式，可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 19．(1)，， (2)当运动5秒时，四边形是平行四边形 (3)当运动4秒时，四边形是平行四边形 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：，，． （2）解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． （3）解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 20．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21．见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 22．见解析． 【分析】由四边形是平行四边形，得，，然后证明，再通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $