毕业学业水平提升专项训练：数的认识（试卷）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版2025---2026学年六年级数学下册毕业学业水平提升 专项训练：数的认识（试卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（    ）。 A．20° B．60° C．30° D．45° 2．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 3．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（    ）。 A．4a＋5﹣a B．4a﹣5 C．4a＋5 D．a＋4＋5 5．厦门白鹭体育场是国内第一个可以实现专业足球场和田径场互换的体育场，体育场用地面积66.64万平方米，建筑面积180600平方千米，高度达86.25米，体育场在田径场模式时有53443个坐席，变形成足球场后总座位数量为60592个。下面描述错误的是（    ）。 A．白鹭体育场用地面积为66.64公顷 B．当田径场变足球场后，座位增加约6000个 C．白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍 D．白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米 6．下面说法正确的是（    ）。 A．0是正数，也是负数 B．4.956精确到十分位约是5.0 C．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的8倍 D．（☆和△均是不为0的自然数），☆最小是60 7．一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 9．把化成小数后，小数点后面第2024位数字是________。 10．一个三位小数，四舍五入取近似值是5.00，这个数原来最大是( )，最小是( )。 11．两个数的积是其中一个数的，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是( )。 12．第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合( )公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是( )万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是( )次。 13．在、87.8%、0.866、中最大的数是( )，最小的数是( )。 三、判断题 14．一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 15．一个最简分数，它的分子和分母一定没有公因数。( ) 16．无限小数一定比有限小数大。( ) 17．甲数是乙数的24倍，乙数是丙数的，那么甲数是丙数的8倍。( ) 18．分母是100的分数，一定是百分数。( ) 19．﹣2℃比5℃的温度低3℃。( ) 20．大于而小于的分数只有。( ) 21．一个自然数不是质数就是合数（0和1除外）。( ) 22．无限小数就是循环小数。( ) 23．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 四、计算题 24．列竖式计算，带★的要验算。 0.064×7.8≈（得数保留两位小数）         ★22.4÷1.6＝          1.6÷0.3＝（商用循环小数表示） 25．能简算的要简算。                                             五、解答题 26． （1）在上面的计数器上用画珠子“○”的方式表示出“132.24”这个数。 （2）“132.24”中的2个“2”相差（    ）。 （3）如果用第（1）问中所需要的珠子在计数器上任意摆一个整数，这个整数一定是（    ）的倍数。 27．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 28．小飞一家人去外婆家，路程有1000千米，耗油多少升？ 29．某商场五一期间，卖出冰箱150台，比卖出液晶电视的少30台，卖出液晶电视多少台？（列方程解答）（5分） 30．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 31．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 32．写出下面百分数表示的意义。 （1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。 （2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C C B B C 1．C 【分析】直角为90°，将直角分成两个锐角并且一个锐角是另一个锐角的2倍，也就是将直角平均分成3份，其中的两份是较大锐角，一份是较小锐角。 【详解】90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 因此，较小的锐角是30°。 故答案为：C 2．A 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，因为两个内项互为倒数，所以它们的积是1，外项积也是1，又因为其中一个外项是最小的质数2，所以用1除以2即可求出另一个外项。 【详解】1÷2＝ 另一个外项是。 3．C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 4．C 【分析】首先分析条件“乙数比甲数的4倍多5”，则甲数×4＋5＝乙数，进而逐步列式算出答案。 【详解】a×4＋5＝4a＋5 故答案为：C 【点睛】做这道题的关键是要弄清“求一个数的n倍是多少，要用乘法计算”。 5．B 【分析】A．根据进率“1公顷＝10000平方米”，把66.64万平方米换算成以“公顷”作单位； B．用变形成足球场总座位数量减去田径场模式时总座位数量，求出增加的座位数量，再看是否接近6000； C．通常教室的高度为3米，用体育场的高度除以3，求出体育场的高度是教室高度的几倍； D．把180600改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】A．66.64万平方米＝66.64公顷，白鹭体育场用地面积为66.64公顷，原题说法正确； B．60592－53443＝7149（个），7149与“约6000”相差较大，原题说法错误； C．86.25÷3≈29，白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍，原题说法正确； D．180600平方千米＝18.06万平方千米，白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米，原题说法正确。 故答案为：B 6．B 【分析】A．0即不是正数，也不是负数 ，据此解答即可； B．精确到十分位就要看小数点后面第二位，再根据“四舍五入”法取近似数即可； C．在一个圆中，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方，据此解答即可； D．，△最小为7，再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】A．0即不是正数，也不是负数，原题说法错误； B．4.956精确到十分位约是5.0 ，原题说法正确； C．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误； D．△最小为7，7×9＋6＝69，原题说法错误； 故答案为：B。 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。 7．C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“103g±2g ”的含义，即103g是这袋方便面的标准质量，实际每袋最多不超过（103＋2）g，最少不低于（103－2）g；那么5袋方便面跟标准质量比较后的记录在“﹣2g”与“﹢2g”之间的即是合格的。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 【详解】﹣2g＜﹢0.5g＜﹢2g，合格； ﹣2g＜﹣0.2g＜﹢2g，合格； ﹢2.6g＞﹢2g，不合格； ﹣2g＝﹣2g，合格； ﹣2g＜﹢0g＜﹢2g，合格； 这5袋方便面中有4袋是合格的。 故答案为：C 8． 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 9．4 【分析】先用分子除以分母，把化成小数为0.142857142857…，小数部分依次重复出现“142857”，因此结果是一个循环小数，循环节为“142857”，循环节是6个数字，结果用除法计算2024里面有多少组循环节，结果若没有余数，就说明第2024位数字就是循环节的最后一位数字，若有余数，余数是几，说明第2024位数字就是循环节从左往右数的第几个数。 【详解】1÷7＝0.142857142857… 2024÷6＝337（组）……2（个） 因此，把化成小数后，小数点后第2024位数字是循环节里从左往右数的第二个数4。 10． 5.004 4.995 【分析】要考虑5.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到5.00的原数比5.00大，“五入”得到的5.00的原数比5.00小，由此解答问题即可。 【详解】“四舍”得到5.00的原数：5.001、5.002、5.003、5.004； “五入”得到的5.00的原数：4.995，4.996，4.997，4.998，4.999； 即这个数原来最大是5.004，最小是4.995。 11． 【分析】乘数×乘数＝积，所以，根据乘数与积的关系可知：一个数是，另一个数是4.5，求两数之和，用加法计算。 【详解】＋4.5＝ 两个数的积是其中一个数的，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是。 【点睛】找到乘法算式中，乘数与积的关系是解答此题的关键。 12． 154.37 272 2亿 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 【详解】1公顷＝10000平方米，1543700÷10000＝154.37（公顷），即作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（154.37）公顷。 2720000平方米＝272万平方米，建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（272）万平方米。 199086782≈2亿，这个数省略亿位后面的尾数约是（2亿）次。 13． 87.8% 0.866 【分析】先将这4个数转化成小数，转化成小数，用分子除以分母；87.8%转化成小数，将小数点向左移动两位，去掉百分号，小数比较大小，先来比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，先来比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次比下去即可。 【详解】 ＝7÷8 ＝0.875 87.8%＝0.878，＝0.8666…。 0.875、0.878、0.866、，比较大小：先比较整数部分，这四个数整数部分都是0，十分位也都是8，接着比较百分位：0.878百分位是7；0.875百分位是7；0.866百分位是6；百分位是6。因为7＞6，所以0.878和0.875大于0.866和。再比较0.878和0.875的千分位，0.878千分位是8，0.875千分位是5，因为8＞5，所以0.878＞0.875。比0.866和，它们的千分位都是6，再比较万分位，0.866万分位是0，万分位上的数是6，所以0.866＜。 因此，0.878＞0.875＞＞0.866，即87.8%＞＞＞0.866。所以最大的数是87.8%，最小的数是0.866。 14．× 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。由此可知，一个数的倍数可能等于它的因数，不一定比因数大。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 15．× 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。 【详解】根据分析可知：最简分数还有公因数为1。原题表述错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分大的数较大，若整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数较大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，无限小数是小数部分有无限位数的小数，有限小数是小数部分有有限位数的小数，小数的大小不是比较小数部分位数的多少，比较相同数位上数字的大小。 【详解】有限小数10.2和无限小数10.111…比较大小，整数部分相同比较十分位，10.2的十分位2大于10.111…的十分位1，因此10.2 ＞ 10.111…，此时有限小数大于无限小数，故无限小数不一定比有限小数大。 故答案为：× 17．√ 【分析】已知甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1，又知乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3，即甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3，据此再求甲数是丙数的几倍即可。 【详解】甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1 乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3 甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3 甲数是丙数的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 分数既可以表示具体的数量，也可以表示一个分率，表示具体的数量时后面带单位名称；表示分率时，后面不带单位名称。 【详解】分母是100的分数不一定是百分数。例如，米表示具体的长度，是一个分数，但不是百分数，因为百分数不表示具体的数量，不能带单位。 原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，比0℃高的温度叫零上温度。﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃，可知，﹣2℃比5℃的温度低（5＋2）℃。据此解答。 【详解】﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃， 温差：5℃＋2℃＝7℃ 因此，－2℃比5℃低7℃，题干说低3℃是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于而小于的分数；据此判断。 【详解】大于而小于的分母是5的分数只有； ＝，＝； 大于而小于的分母是10的分数有：，，； ＝，＝； 大于而小于的分母是15的分数有：，，，，； …… 所以大于而小于的分数有无数个。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据弄清质数和合数的定义，如质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有其他因数，这样的数叫做合数。然后紧扣定义比较即可判断。 【详解】理由如下： 根据以上定义，对于大于1的自然数： 它的因数只有1和它本身 → 是质数。 它的因数除了1和它本身，还有其他 → 是合数。 因此，在排除了0和1之后，所有的自然数必然属于这两类中的一种，所以原题目的判断是对的。 故答案为：√ 22．× 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【详解】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【详解】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 24．0.50；14； 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；根据商×除数＝被除数，进行验算。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】0.064×7.8≈0.50         ★22.4÷1.6＝14          1.6÷0.3＝   验算：   25．11； 33；2 【分析】（＋－）÷，先根据分数除法将除以改成成24，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算； ÷7根据分数除以计算即可； （＋＋＋）×（2－），根据整数加法运算定律推广到分数，先利用加法交换律和结合律计算出第一个小括号里的结果，再利用乘法分配律简便计算即可； （＋）÷，先将和约分，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算即可。 【详解】（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝12＋3－4 ＝15－4 ＝11 ÷7 ＝÷7 ＝× ＝ ＝ （＋＋＋）×（2－） ＝（＋＋＋）×（2－） ＝[（＋）＋（＋）] ×（2－） ＝[5＋15]×（2－） ＝20×（2－） ＝20×2－20× ＝40－7 ＝33 （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷＋÷ ＝1＋1 ＝2 26．（1）见详解 （2）1.8 （3）3 【分析】（1）132.24表示1个百，3个十，2个一，2个0.1和4个0.01组成。在计数器上百位画1个〇，十位画3个〇，个位画2个〇，十分位画2个〇，百分位画4个〇。 （2）132.24左边的2在个位，表示2个一，即1×2＝2，右边的2在十分位，表示2个0.1，即0.1×2＝0.2。用2减0.2，可得相差的值。 （3）计算132.24中各个数位上数字的和，1＋3＋2＋2＋4＝12，各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12÷3＝4，组成整数一定是3的倍数。 【详解】 （1）如图： （2）132.24左边的2在个位，右边的2在十分位。 1×2＝2 0.1×2＝0.2 2－0.2＝1.8 “132.24”中的2个“2”相差1.8。 （3）1＋3＋2＋2＋4＝12 12÷3＝4 用第（1）问中所需要的珠子在计数器上任意摆一个整数，这个整数一定是3的倍数。 27．斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 28．78升 【分析】从图上可得：行驶100千米耗油7.8升。先求出1000千米里面有几个100千米，再乘每100千米的耗油量，据此即可得出答案。 【详解】1000÷100×7.8 ＝10×7.8 ＝78（升） 答：耗油78升。 【点睛】本题考查容积单位的认识，题中也可先求每千米的耗油量，再求出1000米耗油多少，计算时要注意小数点的移动。 29．270台 【详解】解：设卖出液晶电视x台。 X—30＝150 X＝180 X＝270 答：卖出液晶电视270台。 【点睛】考查列方程解决实际问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 30．20个连乘的积大于；过程见解析。 【分析】根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；把它与进行比较：，所以20个的积＝10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可。。 【详解】×＝ 2个的积是，； 所以20个的积＝10个的积＞10个的积； 10个的积是，即20个连乘的积； 又因为＞； 所以20个连乘的积大于。 31．5250元 【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 32．（1）（2）见详解 【分析】解决此类问题要理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示，据此解答。 【详解】（1）1%表示宇航员的人数占战斗机飞行员总数的1%。 （2）20%表示乐乐用的零花钱的数量占全部零花钱数量的20%；97%表示橙汁的含量占这瓶鲜橙汁总量的97%。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $