第七章 万有引力与宇宙航行 单元能力提升综合检测训练（B卷）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 单元能力提升综合检测训练（B卷） 一、单选题 1．如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中所处的四个位置，其中a、c和太阳在同一直线上，b、d是a、c两侧轨迹的中点。下列说法正确的是（　　） A．地球在a位置时的公转速度最小 B．地球从a位置经b到c位置的时间为半年 C．地球从b位置经c到d位置的时间为半年 D．地球从d位置经a到b位置的时间大于半年 2．关于万有引力公式，以下说法中正确的是（　　） A．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 B．公式中引力常量G的值是卡文迪许规定的 C．只有能看作质点的两物体间的引力才能用上述公式计算 D．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 3．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　） A． B． C． D． 4．2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功进入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月。若天和核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面的高度约为地球半径的，下列说法正确的是（　　） A．航天员在空间站内均处于平衡状态 B．航天员在空间站内所受重力为零 C．天和核心舱相对地球表面是静止的 D．天和核心舱在轨运行的速度小于地球第一宇宙速度 5．像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切真理，它也有自己的局限性。下列说法正确的是（    ） A．量子论和狭义相对论否定了经典力学 B．牛顿的万有引力理论适用于白矮星表面 C．相对论适用于任何情况下的任何物体 D．狭义相对论是时空观发展史上的一次大变革 6．关于天体物理，下列说法正确的是（　　） A．由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 B．在开普勒第三定律表达式中，是一个与中心天体有关的常量 C．万有引力定律至今还不能用实验验证 D．开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律 7．假设某星球的半径与地球半径相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（　　） A． B．2倍 C．4倍 D．8倍 8．如图为人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（   ）    A．在a轨道运行的周期为24 h B．在b轨道运行的速度始终不变 C．在c轨道运行的速度大小始终不变 D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 9．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲直播。如图所示，假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动，且环绕方向一致，空间站距地面高度为，卫星B轨道半径为，地球半径为R。引力常量为G，则卫星B与空间站的周期之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（   ）    A．在点的速度小于在点的速度 B．在点的加速度小于在点的加速度 C．在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力 D．从点运动到点的过程中角速度逐渐增大 二、多选题 11．有关重力和万有引力的下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的万有引力 B．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力最小在赤道受到的重力最大 C．静止在地球赤道上的物体，所受重力与支持力为一对平衡力 D．静止在北京地面上的物体，所受万有引力和地面对物体作用力的合力充当物体随地球自转的向心力 12．2021年2月11日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为T，已知火星表面的重力加速度是为，为地球表面的重力加速度，万有引力常量为，则下列说法正确（　　） A．火星的半径大小为 B．火星的半径大小为 C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为 13．关于相对论及相关问题，下列说法正确的是（　　） A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用 C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，如分析地球上物体的运动就不必考虑质量变化 D．按照相对论理论，一个真实的静止质量不为零的物体相对任何惯性参考系的速度有可能超过光速 14．下列关于牛顿的“月地检验”说法正确的是（    ） A．“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力 B．牛顿时代自由落体加速度、月球与地球的距离、月球公转周期都能比较精确地测定 C．月球绕地球运动的向心加速度是通过仪器测定出来的 D．已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，物体在月球轨道上运动时的向心加速度应该大约是在地面附近下落时的加速度的 15．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，向心加速度为a。已知万有引力常量为G，地球半径为R，下列说法中正确的是（　　） A．地球自转的角速度 B．地球密度 C．向心加速度之比 D．地球自转周期与月球公转周期之比为 16．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　）    A．该卫星在L2点处于平衡状态 B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等 C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 D．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 三、填空题 17．有人发现一颗小行里，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则小行星的公转周期是_______年。 18．2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，月地之间的万有引力将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的向心加速度将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）； 19．若某天体飞临某个行星并进入行星表面附近的圆形轨道，观测到该天体绕行星运行一周所用的时间为T，可估算这颗行星的密度为______（引力常量为G）；若又测得该行星的平均半径为r，则其表面的重力加速度为______。 20．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO>OB，则   （1）星球A的质量一定_________B的质量(选填：大于、小于、等于) （2）星球A的角速度一定________B的角速度(选填：大于、小于、等于) （3）双星的总质量一定，双星间距离越大，其转动周期__________(选填：越大、越小、不变) 四、解答题 21．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。从球内挖去一个直径为R的小球，放在距离为d的地方，求两者之间的引力。 22．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 23．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到木星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，如图所示．已知引力常量G，地球绕太阳公转的轨道半径为r，地球绕太阳公转周期为T1，木星绕太阳公转周期为T2（T2>T1），（不计行星之间的引力）试求下列问题： （1）地球绕太阳运行的线速度大小； （2）太阳的质量； （3）从地球、太阳和木星首次出现“行星冲日”开始计时，下一次再出现“行星冲日”需要多长时间。    24．如图所示，A是地球静止卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，卫星B的运行周期为T。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。 (1)求卫星B距离地面高度； (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则再经过多长时间，它们相距最远? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章 万有引力与宇宙航行 单元能力提升综合检测训练（B卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D B B D A C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 CD AD AC AB AB BD 1．B 【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球在近日点的公转速度最大，故地球在a位置时的公转速度最大，故A错误； BCD．地球从a位置经b到c位置，公转速度逐渐减小，从c位置经d到a位置，公转速度逐渐增大，根据对称性可知，地球从a位置经b到c位置的时间为半年，从b位置经c到d位置的时间大于半年，从d位置经a到b位置的时间小于半年，故B正确，CD错误。 故选B。 2．D 【详解】A．当两物体间的距离趋近于0时，两物体已不能看成质点，万有引力公式不适用，A错误； B．公式中引力常量G的值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，B错误； C．若物体不能看作质点时，万有引力公式中的r应指两物体重心的间距，仍可用该公式计算，C错误； D．公式不仅适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体，D正确。 故选D。 3．A 【详解】在赤道上 可得 在南极 联立可得 故选A。 4．D 【详解】A．航天员随空间站绕地球做匀速圆周运动，则航天员在空间站内不是处于平衡状态，选项A错误； B．航天员在空间站内仍受地球的引力作用，所受重力不为零，只是处于失重状态，选项B错误； C．天和核心舱绕地球运行的轨道半径远小于静止卫星的轨道半径，则天和轨道舱相对地球表面是运动的，选项C错误； D．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则天和核心舱在轨运行的速度小于地球第一宇宙速度，选项D正确。 故选D。 5．D 【详解】相对论和量子论的出现不是否定原有经典力学，而是明确经典力学只在一定条件下适用，白矮星由于引力极大，万有引力不能解释，相对论和经典力学一样不是任何条件都适用，故选D。 6．B 【详解】A．表达式适用于两个质点或两个能够看为质点的物体之间的万有引力，当趋近于零时，物体的形状与体积相对两者的间距已经不能够忽略，此时的物体已经不能够看为质点，即公式已经不再适用，A错误； B．将椭圆筒化为圆周运动，根据 解得 可知，是一个与中心天体质量有关的常量，B正确； C．卡文迪许扭秤实验得出了万有引力常量，从而验证了万有引力定律的正确性，C错误； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，D错误。 故选B。 7．B 【详解】在天体表面有 则得该天体的质量为 由题意知星球的半径与地球半径相同，星球表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，代入上式得知，该星球的质量是地球质量的2倍。故B正确。 故选B。 8．D 【详解】静止卫星的运行周期为24小时，即相对地球静止，所以只能在赤道平面内，A错误；b轨道内的卫星做圆周运动，其速度方向时刻变化，所以其速度时刻变化着，B错误；c轨道为椭圆轨道，根据，可知在近地点速度大，在远地点速度小，根据，同一卫星在近地轨道受到的引力大，在远地轨道受到的引力小，C错误D正确． 9．A 【详解】根据开普勒第三定律可知 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 10．C 【详解】卫星由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小．所以在M点的速度大于在N点的速度，故A错误； 卫星受到的万有引力为：，在M点受到的地球引力大于在N点受到的地球引力；加速度，可知近地点M加速度大，远地点N加速度小．故B错误，C正确； 由以上的分析可知，卫星在M点的速度大于在N点的速度，而N点到地球的距离大，根据：可知，M点的角速度大，N点的角速度小，所以从M点运动到N点的过程中角速度逐渐减小．故D错误． 故选C． 【点睛】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大． 11．CD 【详解】A．若考虑地球自转的影响，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，故A错误； B．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力最大，在赤道受到的重力最小，故B错误； C．静止在地球赤道上的物体，所受重力与支持力为一对平衡力，故C正确； D．静止在北京地面上的物体，所受万有引力和地面对物体作用力的合力充当物体随地球自转的向心力，故D正确。 故选CD。 12．AD 【详解】ABC．在火星表面有，万有引力等于火星上的重力，即 探测器紧贴火星表面环绕火星飞行，万有引力等于向心力，即 联立解得，火星的半径为 火星的质量为 故A正确，BC错误； D．根据线速度与周期关系可得，火星的第一宇宙速度为 故D正确。 故选AD。 13．AC 【详解】A．狭义相对论认为一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性系中均有效；或者说，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变，故A正确； B．当物体以远小于光速的速度运动时，质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错误； C．当物体以较小的速度运动时，质速关系可知质量变化十分微小，可忽略，故C正确； D．由质能关系和质速关系可知，如果净质量不为零的物体以光速c运动，则它的能量为无穷大。也就是说，把这样的物体加速到光速需要做的功为无穷大，但这是不可能的。因此，通常物体的速度只能接近而不可能达到真空光速，即光速c是物质的极限速度。故D错误。 故选AC。 14．AB 【详解】A．“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质的力，选项A正确； BC．牛顿时代自由落体加速度、月球与地球的距离、月球公转周期都能比较精确地测定，月球绕地球运动的向心加速度是通过公式计算出来的，选项B正确，C错误； D．根据可知，物体在月球轨道上运动时的向心加速度应该大约是在地面附近下落时的加速度的，选项D错误。 故选AB。 15．AB 【详解】A．根据向心加速度与关系可知地球自转角速度为 A正确； B．月球绕地球运行 解得地球质量 地球的密度 B正确； C．在地球赤道上，万有引力满足 所以向心加速度之比 C错误； D．月球绕地球运行的角速度 根据角速度与周期的关系可知地球自转周期与月球公转周期之比为 D错误。 故选AB。 16．BD 【详解】A．据题意知，该卫星围绕太阳做圆周运动，速度方向时刻改变，处于非平衡状态，故A错误； B．该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故B正确； C．由题可知，卫星在L1点与在L2点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式 F＝mω2r 可知在L1点处的轨道半径小，所以在L1点处所受的合力小，故C错误； D．由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径比地球的公转轨道半径大，根据公式 可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故D正确。 故选BD。 17．16年 【详解】设地球绕太阳公转周期为T，小行星绕太阳公转周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得 ，T=1年，联立解得 年 18． 变大 变大 变小 【详解】[1]根据万有引力定律 根据题意可知，M与m总和不变，但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。 [2]根据万有引力提供向心力 因为M减小，则T变大。 [3] 根据万有引力提供向心力 因为M减小，则a变小。 19． 【详解】[1]根据万有引力提供向心力得 解得行星的质量为 根据密度公式得出这颗行星的密度为 [2]根据 解得 20． 小于 等于 越大 【详解】（1）两个星球具有相同的角速度，根据 ；   则知   所以半径越大，则质量就越小，故A的质量小于B的质量． （2）在双星问题中两个天体运动的角速度是相等的，故球A的角速度一定等于B的角速度， （3）根据   ；   结合： 解得： 故双星的总质量一定，双星间距离越大，其转动周期就越大， 故本题答案是：(1). 小于    (2). 等于    (3). 越大 点睛：在双星问题中，两个天体具有相同的角速度，然后利用万有引力提供向心力解题即可． 21．GM2 【详解】匀质球体的体积 可知挖去的小球体和剩余部分的质量分别为 利用割补法，先将挖去小球体后剩余部分转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时两者之间的引力为 填补的小球体对挖去的小球体的引力 所以，剩余部分与挖去的小球之间的引力为 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，则有 解得该星球表面的重力加速度为 （2）在星球表面有 又 联立解得该星球的密度为 （3）该星球的第一宇宙速度等于卫星在星球表面绕该星球做匀速圆周运动的线速度，则有 联立解得该星球的第一宇宙速度为 23．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据速度与周期的关系有 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 （3）设地球、太阳和木星两次出现“行星冲日”的时间为，则有 解得 24．(1)；(2) （n=1、2、3…） 【详解】(1)设地球的质量为M，则 解得 (2)A卫星 B卫星 依题意得 （n=1、2、3…） 解得 （n=1、2、3…） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $