毕业学业水平提升专项训练：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版2025---2026学年六年级数学下册毕业学业水平提升 专项训练：应用题（试卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个十一位数，至少有( )个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有( )名学生的属相相同。 2．盒子里有3个黄球和6个白球（这些球的材质、大小都相同）。若从盒子里任意摸出一个球，要使摸出黄球的可能性最大，至少要从盒子里拿出( )个白球；若从盒子里任意摸出两个球，可能出现( )种结果。 3．果园里有592棵梨树和304棵桃树。梨树和桃树一共有( )棵。在这个题目中，( )和( )是分量，( )是总量。 4．展馆的墙上有这样一组图案，如果照这样排列下去，第7个图形中有( )个圆点， 5．某市出租车计费规则：3km及以内起步价11元；超过3km后，每增加1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。小明乘坐出租车行驶了8.6km，他需支付车费( )元。 6．某公司直营店销售报告显示某天卖出双足人形机器人（每台有2只足）和四足仿生机器人（每台有4只足）共25台，卖出的这两种机器人的足数总和为66只。这天卖出双足人形机器人( )台，四足仿生机器人( )台。 7．妈妈做家务：扫地拖地12分钟，用洗衣机洗衣服45分钟，晾衣服3分钟，擦家具10分钟，清洗油烟机15分钟。妈妈做完这些家务，至少需要( )分钟。 8．小宁从家到学校，如果只允许向东或向北走，一共有( )种不同的行走路线。 9．书法比赛准备宣纸，有8张装的小卷和12张装的大卷，要刚好准备64张宣纸，装卷方案有( )种。 10．林县人民在修建红旗渠时，克服重重困难。一项工程原计划10天完成，实际8天就完成了，工作效率提高了( )%。 11．《九章算术》是我国古代数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。书中记载：今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起，问何日相逢？ 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天，如果它们从两地同时起飞，( )天后相遇。 12．在一段200米的小路两侧栽树，每20米栽一棵树，两端都栽，一共要栽( )棵树，每两棵树中间设置一盏路灯，一共要设置( )盏路灯。 二、选择题 13．有67颗，每10颗做一个手串，最多能做（    ）个手串。 A．5 B．6 C．7 14．填数游戏中，☆处应该填（    ）。 ►每个空格中只能填3，4，5中的一个。 ►每一行、每一列的数不能重复。 3 4 4 4 ☆ A．3 B．4 C．5 15．某趟班列的15节冷藏集装箱车厢________共减少碳排放288千克，平均每节车厢每天减少碳排放多少千克？列式为288÷15÷8，横线上应补充的条件是（    ）。 A．8小时 B．8天 C．8千米 16．同学们排队去春游，贝贝发现她前面有34人，后面有40人。这一队一共有（    ）人。 A．75 B．74 C．84 17．如图，283＋74＋283解决的是下面问题（    ）。 A．一共有多少台冰箱 B．一共有多少台电视机 C．电视机和冰箱一共有多少台 18．观察分数墙，2个与（    ）个相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．一（1）班有12人参加篮球比赛，现在来了7人。一（2）班来了6人，请问一（1）班还有几人没有来？题中的多余信息是（    ）。 A．一（2）班来了6人 B．一（1）班有12人参加篮球比赛 C．现在来了7人 20．小明和小丽的课外书的本数相同，如果小明送给小丽3本，那么小丽的课外书的本数就比小明的多（    ）本。 A．3 B．6 C．9 21．第7棵树到第16棵树之间有（    ）棵树。 A．9棵 B．8棵 C．7棵 22．用一些长度相同的火柴棒拼成5个正方形，如图所示，任意移动其中三根火柴棒，最多可以拼出（    ）个正方形。 A．7 B．8 C．9 D．10 三、判断题 23．一个方阵，最外层每条边有8人，那么最外层共有8×8＝64（人）。( ) 24．小军和小明玩一种卡片游戏，（三局两胜），每人都拥有猎人，枪和狼狗卡片各一张，小军的出卡片顺序是枪、猎人、狼狗，如果小明想赢，那么他的出卡片顺序是猎人、狼狗、枪。( ) 25．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。( ) 26．按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。( ) …… 27．一个盒子里放着若干小球，每次拿出其中的一半，这样重复3次，这时盒子里还剩5个，盒子里原有15个小球。( ) 28．画图对解决问题没有帮助。( ) 四、计算题 29．计算下面各题，能简算的要简算。 5.58－＋5.42－                   60×（＋－） 30÷[（＋）×]              ＋＋＋＋ 30．看图列式。 （个） 五、解答题 31．数学课上，李老师出了一道题：“修路队修一条公路，9天修了54.9米；18天能修多少米？”看到题目，小明马上想到了解决问题的办法：先算出1天修的米数，再算出18天修的米数。同学们都认可了小明的想法。 (1)按照小明的思路，你来列式解答吧。 (2)请你再写出一种解决问题的方法。 32．神舟二十二号是中国载人航天首次应急发射，验证了“发一备一”机制的可靠性，为空间站长期运营提供重要保障。为了庆祝这一胜利，某航天社团制作了航天徽章36个，冰箱贴的个数比航天徽章的4倍少12个，冰箱贴一共有多少个？（先画线段图表示数量关系，再解答） 33．某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答） 在解决这个问题时，把（    ）看作抽屉，一共有（    ）个抽屉。 34．李老师租了一台“充电宝”，当天忘记归还，共使用了27.8小时。他需要支付租金多少钱？ 35．品德超市下午准备用载重2吨的卡车进货。如果派两辆车，那么怎样装车才能一次运完，且不超载？ 36．用下面的四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？组成的这些数中，最大的是几？最小的是几？ 37．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的？ 38．甲车和乙车分别从A、B两地相对而行，甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶110千米，已知两车相遇时甲车比乙车少行驶了25千米，则A、B两地相距多少千米？ 39．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。 照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？ 40．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 B A B A C D A B B C 1． 2 5 【分析】用十一位数的总位数11除以数字的种类数10，根据商和余数，用商加1得到至少相同数字的个数。 用学生总人数49除以属相的种类数12，根据商和余数，用商加1得到至少属相相同的学生人数。 【详解】11÷10＝1……1 1＋1＝2（个） 一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同。 49÷12＝4……1 4＋1＝5（名） 六（1）班49名学生中，至少有5名学生的属相相同。 2． 4 3 【分析】要使摸出黄球的可能性最大，黄球数量须比白球多。现有3个黄球、6个白球，先让白球数量和黄球相等，再减少1个白球，就能让黄球数量更多。 分别列举出拿出两个球的颜色组合，最后把这些组合相加即可得到可能的结果。 【详解】白球最多剩：3－1＝2（个） 需要拿出白球：6－2＝4（个） 拿出两个球的颜色组合：黄黄、白黄、白白，共3种颜色组合，所有可能出现3种结果。 3． 896 梨树的棵数 桃树的棵数 这两种树的总棵数 【分析】求梨树和桃树一共有多少棵，用梨树的棵数加上桃树的棵数；梨树的棵数和桃树的棵数是分量，求出的这两种树的总棵数是总量。 【详解】592＋304＝896（棵） 因此果园里有592棵梨树和304棵桃树。梨树和桃树一共有896棵。在这个题目中，梨树的棵数和桃树的棵数是分量，这两种树的总棵数是总量。 4．28 【分析】观察图形可知：第1个图形，有1个点；第2个图形，有3个点，；第3个图形，有6个点，；第4个图形，有10个点，；第5个图形，有15个点，……第n个图形中点的个数是个；据此规律解答。 【详解】（个） 5．26 【分析】8.6km大于3km，比3km多了5.6km，分两段支付费用，3km一共支付11元，5.6km按6km计算，用6乘单价2.5元，算出6km支付的费用，再加11元即可。 【详解】8.6－3＝5.6（km） 5.6km按6km计算 6×2.5＋11 ＝15＋11 ＝26（元） 6． 17 8 【分析】可以用假设法，假设全是某一种机器人，根据足数的差值计算其中一种机器人的数量，再计算另一种机器人的数量。 【详解】假设全是双足机器人：252＝50（只） 相差的足数：66－50＝16（只） 每差一个机器人，差的足数为：4－2＝2（只） 四足机器人数量：16÷2＝8（台） 双足的机器人数量为：25－8＝17（台） 7． 48 【分析】合理安排做事的顺序，将能够同时进行的任务安排在同一时间段内完成。用洗衣机洗衣服的时间较长且不需要人全程操作，可以利用这段等待时间完成扫地拖地、擦家具和清洗油烟机。晾衣服必须在洗衣服完成后进行，不能同时进行。 【详解】用洗衣机洗衣服需要 45 分钟，在此期间人可以同时做其他家务。计算可同时完成的家务总时间：12＋10＋15＝37（分钟），比较时间37＜45，说明扫地拖地、擦家具和清洗油烟机可以在洗衣服的时间内完成。计算最少总时间： 洗衣服的时间加上晾衣服的时间即为最少需要的时间；45＋3＝48（分钟） 8．8 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，小宁家在学校的西南方向，小宁从家到学校，只允许向东（向右）或向北（向上）走；可以通过画图列举的方法，先按照要求确定第一段路，再根据实际情况确定下一段路，逐步列举出既不重复也不漏掉的所有路线。 【详解】根据要求，可以行走的路线如下： 所以，小宁从家到学校，如果只允许向东或向北走，一共有8种不同的行走路线。 9． 3 【分析】通过枚举法（有序列举所有可能）找出满足“总张数＝64”的装卷组合方案，即按照 “从大到小、有序列举”的策略，用若干小卷（每卷8张）和大卷（每卷12张）凑出‌恰好64张‌宣纸。 【详解】大卷每卷12张，，因此大卷数量可取0，1，2，3，4，5。 0卷大卷：总张数全由小卷提供：（卷），结果：，可行； 1卷大卷：用掉12张，剩余：（张），小卷需：（卷），不是整数，不可行； 2卷大卷：用掉张，剩余：（张），小卷需：（卷），是整数，可行； 3卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），不是整数，不可行； 4卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），是整数，可行； 5卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），不是整数，不可行。 综上，可行的方案共3种： 8卷小卷＋0卷大卷； 5卷小卷＋2卷大卷； 2卷小卷＋4卷大卷。 10．25 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算出计划和实际的工作效率，再根据工作效率的差÷计划的工作效率×100%得出工作效率提高的百分率。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ （－）÷×100% 11．/ 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出野鸭的飞行速度和大雁的飞行速度，相遇时间＝总路程÷（野鸭的飞行速度＋大雁的飞行速度）。 【详解】假设南海与北海之间的路程为1。 野鸭的飞行速度：1÷7＝ 大雁的飞行速度：1÷9＝ 相遇时间：1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 12． 22 20 【分析】两端都栽，栽树棵数＝间隔数＋1；用小路的长除以间隔的米数可以求出间隔数，再加上1就是小路一侧的栽树棵数，再乘2就是一共要栽的棵数；每两棵树中间设置一盏路灯，就是栽树的间隔数，再乘2就是两侧栽树的间隔数。 【详解】间隔数：200÷20＝10（个） 10＋1＝11（棵） 一共栽树：11×2＝22（棵） 一共设置路灯：10×2＝20（盏） 13．B 【分析】用的总数量依次减去做一个手串用的数量，减到最后的数量不够做一个手串为止，减了几次10就能做几个。 【详解】67－10－10－10－10－10－10＝7（颗） 减了6次10，最多能做6个手串。 14．A 【分析】每一行、每一列都要填入 3、4、5，且数字不能重复。解题时，应观察已知数字较多的行或列，先确定能直接推出的空格，再逐步推导目标位置☆的数值。 【详解】观察第二列，已有数字3和4，则第二列最下边的数字应为5； 观察第三行，已有数字4和5，则第三行最右边的数字应为3。 3 4 4 4 5 3 15．B 【分析】因为要求平均每节车厢每天减少的碳排放量，因为288÷15是15节车厢对应总时间内每节减少的碳排放量，要得到每天的量，所以横线上补充的条件应是总时间相关，且通过除法得到每天的量，可推断288÷15是对应8天的每节车厢减少的碳排放量。 【详解】列式为288÷15÷8中第一步288÷15先算出平均每节车厢的总减排量，第二步需要再除以总天数，才能得到每节车厢每天的减排量。因此缺少的条件是总天数为8天。 16．A 【分析】这一队的总人数＝贝贝前面的人数＋贝贝后面的人数＋贝贝这一个人。 【详解】34＋40＝74（人） 74＋1＝75（人） 则这一队一共有75人。 17．C 【分析】加法一般计算一共或几个数字之和。 【详解】由图可知电视机有283台，冰箱比电视机多74台，则冰箱的台数是：（283＋74）台。由此可知电视机与冰箱一共有的台数就是（283＋74＋283）台。 即283＋74＋283解决的问题是：电视机和冰箱一共有多少台？ 18．D 【分析】观察分数墙可知，3个、4个、5个、6个是相等的，所以2个与4个相等。 【详解】由分析可知： 2个与4个相等。 故答案为：D 19．A 【分析】一（1）班还没有来的人数＝一（1）班参加篮球比赛的总人数－现在来了的人数。 【详解】列式为：12－7＝5（人） 则多余的信息是一（2）班来了6人。 20．B 【分析】小明送给小丽3本后，小丽就比原来多了3本，小明则比原来少了3本，而他们原来本数相同，所以现在小丽的课外书的本数就比小明的多3＋3即6本，据此解答即可。 【详解】3＋3＝6（本） 现在小丽的课外书的本数比小明的多6本。 21．B 【分析】第7棵树到第16棵树之间，不包括第7和第16，所以从第7后面一个数开始数，数到第16前面一个数，有几个数就是有几棵树。 【详解】8、9、10、11、12、13、14、15，有8棵树。 22．C 【分析】要想拼出最多的正方形，则尽可能只移动一个正方形的火柴，选择一个顶点上的正方形的火柴，取出3根，将其他空出来的边补齐三个地方，如图： 由1个小正方形组成的正方形有7个，由4个小正方形组成的正方形有2个，所以最多可以拼出（7＋2）个正方形。 【详解】7＋2＝9（个） 根据分析可知，最多可以拼出9个正方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方形的认识以及学生灵活思考的能力。 23．× 【分析】此题主要考查了方阵问题，最外层的四个角的人数会出现重复，最外层总人数＝（每条边的人数－1）×4，据此列式解答。 【详解】（8－1）×4 ＝7×4 ＝28（人） 原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】根据田忌赛马的道理，让小明的狼狗去和小军的枪比较，输一场，让小明的狼狗去和小军的猎人比较，胜一场，最后小军剩下狼狗，小明要想胜利需要出枪，据此解答。 【详解】小军和小明玩一种卡片游戏，（三局两胜），每人都拥有猎人，枪和狼狗卡片各一张，小军的出卡片顺序是枪、猎人、狼狗，如果小明想赢，那么他的出卡片顺序是猎人、狼狗、枪。说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 26．× 【分析】第1个图形有1个点，第2个图形有（1＋4）个点，第3个图形有（1＋4×2）个点，第4个图形有（1＋4×3）个点……以此类推，每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】第n个图形需要点的个数为：1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－4＋1 ＝4n－（4－1） ＝（4n－3）个 当n＝6时。 4n－3 ＝4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 所以，第6个正方形中画21个点。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出图形和点的个数的变化规律是解答题目的关键。 27． × 【分析】根据题意，每次拿出小球的一半，重复3次后剩下5个；采用逆推法，每次剩下的数量是操作前的一半，则每次操作前的数量是操作后的数量的2倍；因此从最后剩下的数量5个连续3次乘2，即可计算得出原有小球的数量；据此解答。 【详解】5×2×2×2 ＝10×2×2 ＝20×2 ＝40（个） 所以，一个盒子里放着若干小球，每次拿出其中的一半，这样重复3次，这时盒子里还剩5个，盒子里原有40个小球。原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】在解决数学问题时，画图是一种常用的策略，能够帮助理解题意、分析数量关系。据此解答。 【详解】在数学学习中，画图是解决问题的重要方法。例如，用线段图表示数量关系，能更清晰地看出各部分之间的联系，从而找到解题思路。原题说法错误。 故答案为：× 29．10；35； 160； 【分析】（1）利用加法交换律、加法结合律和减法的性质简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法； （4）利用数形结合的方法简便计算。 【详解】（1）5.58－＋5.42－ ＝5.58＋5.42－－ ＝（5.58＋5.42）－（＋） ＝11－1 ＝10 （2）60×（＋－） ＝60×＋60×－60× ＝30＋20－15 ＝35 （3）30÷[（＋）×] ＝30÷[×] ＝30÷ ＝160 （4） ＋＋＋＋ ＝1－ ＝ 30．6×3＋3＝21 【分析】一组苹果有6个，先用乘法求出3组这样的苹果有几个，再加上3个，求出和，即可解决此题。 【详解】由题意分析得： 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 31．(1)109.8米 (2)109.8米 【分析】（1）小明的思路是先根据效率＝总量÷时间，用54.9除以9求出1天修的米数。再根据总量＝效率×时间求出18天修的米数。 （2）第二种方法：可以先求18天里面有几个9天，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。有几个9天就表示有几个54.9米。 【详解】（1） （米） 答：18天能修109.8米。 （2）（个） （米） 答：18天能修109.8米。 32．图见详解； 132个； 【分析】先画一条线段表示航天徽章的个数36个；再画一条线段表示冰箱贴的个数，其长度是航天徽章线段长度的4倍少一小段（这一小段表示12个）。 用航天徽章的数量乘4求出航天徽章个数的4倍是多少，再减去12，即可得到冰箱贴的个数。 【详解】 36×4－12 ＝144－12 ＝132（个） 答：冰箱贴一共有132个。 33．年龄；7；8名 【分析】年龄最小的是6岁，最大的是12岁，因此年龄的种类有6、7、8、9、10、11、12这7种， 把年龄看作抽屉即一共有7个抽屉。分析最不利的情况，即每种年龄都有1名同学。 最不利的情况是每一种年龄都有1名同学，这样就有1名6岁、1名7岁、1名8岁、1名9岁、1名10岁、1名11岁、1名12岁的同学，总共7名同学。在最不利的情况下，再增加1名同学，无论这名同学是多少岁，就一定能保证有2名同学年龄相同。据此解答。 【详解】根据分析得：在解决这个问题时，把年龄看作抽屉，一共有7个抽屉。 （名） 答：最少从中挑选8名学生，就能保证找到2名年龄相同的。 34．32元 【分析】共使用了27.8小时，其中24小时收费20元，其余的3.8小时不足4小时，按照4小时即8个0.5小时收费，据此解答。 【详解】27.8－24＝3.8（小时） 3.8小时≈4小时 20＋（4×2）×1.5 ＝20＋8×1.5 ＝20＋12 ＝32（元） 答：他需要支付租金32元。 35． ②和④一辆车，①③⑤一辆车 【分析】先统一单位，将卡车的载重2吨换算成2000千克，再把货物分组，使每组货物总重量不超过2000千克，且两组能装完所有货物。 【详解】2吨＝2000千克 1000＋900＝1900（千克） 400＋800＋700 ＝1200＋700 ＝1900（千克） 1900＜2000 答：②和④装一辆车，①③⑤装另一辆车，能一次运完且不超载。 36．组成的四位数共有24个： 最大的数是8643，最小的数是3468。 【分析】（1）要用数字卡片3、4、6、8组成不同的四位数，需考虑每个数字在千位时能组成的数的情况，因为每个数字在千位时，剩下的3个数字可以在百位、十位、个位进行全排列，从而确定所有不同的四位数个数； （2）要找到最大的四位数，需将这四个数字按从大到小的顺序从高位到低位排列；要找到最小的四位数，需将这四个数字按从小到大的顺序从高位到低位排列，但千位不能为0（本题数字中无0，直接按从小到大排列即可）。 【详解】（1）当千位是3时，组成的数有：3468、3486、3648、3684、3846、3864，共6个； 当千位是4时，组成的数有：4368、4386、4638、4683、4836、4863，共6个； 当千位是6时，组成的数有：6348、6384、6438、6483、6834、6843，共6个； 当千位是8时，组成的数有：8346、8364、8436、8463、8634、8643，共6个； 所以不同的四位数共有：（个）。 （2）将数字从大到小排列为8、6、4、3，所以最大的四位数是8643；将数字从小到大排列为3、4、6、8，所以最小的四位数是3468。 37． 5天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。两队合作的工作效率是两队效率之和。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用这项工程的除以两队的工作效率和，即可求出所需的天数。 【详解】 （天） 答：5天可以完成这项工程的。 38． 525千米 【分析】两车相遇时甲车比乙车少行驶了25千米，则两车的路程差是25千米；用乙车的速度减去甲车的速度求出两车的速度差；然后用路程差除以速度差即可求出相遇时间，再根据“总路程＝速度和×相遇时间”即可求出两地之间的距离。 【详解】25÷（110－100） ＝25÷10 ＝2.5（小时） （100＋110）×2.5 ＝210×2.5 ＝525（千米） 答：A、B 两地相距525千米。 39．图见详解；21个 【分析】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。 【详解】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。 15＋6＝21（个） 答：有21个。 40．6分；12分 【分析】根据题意，兄妹俩按顺时针方向跑步，涉及的是追及问题，哥哥速度快，要比妹妹多跑一圈才能与妹妹相遇，所以他们的路程差就是环形跑道的长，两人的速度差＝路程差÷追及时间； 当哥哥改为逆时针跑时，兄妹两人是相向而行，就变成了相遇问题，那么两人的速度和＝路程÷相遇时间； 已知两兄妹的速度和和两兄妹的速度的差，可以分别求出哥哥的速度和妹妹的速度： 哥哥的速度＝（两兄妹的速度和＋两兄妹的速度的差）÷2； 妹妹的速度＝（两兄妹的速度和－两兄妹的速度的差）÷2； 已知兄妹的速度后，就可以根据路程÷速度求出两人跑一圈各要几分钟。 【详解】兄妹两人速度差：600÷12＝50（米/分） 兄妹两人速度和：600÷4＝150（米/分） 哥哥的速度：（150＋50）÷2＝200÷2＝100（米/分） 妹妹的速度：（150－50）÷2＝100÷2＝50（米/分） 哥哥所需的时间：600÷100＝6（分） 妹妹所需的时间：600÷50＝12（分） 答：哥哥跑一圈要6分钟，妹妹跑一圈要12分钟。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $