毕业学业水平提升专项训练：数的运算（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版2025---2026学年六年级数学下册毕业学业水平提升 专项训练：数的运算（试卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 2．体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 3．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 4．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 5．乐乐用计算器计算2024×81时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面（    ）计算。 A．2024×9×9 B．2024×90－9 C．2024×80＋2024 6．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 二、填空题 7．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )         ( )         ( ) 8．已知银行的年利率是2.25%，王奶奶将50000元存入银行，存两年定期。两年后，王奶奶可以拿到利息( )元。（只列式不计算） 9．一种盐水的浓度是25%，用200g盐配制这种盐水需要加水( )克。 10．六一班一共有48人，今天1人病假，2人外出参加比赛，六一班今天的出勤率是( )%。 11．有浓度为5%的盐水300克，为了得到浓度为15%的盐水，从中要蒸发掉________克水。 12．一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 13．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 14．60m2比( )少，96dm比( )dm多。 15．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 16．2时15分＝( )时    3.06公顷＝( )平方米 17．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 18．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第( )个图形要146根小棒。 三、判断题 19．0乘任何数还得0。( ) 20．x和y是非零自然数，如果x＝y÷，那么x＞y。( ) 21．两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。( ) 22．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 23．一种商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价相等。( ) 四、计算题 24．直接写得数。                                          25．简便计算。 （1）     （2） 26．看图列式计算。 五、解答题 27．一项工程，甲队完成需要130天，比乙队完成需要天数的1. 5倍少20天，乙队完成这项工程需要多少天？（列方程解答） 28．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 29．学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 30．低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D D B A 1．C 【分析】首先要确定出最少需要多少钱与最多需要多少钱； 已知最便宜的与最贵的，当总价最少时，其余三件按最便宜的计算，当总价最多时，其余三件按最贵的计算； 接下来结合已知条件代入相关数据进行计算便可得出总价的范围。 【详解】12×3＋24 ＝36＋24 ＝60（元） 24×3＋12 ＝72＋12 ＝84（元） 这4件礼物总共需要的钱数在60元到84元之间。 2．D 【分析】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【详解】排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 3．D 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 4．D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 5．B 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将81看作90－9，或将81看作80＋1，再进行计算；也可以根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），将81看作9×9，再进行计算。据此逐项分析即可。 【详解】A．2024×81 ＝2024×（9×9） ＝2024×9×9 B．2024×81 ＝2024×（90－9） ＝2024×90－2024×9 则2024×81与2024×90－9不相等 C．2024×81 ＝2024×（80＋1） ＝2024×80＋2024×1 ＝2024×80＋2024 所以不能用B方法计算。 故答案为：B 6．A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 7． ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。在乘法中，一个因数（0除外）相同，另一个因数越大，则积越大。分数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 【详解】＜1，所以＜； 2＞，所以＞； ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＞，所以＞。 ＜ ＞ ＞ 8． 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，题中本金为50000元，年利率为2.25%，存期为两年，代入即可求解。 【详解】50000×2.25%×2 9．600 【分析】根据浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂），知用盐的质量除以浓度，即可求出配制成的盐水总质量，再减去盐的质量，就是需要加水的质量。 【详解】200÷25%－200 ＝800－200 ＝600（克） 【点睛】本题考查百分数的应用，关键是理解并掌握：浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂）。 10．93.75 【详解】出勤率＝出勤人数÷六一班总人数 11．200 【分析】根据题意可知，盐的总量不变，先用原来的盐水总量除以含盐率5%，即可求出盐的重量，再用盐的重量除以现在的含盐率，即可求出现在的盐水总量，最后用原来的盐水总量减去现在的盐水总量，所得的差即为要蒸发掉的水。 【详解】300×5%＝15（克） 15÷15%＝100（克） 300－100＝200（克） 【点睛】主要考查含盐率的问题，抓住盐的总量不变是解决此题的关键，含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100% 12．；20 【分析】根据题意，已修和未修的比是5∶4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公路的全长占（5＋4）份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【详解】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 未修的占这条公路的，比已修的少20%。 13． 9 【分析】①用铁丝的总长度米除以每小段的长度米，即可求出可以截的段数，用段数减去1即可计算一共需要截几次； ②将铁丝的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】①（段） 10－1＝9（次） 即一共要截9次。 ② 即每段占全长的。 14． 75m2/75平方米 64 【分析】求60m2比哪个数少20%，把要求的数看作单位 “1”； 则60m2是这个数的（1−20%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为60除以（1−20%）。 求96dm比哪个数多，把要求的数看作单位 “1”； 则96dm是这个数的（1＋）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为96除以（1＋）。 【详解】60÷（1−20%）。 ＝60÷80% ＝60÷ ＝60× ＝75（m2） 96÷（1＋） ＝96÷ ＝96× ＝64（dm） 所以，60m2比75m2（75平方米）少，96dm比64dm多。 15．4 【分析】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【详解】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 16． 2.25 30600 【分析】根据1时＝60分，15除以60换算成“时”作单位，再加2时即可。 根据1公顷＝10000平方米，3.06乘10000换算成“平方米”作单位。 【详解】15÷60＋2 ＝0.25＋2 ＝2.25（时） 故2时15分＝2.25时 3.06×10000＝30600（平方米），故3.06公顷＝30600平方米。 17．13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 18．29 【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形用11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个六边形用16根小棒，16＝3×5＋1.由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1；六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（146－1）÷5 ＝145÷5 ＝29（个） 摆第29个图形要146根小棒。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键 19．√ 【分析】根据数学中的乘法规则，0与任何数相乘的结果都是0。无论这个数是多少，乘积始终为0。 【详解】根据乘法运算的定义，0乘任何数都得0。例如：0×5＝0。因此，0乘任何数还得0的说法是正确的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】一个数除以另一个非零数，相当于乘它的倒数，据此将y÷变成乘法y×5，这样就得到两个乘积相等的乘法算式：x＝5y。在乘法算式中，若积不变，其中一个因数越大，另一个因数就越小，据此判断x和y的大小。 【详解】y÷＝y×5＝5y 即x＝5y ＜5，所以x＞y。 故答案为：√ 21．× 【分析】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个分数，需考虑分数的类型（真分数或假分数）。通过举例不同类型的分数相乘，分析积与因数的大小关系，判断该说法是否正确 【详解】（1）两个真分数相乘： ，此时＜且＜。 （2）一个真分数一个假分数相乘： ，此时＞且＜。 （3）两个假分数相乘： ，此时2＞且2＞。 （4）一个分数与1相乘：任何数与1相乘都等于它本身，所以积等于其中一个因数。 因此当两个分数均为真分数时，积小于每个分数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个分数，因此积不一定小于其中一个分数。故原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大到原来的几倍，计算后再判断即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h； 原体积：πr2h 现体积：π×（2r）2×（2h） ＝π×4r2×2h ＝8πr2 h 8πr2 h÷πr2h＝8 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】解答这道题需熟知：求比一个数多或少百分之几是多少，用乘法。这道题的关键是明确两次价格调整的单位“1”不同，第一次涨价的单位“1”是商品原价，第二次降价的单位“1”是涨价后的价格，可以通过设原价为具体数值，计算出现价后与原价比较，验证命题是否成立，据此解答。 【详解】设原价为100元。 求涨价后的价钱： （元） 求降价后的价钱： （元） 所以现价和原价不相等，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是明确两次价格调整的单位“1”不同，“先涨后降（或先降后涨）相同百分比”的问题，结果必然是现价低于原价（涨价与降价幅度相同）。 24．4；6.09；0.9；0.8； ；；25； 【解析】略 25．（1）5；（2） 【分析】（1）把小数化成分数0.25＝，再把除法写成乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后提取公因数，利用乘法分配律逆运算和加法交换律简算； （2）观察算式，发现每一个分数可表示为（n为偶数），接着将进行分解：＝＝＝＝，因为，因此，＝。根据分解式，把原式变形发现中间项都相互消掉，简化了计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 （2） ＝ ＝1×10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝ 【点睛】本题中第二小题的关键在于通过分式分解将复杂分式转化为简单分式的和差，利用裂项把中间项消去，简化计算。需要注意的是通项分解的准确性以及求和时的符号处理。 26． 343m 【分析】根据图可知，甲绳长245m，乙绳比甲绳长，因此先用甲绳的长度乘，求出乙绳比甲绳长的长度；再加上甲绳的长度，即可求出乙绳的长度；据此解答。 【详解】245＋245× ＝245＋98 ＝343（m） 27．100天 【分析】根据题意，可以设乙队完成这项工程需要x天，再根据甲队比乙队完成需要天数的1.5倍少20天这个等量关系列出方程即可。 【详解】解：设乙队完成这项工程需要x天。 1.5x－20＝130 1.5x＝150 x＝100 答：乙队完成这项工程需要100天。 【点睛】此题主要考查学生对方程解题的理解与应用。 28．(1)19元 (2)15分钟 【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。 （2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。 【详解】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 （13－10）×3 ＝3×3 ＝9（元） 10＋9＝19（元） 答：一共需要车费19元。 （2）1÷24＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝15（分钟） 答：15分钟可以相遇。 29．乙商店 【分析】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【详解】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 30．2304千克 【分析】用每人每天减少的碳排放量0.096千克乘30天，求出1名学生30天减少的碳排放量，再乘学生人数800名，求出800名学生30天一共减少的碳排放量。 【详解】0.096×30×800 ＝2.88×800 ＝2304（千克） 答：一个月（按30天计算）就能减少2304千克碳的排放。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $